(江蘇專用)2019高考物理一輪復習 第二章 相互作用 課時17 極值問題加練半小時.docx
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17 極值問題 [方法點撥] (1)三力平衡下的極值問題,常用圖解法,將力的問題轉化為三角形問題,求某一邊的最短值.(2)多力平衡時求極值一般用解析法,由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式求解.(3)摩擦鎖止現(xiàn)象. 1.(2018四川成都第七中學月考)如圖1所示,用細線相連的質(zhì)量分別為2m、m的小球A、B在拉力F作用下,處于靜止狀態(tài),且細線OA與豎直方向的夾角保持θ=30不變,則拉力F的最小值為( ) 圖1 A.mg B.mg C.mg D.mg 2.如圖2所示,質(zhì)量均為m=10 kg的A、B兩物體放在粗糙的水平木板上,中間用勁度系數(shù)為k=5102 N/m的彈簧連接,剛開始時A、B兩物體處于平衡狀態(tài),彈簧的壓縮量為Δx=5 cm.已知兩物體與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ=,重力加速度g=10 m/s2,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.現(xiàn)將木板的右端緩慢抬起,木板形成斜面,在木板緩慢抬起過程中,以下說法正確的是( ) 圖2 A.A先開始滑動,A剛開始滑動時木板的傾角θ=30 B.A先開始滑動,A剛開始滑動時木板的傾角θ=60 C.B先開始滑動,B剛開始滑動時木板的傾角θ=30 D.B先開始滑動,B剛開始滑動時木板的傾角θ=60 3.(2018山東煙臺期中)如圖3所示,在水平板左端有一固定擋板,擋板上連接一輕質(zhì)彈簧.緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊,此時彈簧處于自然長度.已知滑塊與水平板的動摩擦因數(shù)為(最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等).現(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為θ,最后直到板豎直,此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角θ的變化關系可能是( ) 圖3 4.(2017山西太原模擬一)如圖4所示,質(zhì)量為M的滑塊a,置于水平地面上,質(zhì)量為m的滑塊b放在a上.二者接觸面水平.現(xiàn)將一方向水平向右的力F作用在b上.讓F從0緩慢增大,當F增大到某一值時,b相對a滑動,同時a與地面間摩擦力達到最大.已知a、b間的動摩擦因數(shù)為μ1,a與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則μ1與μ2之比為( ) 圖4 A. B. C. D. 5.(2017陜西商洛二模)如圖5所示,質(zhì)量均為m的木塊A和B,用一個勁度系數(shù)為k的豎直輕質(zhì)彈簧連接,最初系統(tǒng)靜止,現(xiàn)在用力緩慢拉A直到B剛好離開地面,則這一過程A上升的高度為( ) 圖5 A. B. C. D. 6.如圖6所示,質(zhì)量為M的斜劈傾角為θ,在水平面上保持靜止,當將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑.如果用與斜面成α角的力F拉著木塊沿斜面勻速上滑. 圖6 (1)求拉力F的大小; (2)若m=1 kg,θ=15,g=10 m/s2,求F的最小值以及對應的α的取值. 答案精析 1.D [因小球A、B處于靜止狀態(tài),系統(tǒng)受到的合外力為零,對系統(tǒng)受力分析,如圖所示,由圖中幾何關系可得:Fmin=3mgsin θ=mg,選項D正確.] 2.A [木板水平時,由胡克定律可知彈簧的彈力F=kΔx=25 N,兩物體與木板間的最大靜摩擦力均為Ffmax=μmg=50 N,當木板抬高后傾角為θ時,對A:mgsinθ+F=FfA,對B:mgsinθ+FfB=F,在木板逐漸抬高的過程中,A所受的靜摩擦力逐漸增大,B所受的靜摩擦力先沿斜面向下逐漸減小后沿斜面向上逐漸增大,因此A所受靜摩擦力先達到最大靜摩擦力,A將先開始滑動,在A剛要滑動時,有mgsinθ+F=μmgcosθ,分別將θ=30、θ=60代入可知,A正確.] 3.C [當θ角較小時,滑塊不能下滑壓縮彈簧,滑塊受重力G、斜面支持力FN和斜面的靜摩擦力Ff而平衡,直到mgsinθ-μmgcosθ=0,即θ=為止,A、B錯誤;當θ>時,滑塊下滑壓縮彈簧,在動態(tài)平衡過程中有F+μmgcosθ-mgsinθ=0,F(xiàn)=mg(sin θ-μcosθ)=mgsin(θ-φ),tan φ=μ,即φ=,由此可知C正確,D錯誤.] 4.D 5.B [最初A、B處于靜止狀態(tài),而且彈簧處于壓縮狀態(tài),根據(jù)平衡條件對A有kΔl1=mg,B剛好離開地面時彈簧處于拉伸狀態(tài),此時地面對B支持力為零,根據(jù)平衡條件對B有kΔl2=mg,這一過程A上升的高度為Δl1+Δl2=.] 6.見解析 解析 (1)由木塊在斜面上勻速向下滑動,可得: mgsinθ=μmgcosθ① 在拉力F作用下勻速向上滑動時,有: Fcosα=mgsinθ+Ff② Fsinα+FN=mgcosθ③ Ff=μFN④ ①②③④聯(lián)立可解得:F=⑤ (2)由⑤式可知:當α=θ時,F(xiàn)有最小值.即: 當α=15時,F(xiàn)有最小值.Fmin=mgsin 2θ 代入題中已知數(shù)據(jù),可解得:Fmin=5 N.- 配套講稿:
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