高中數(shù)學 課時作業(yè)15 平面向量基本定理 北師大版必修4

上傳人:仙*** 文檔編號:39777964 上傳時間:2021-11-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?2.50KB
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1、 課時作業(yè)15 平面向量基本定理 |基礎鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.設e1、e2是不共線的向量,則下面四組向量中,能作為基底的組數(shù)有(  ) ①e1和e1+e2;②e1-2e2和e2-2e1;③e1-2e2和4e2-2e1;④e1+e2和e1-e2. A.1組  B.2組 C.3組 D.4組 解析:看每一組的兩個向量是否共線,若共線則不能作為基底,若不共線則可作為基底. ∵4e2-2e1=-2(e1-2e2),∴第③組中的兩個向量共線,其他組中的向量不共線,故選C. 答案:C 2.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其

2、中e1,e2不共線,則a+b與c=6e1-2e2的關系是(  ) A.不共線  B.共線 C.相等 D.不確定 解析:∵a+b=3e1-e2, ∴c=2(a+b).∴a+b與c共線. 答案:B 3.在矩形ABCD中,O是對角線的交點,若=e1,=e2,則=(  ) A.(e1+e2) B.(e1-e2) C.(2e2-e1) D.(e2-e1) 解析:因為O是矩形ABCD對角線的交點,=e1,=e2,所以=(+)=(e1+e2),故選A. 答案:A 4.已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P滿足++=0,若實數(shù)λ滿足+=λ,則λ的值為(  ) A.

3、3 B. C.2 D.8 解析:+=(+)+(+)=2+(+)=2-=3.所以λ=3. 答案:A 5.若D點在三角形ABC的邊BC上,且=4=r+s,則3r+s的值為(  ) A. B. C. D. 解析:∵=4=r+s, ∴==(-)=r+s, ∴r=,s=-. ∴3r+s=-=. 答案:C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.已知向量a,b是一組基底,實數(shù)x,y滿足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為________. 解析:因為a,b是一組基底,所以a與b不共線, 因為(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,

4、 所以解得所以x-y=3. 答案:3 7.已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿足2+=0,若=a,=b,用a,b表示向量,則=________. 解析:=-,=-,∵2+=0,∴2(-)+(-)=0,∴=2-=2a-b. 答案:2a-b 8.如圖,在△ABC中,已知AB=2,BC=3,∠ABC=60,AH⊥BC于H,M為AH的中點,若=λ+μ,則λ+μ=________. 解析:因為AB=2,∠ABC=60,AH⊥BC,所以BH=1,又M為AH的中點,BC=3,所以==(+)=(+)=+,所以λ+μ=. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.

5、已知e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,試用向量a和b表示c. 解析:因為a,b不共線,所以可設c=xa+yb, 則xa+yb=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2) =(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2. 又因為e1,e2不共線, 所以解得所以c=a-2b. 10.如圖所示,設M,N,P是△ABC三邊上的點,且=,=,=,若=a,=b,試用a,b將、、表示出來. 解析:=-=-=a-b, =-=-- =-b-(a-b)=-a+b, =-=-(+)=(a+b). |能力提升|(20分鐘

6、,40分) 11.設O,A,B,M為平面上四點,=λ+(1-λ),λ∈(0,1),則(  ) A.點M在線段AB上 B.點B在線段AM上 C.點A在線段BM上 D.O,A,B,M四點共線 解析:因為=λ+(1-λ),λ∈(0,1), 所以-=λ(-),所以=λ, 故點M在線段AB上. 答案:A 12.已知平行四邊形ABCD中,E為CD的中點,=y(tǒng),=x,其中x,y∈R,且均不為0.若∥,則=________. 解析:因為=-=x-y,由∥,可設=λ,即x-y=λ(-)=λ=-+λ,所以則=. 答案: 13.如圖,已知點D為△ABC中AC邊上一點,且=,設=a,=b.

7、 (1)在圖中畫出向量分別在a,b方向上的分向量. (2)試用a,b表示向量. 解析:(1)如圖,過點D作DE∥BC,交AB于點E,作DF∥AB,交BC于點F,向量在a方向上的分向量是;在b方向上的分向量是. (2)因為=,所以=, 所以=, 所以=+=+ =+(+) =a+(-a+b)=a+b. 14.設e1,e2是不共線的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)證明:a,b可以作為一組基底; (2)以a,b為基底表示向量c=3e1-e2; (3)若4e1-3e2=λa+μb,求λ,μ的值. 解析:(1)證明:假設a=λb(λ∈R), 則e1

8、-2e2=λ(e1+3e2). 由e1,e2不共線,得 ∴λ不存在. 故a與b不共線,可以作為一組基底. (2)設c=ma+nb(m,n∈R), 則3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2. ∴解得∴c=2a+b. (3)由4e1-3e2=λa+μb,得 4e1-3e2=λ(e1-2e2)+μ(e1+3e2) =(λ+μ)e1+(-2λ+3μ)e2, ∴解得 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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