一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第一章 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對點練 1.命題“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(  ) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 解析:該命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,等號改為不等號即可,故選A. 答案:A 2.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  ) A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x

2、|+x2≤0 C.?x0∈R,|x0|+x<0 D.?x0∈R,|x0|+x≥0 解析:命題的否定是否定結(jié)論,同時把量詞作對應(yīng)改變,故命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定為“?x0∈R,|x0|+x<0”,故選C. 答案:C 3.命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是(  ) A.?x∈(-∞,0),x3+x<0 B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.?x0∈[0,+∞),x+x0<0 D.?x0∈[0,+∞),x+x0≥0 解析:把全稱量詞“?”改為存在量詞“?”,并把結(jié)論加以否定,故選C. 答案:C 4.已知命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1

3、,則綈p為(  ) A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,總有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1 解析:全稱命題的否定是特稱命題,所以命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1的否定是綈p:?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1. 答案:B 5.設(shè)命題p:?x∈R,x2+1>0,則綈p為(  ) A.?x0∈R,x+1>0   B.?x0∈R,x+1≤0 C.?x0∈R,x+1<0 D.?x∈R,x2+1≤0 解析:全稱命題的否定,要對結(jié)論進行否定,同時要把全稱量詞換成存在量詞,故命題p的

4、否定為“?x0∈R,x+1≤0”,所以選B. 答案:B 6.命題“?x∈R,x2≠x”的否定是(  ) A.?x?R,x2≠x B.?x∈R,x2=x C.?x0?R,x≠x0 D.?x0∈R,x=x0 解析:全稱命題的否定是特稱命題:?x0∈R,x=x0,選D. 答案:D 7.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則(  ) A.綈p:?x∈A,2x?B B.綈p:?x?A,2x?B C.綈p:?x0?A,2x0∈B D.綈p:?x0∈A,2x0?B 解析:由命題的否定易知選D,注意要把全稱量詞改為存在量詞. 答案:D 8.命

5、題“存在實數(shù)x0,使x0>1”的否定是(  ) A.對任意實數(shù)x,都有x>1 B.不存在實數(shù)x0,使x0≤1 C.對任意實數(shù)x,都有x≤1 D.存在實數(shù)x0,使x0≤1 解析:由特稱命題的否定為全稱命題可知,原命題的否定為:對任意實數(shù)x,都有x≤1,故選C. 答案:C 9.已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(  ) A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 解析:對于命題p,由于x=-1時,2-1=>=3-1,所以是假命題,故綈p是真命題; 對于命題q,設(shè)f(x)=x3+x2-1,由于f(0)=-

6、1<0,f(1)=1>0,所以f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有解,即存在x∈R,x3=1-x2,故命題q是真命題. 綜上,綈p∧q是真命題,故選B. 答案:B 10.已知命題p:?x∈R,ex-x-1>0,則綈p是(  ) A.?x∈R,ex-x-1<0 B.?x0∈R,ex0-x0-1≤0 C.?x0∈R,ex0-x0-1<0 D.?x∈R,ex-x-1≤0 解析:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題p:?x∈R,ex-x-1>0,則綈p:?x0∈R,ex0-x0-1≤0.故選B. 答案:B 11.已知命題p:?α∈R,cos(π-α)=cos α;命題q:?x∈R,x

7、2+1>0.則下面結(jié)論正確的是(  ) A.p∧q是真命題 B.p∧q是假命題 C.綈p是真命題 D.p是假命題 解析:對于p:取α=,則cos(π-α)=cos α, 所以命題p為真命題; 對于命題q:因為x2≥0,所以x2+1>0,所以q為真命題.由此可得p∧q是真命題.故選A. 答案:A 12.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命題是(  ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析:由不等式的性質(zhì)可知,命題p是真命題,命題q為假命題,故①p∧q為假命題,②p∨

8、q為真命題,③綈q為真命題,則p∧(綈q)為真命題,④綈p為假命題,則(綈p)∨q為假命題,所以選C. 答案:C 13.已知命題p:“?x0∈R,ex0-5x0-5≤0”則綈p為__________. 答案:?x∈R,ex-5x-5>0 14.已知命題p:對任意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根. 則下列命題為真命題的是__________. ①p∧綈q ②綈p∧q ③綈p∧綈q ④p∧q 解析:命題p為真命題,命題q為假命題, 所以命題綈q為真命題,所以p∧綈q為真命題. 答案:① 15.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q

9、:函數(shù)y=cos x的圖象關(guān)于直線x=對稱.則下列判斷正確的是__________. ①p為真 ②綈q為假 ③p∧q為假 ④p∨q為真 ⑤綈p∧綈q為真 ⑥綈(p∨q)為真. 解析:p、q均為假,故p∧q為假,p∨q為假, 綈p∧綈q為真,綈(p∨q)為真. 答案:③⑤⑥ B組 能力提升練 1.設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是(  ) A.p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 解析:命題p:若a·b=

