【與名師對話】高考總復習北師大版數(shù)學文【配套教師文檔】增分講座二“三角函數(shù)、解三角形”類題目的審題技巧與解題規(guī)范

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 “三角函數(shù)、解三角形”類題目的審題技巧與解題規(guī)范 [對應學生用書P63] [技法概述] 數(shù)學問題中的條件和結論，很多都是以數(shù)式的結構形式進行搭配和呈現(xiàn)的．在這些問題的數(shù)式結構中，往往都隱含著某種特殊關系，認真審視數(shù)式的結構特征，對數(shù)式結構進行深入分析，加工轉化，可以尋找到突破問題的方案． [適用題型] 高考中有以下幾類解答題常用到此種審題方法： 1．三角形一些量的求解及三角形形狀的判定； 2．函數(shù)與導數(shù)中的不等式問題常利用變換數(shù)式問題形式； 3．數(shù)列中的求值或一些性質應

2、用． [典例]　(20xx·新課標全國卷Ⅱ)(本題滿分12分)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B． (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面積的最大值． 1.(20xx·西安一模)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，sin B＝2sin A，求a，b的值． 解：(1)∵f(x)＝sin 2x－－ ＝sin－1， ∴函數(shù)f(x)的

3、最小正周期是T＝＝π. (2)∵f(x)＝sin－1，且f(C)＝0， ∴f(C)＝sin－1＝0，即sin(2C－)＝1， ∵0<C<π，∴0<2C<2π，∴－<2C－<， ∴2C－＝，∴C＝. ∵sin B＝2sin A，∴由正弦定理得＝，① 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝3，② 由①②解得a＝1，b＝2. 2．(20xx·石家莊模擬)已知f(x)＝4cos xcos－2. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)因為f(x)＝4cos

4、 xcos－2 ＝4cos x－2 ＝sin 2x＋2cos2x－2 ＝sin 2x＋cos 2x－1 ＝2sin－1. 所以f(x)的最小正周期是T＝＝π. (2)因為－≤x≤， 所以－≤2x＋≤. 于是當2x＋＝，即x＝時， f(x)取得最大值1； 當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－2. 3．(20xx·沈陽模擬)已知A，B，C是△ABC的三個內角，向量m＝(sin A－sin B，sin C)，向量n＝(sin A－sin C，sin A＋sin B)，且m∥n. (1)求角B； (2)若sin A＝，求cos C的值． 解：(1)依題意得sin2A－sin2B＝sin C(sin A－sin C)＝sin Asin C－sin2C， 由正弦定理得，a2－b2＝ac－c2， ∴a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理知，cos B＝＝，∴B＝. (2)∵sin A＝，∴sin A<，∴A<B. 又B＝，∴A<，∴cos A＝， ∴cos C＝cos＝coscos A＋sinsin A＝－.