高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 新人教A版必修4

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1、 課時作業(yè)8　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．點M在函數(shù)y＝sinx的圖象上，則m等于(　　) A．0　　　B．1 C．－1 D．2 解析：點M在y＝sinx的圖象上，代入得－m＝sin＝1，∴m＝－1. 答案：C 2．用“五點法”作y＝2sin2x的圖像時，首先描出的五個點的橫坐標(biāo)是(　　) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析：由2x＝0，，π，，2π知五個點的橫坐標(biāo)是0，，，，π. 答案：B 3．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y

2、＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象(　　) A．重合 B．形狀相同，位置不同 C．關(guān)于y軸對稱 D．形狀不同，位置不同 解析：根據(jù)正弦曲線的作法過程，可知函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象位置不同，但形狀相同． 答案：B 4．函數(shù)y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致圖象是(　　) 解析：列表 x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 描點與選項比較，得選項B. 答案：B 5．方程|x|＝cosx在區(qū)

3、間(－∞，＋∞)內(nèi)(　　) A．沒有根 B．有且僅有一個實根 C．有且僅有兩個實根 D．有無窮多個實根 解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝|x|和y＝cosx的圖像(圖略)，由圖像可知，函數(shù)y＝|x|的圖像與y＝cosx的圖像有且只有兩個公共點． 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．下列敘述正確的有________． (1)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于點P(π，0)成中心對稱； (2)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x＝π成軸對稱； (3)正弦、余弦函數(shù)的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍． 解析：分別畫出函

4、數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，由圖象觀察可知(1)(2)(3)均正確． 答案：(1)(2)(3) 7．(2017蕪湖高一檢測)關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說法： (1)y＝sin|x|與y＝sinx的圖象關(guān)于y軸對稱； (2)y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同； (3)y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱； (4)y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱． 其中正確的序號是________． 解析：對(2)，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其圖象相同； 對(4)，y＝c

5、os(－x)＝cosx， 故其圖象關(guān)于y軸對稱，由作圖可知(1)(3)均不正確． 答案：(2)(4) 8．直線y＝與函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的交點坐標(biāo)是________． 解析：令sinx＝，則x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π，又∵x∈[0,2π]，故x＝或π. 答案：， 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．利用“五點法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖． 解析：(1)取值列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 (2) 10．根據(jù)y＝cosx的圖象解不等

6、式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]． 解：函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象如圖所示： 根據(jù)圖象可得不等式的解集為 . |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積為(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 解析：依題意，由余弦函數(shù)圖像關(guān)于點和點成中心對稱，可得y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y＝2圍成的封閉圖形的面積為2π2＝4π. 答案：D 12．函數(shù)y＝的定義域是________． 解析：要使函數(shù)有意義，只需2cosx－≥0，即cos

7、x≥.由余弦函數(shù)圖像知(如圖)， 所求定義域為，k∈Z. 答案：，k∈Z 13．利用“五點法”作出y＝sin的圖象． 解析：列表如下： x π 2π π sin 0 1 0 －1 0 描點并用光滑的曲線連接起來． 14．利用圖像變換作出下列函數(shù)的簡圖： (1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]． 解析：(1)首先用“五點法”作出函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的簡圖，再作出y＝cosx，x∈[0,2π]的簡圖關(guān)于x軸對稱的簡圖，即y＝－cosx，x∈[0,2π]的簡圖，將y＝－cosx，x∈

8、[0,2π]的簡圖向上平移1個單位即可得到y(tǒng)＝1－cosx，x∈[0,2π]的簡圖，如圖所示． (2)首先用“五點法”作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,4π]的簡圖，再將該簡圖在x軸下方的部分翻折到x軸的上方，即得到y(tǒng)＝|sinx|，x∈[0,4π]的簡圖，如圖所示． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375