10、0,b·c=0,則a·c=0,是假命題;q:若a∥b,b∥c,則a∥c,是真命題.因此p∨q是真命題,其他選項都不正確,故選A. 答案:A 2.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(  ) A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析:綈p:甲沒有降落在指定范圍;綈q:乙沒有降落在指定范圍,至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍, 即綈p或綈q發(fā)生.故選A. 答案:A 3.已知命題p:對任意x∈R,總有4x&g

11、t;0;命題q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是(  ) A.p∧q B.(綈p)∧(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q) 解析:命題p是真命題,命題q是假命題,所以p∧q是假命題,(綈p)∧(綈q)是假命題,(綈p)∧q是假命題,p∧(綈q)是真命題,故選D. 答案:D 4.(20xx·開封模擬)已知命題p1:?x∈(0,+∞),有3x>2x,p2:?θ∈R,sin θ+cos θ=,則在命題q1:p1∨p2;q2:p1∧p2;q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命題是(  ) A.q1,q3

12、B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 解析:因為y=x在R上是增函數(shù),即y=x>1在(0,+∞)上恒成立,所以p1是真命題;sin θ+cos θ=sin≤,所以命題p2是假命題,綈p2是真命題,所以命題q1:p1∨p2,q4:p1∧(綈p2)是真命題,選C. 5.(20xx·河北三市聯(lián)考)命題p:?a∈,使得函數(shù)f(x)=在上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=x+log2x在區(qū)間上無零點,則下列命題中是真命題的是(  ) A.綈p B.p∧q C.(綈p)∨q D.p∧(綈q) 解析:設(shè)h(x)=x+.當(dāng)a=-時,函數(shù)h(x)為增函數(shù),且h=>

13、0, 則函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增,即p是真命題;∵g=-<0,g(1)=1>0, ∴g(x)在上有零點,即q是假命題,故選D. 答案:D 6.已知f(x)=3sin x-πx,命題p:?x∈,f(x)<0,則(  ) A.p是假命題,綈p:?x∈,f(x)≥0 B.p是假命題,綈p:?x0∈,f(x0)≥0 C.p是真命題,綈p:?x0∈,f(x0)≥0 D.p是真命題,綈p:?x∈,f(x)>0 解析:∵f′(x)=3cos x-π,∴當(dāng)x∈時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,即對?x∈,f(x)<f(0)=0恒成立,∴p是真命題.

14、又全稱命題的否定是特稱命題,∴綈p:?x0∈,f(x0)≥0.故選C. 答案:C 7.若命題“?x0∈R,使得x+mx0+2m-3<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2) 解析:由題意知不等式x2+mx+2m-3≥0對一切x∈R恒成立,所以Δ=m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6,所以實數(shù)m的取值范圍是[2,6],故選A. 答案:A 8.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=x+1,則關(guān)于f(x),g(x)的語句為假命題的是(  ) A.?x∈R,f(x)>g(x) B.?x1,x2∈

15、R,f(x1)<g(x2) C.?x0∈R,f(x0)=g(x0) D.?x0∈R,使得?x∈R,f(x0)-g(x0)≤f(x)-g(x) 解析:設(shè)F(x)=f(x)-g(x),則F′(x)=ex-1,于是當(dāng)x<0時F′(x)<0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時F′(x)>0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增,從而F(x)有最小值F(0)=0,于是可以判斷選項A為假,其余選項為真,故選A. 答案:A 9.已知p:?x0∈R,mx+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為(  ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2

16、 D.-2≤m≤2 解析:依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時,mx2+1>0恒成立,則有m≥0;當(dāng)q是假命題時,則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均為假命題得,即m≥2. 答案:A 10.短道速滑隊組織6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi))進行冬奧會選拔賽,記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題,p∧q是假命題,(綈q)∧r是真命題,則選拔賽的結(jié)果為(  ) A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D.甲得第一名、乙沒

17、得第二名、丙得第三名 解析:(綈q)∧r是真命題意味著綈q為真,q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名);p∨q是真命題,由于q為假,只能p為真(甲得第一名),這與p∧q是假命題相吻合;由于還有其他三名隊員參賽,只能肯定其他隊員得第二名,乙沒得第二名,故選D. 答案:D 11.若“?x∈,tan x≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為________. 解析:由題意可知,只需m≥tan x的最大值. ∵x∈時,y=tan x為增函數(shù),當(dāng)x=時,y=tan x取最大值1. ∴m≥1. 答案:1 12.若“?x∈,m≤tan x+1”為真命題,則實數(shù)m的最大值為________.

18、 解析:由“?x∈,m≤tan x+1”為真命題,可得-1≤tan x≤1,∴0≤tan x+1≤2,∴實數(shù)m的最大值為0. 答案:0 13.命題“存在x0>-1,x+x0-2 018>0”的否定是________. 解析:特稱命題的否定是全稱命題,故命題“存在x0>-1,x+x0-2 018>0”的否定是“任意x>-1,x2+x-2 018≤0”. 答案:“任意x>-1,x2+x-2 018≤0” 14.已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為__________. 解析:由命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0可得m≤-1,由命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2,若命題p、q均為真命題,則此時-2<m≤-1.因為p∧q為假命題,所以命題p、q中至少有一個為假命題,所以m≤-2或m>-1. 答案:m≤-2或m>-1

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