高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 含答案

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1、起學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十)(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式 f(t)24sin 160t110.其中 f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A60B70C80D90【解析】由題意可得 f1T160280，所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為 80，故選 C 項(xiàng)【答案】C2如圖 165，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置 O 的距離 s(cm)和時(shí)間 t(s)的函數(shù)關(guān)系式為 s6sin2t6 ，那么單擺擺動(dòng)一個(gè)周期所需的時(shí)間為()圖 165A2 sB sC0.5 sD1 s【解析】 依題意是求函數(shù) s6sin2t6 的周期， T221， 故選 D 項(xiàng)【答

2、案】D3函數(shù) f(x)的部分圖象如圖 166 所示，則下列選項(xiàng)正確的是()圖 166Af(x)xsin xBf(x)cos xxCf(x)xcos xDf(x)xx2x32【解析】觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，排除 D 項(xiàng)；又函數(shù)在 x0 處有意義，排除 B 項(xiàng)；取 x2，f2 0，A 項(xiàng)不合適，故選 C 項(xiàng)【答案】C4(2016杭州二中期末)一種波的波形為函數(shù) ysin2x 的圖象，若其在區(qū)間0，t上至少有 2 個(gè)波峰(圖象的最高點(diǎn))，則正整數(shù) t 的最小值是()A5B6C7D8【解析】函數(shù) ysin2x 的周期 T4 且 x3 時(shí) y1 取得最大值，因此t7.故選 C【答案】C5下表是某市近 3

3、0 年來(lái)月平均氣溫()的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：月份123456789101112平均溫度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()Ayacosx6Byacos（x1）6k(a0，k0)Cyacos（x1）6k(a0，k0)Dyacosx63【解析】當(dāng) x1 時(shí)圖象處于最低點(diǎn)，且易知 k5.922.820.故選 C【答案】C二、填空題6.如圖 167 是彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680029】圖 167【解析】由題圖可設(shè) yAsin(t)，則 A2，

4、又 T2(0.50.1)0.8，所以20.852，所以 y2sin52t，將點(diǎn)(0.1，2)代入 y2sin52t中，得 sin4 1，所以42k2，kZ，即2k4，kZ，令 k0，得4，所以 y2sin52t4 .【答案】y2sin52t47.如圖 168，點(diǎn) P 是半徑為 r 的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置 P0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s)做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)圖 168【解析】當(dāng)質(zhì)點(diǎn) P 從 P0轉(zhuǎn)到點(diǎn) P 位置時(shí)，點(diǎn) P 轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t，則POxt，由任意角的三角函數(shù)定義知 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) yrsin(t)【答案】yrsin(

5、t)三、解答題8交流電的電壓 E(單位：伏)與時(shí)間 t(單位：秒)的關(guān)系可用 E220 3sin100t6 來(lái)表示，求：(1)開(kāi)始時(shí)的電壓；(2)電壓的最大值和第一次獲得這個(gè)最大值的時(shí)間【解】(1)當(dāng) t0 時(shí)，E220 3sin6110 3(伏)，即開(kāi)始時(shí)的電壓為 1103伏(2)電壓的最大值為 2203伏，當(dāng) 100t62，即 t1300秒時(shí)第一次取得這個(gè)最大值9健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為 120140 mmHg 和 6090 mmHg.心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小血壓的最大值、最小值分別稱(chēng)為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù) 120/80 mmHg 為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某

6、人的血壓滿足函數(shù)式 p(t)11525sin(160t)，其中 p(t)為血壓(mmHg)，t 為時(shí)間(min)(1)求函數(shù) p(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與正常值比較【解】(1)函數(shù) p(t)的最小正周期為T(mén)2|2160180min.(2)此人每分鐘心跳的次數(shù)即頻率為：f1T80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收縮壓為 140 mmHg，舒張壓為 90 mmHg，比正常值稍高能力提升1如圖 169 所示，有一廣告氣球，直徑為 6 m，放在公司大樓上空，當(dāng)行人仰望氣球中心的仰角B

7、AC30時(shí)，測(cè)得氣球的視角為 2(若很小時(shí)，可取 sin)，試估算該氣球的高 BC 的值約為()圖 169A70 mB86 mC102 mD118 m【解】假設(shè)氣球到人的距離 AC 為 s，6ssin 2s22360，s171.887 m，hBCssin 3085.94 m86 m.【答案】B2.如圖 1610 所示， 一個(gè)半徑為 10 米的水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn) 4 圈 記水輪上的點(diǎn) P 到水面的距離為 d 米(在水面下則 d 為負(fù)數(shù))，則 d(米)與時(shí)間 t(秒)之間滿足關(guān)系式： dAsin(t)kA0，0，22 .當(dāng) P 點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間有以下四個(gè)結(jié)論：A10；215；6；

8、k5.則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_圖 1610【解析】由題意知 A10，k5，T60415 秒，2T215.所以 d10sin215t5.又當(dāng) t0 時(shí)，d0，所以 10sin50，所以 sin12，又22，所以6.【答案】3當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎镜臅r(shí)候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機(jī)場(chǎng)提供的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表(1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓的月平均氣溫作出一個(gè)函數(shù)模型；(2)當(dāng)自然氣溫不低于 13.7 時(shí)，惠靈頓市最適宜于旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間x(月份)123456789101112t(氣溫)17

9、.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8【解】(1)以月份 x 為橫軸，氣溫 t 為縱軸作出圖象，并以光滑的曲線連接諸散點(diǎn)，得如圖所示的曲線由于各地月平均氣溫的變化是以 12 個(gè)月為周期的函數(shù)，依散點(diǎn)圖所繪制的圖象，我們可以考慮用 tAcos(x)k 來(lái)描述由最高氣溫為 17.9 ，最低氣溫為 9.5 ，則 A17.99.524.2；k17.99.5213.7.顯然212，故6.又 x2 時(shí) y 取最大值，依x0，得x623.所以 t4.2cosx63 13.7 為惠靈頓市的常年氣溫模型函數(shù)式(2)作直線 t13.7 與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，(5，13.7)，(11，13.7)這說(shuō)明在每年的十一月初至第二年的四月末氣溫不低于 13.7 ，是惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間