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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練
1.(20xx廣州市模擬)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=-f(-x),則函數(shù)g(x)的圖像是( )
解析:g(x)=-f(-x)=,∴g(x)的圖像是選項(xiàng)D中的圖像.
答案:D
2.如圖,在不規(guī)則圖形ABCD中,AB和CD是線段,AD和BC是圓弧,直線l⊥AB于E,當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí),把四邊形ABCD分成兩部分,設(shè)AE=x,左側(cè)部分面積為y,則y關(guān)于x的大致圖像為( )
解析:直線l在AD圓弧段時(shí),面積y的變化率逐
2、漸增大,l在DC段時(shí),y隨x的變化率不變;l在CB段時(shí),y隨x的變化率逐漸變小,故選D.
答案:D
3.(20xx惠州市調(diào)研)函數(shù)f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的圖像可能為( )
解析:函數(shù)f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)A,B;當(dāng) x=π時(shí),f(x)=(π-)cos π=-π<0,排除選項(xiàng)C,故選D.
答案:D
4.(20xx長沙市一模)函數(shù)y=ln|x|-x2的圖像大致為( )
解析:令f(x)=ln|x|-x2,定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=ln |x|-x2=f(x),故函數(shù)y=ln
3、|x|-x2為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,排除B,D;當(dāng)x>0時(shí),y=ln x-x2,則y′=-2x,當(dāng)x∈(0,)時(shí),y′=-2x>0,y=ln x-x2單調(diào)遞增,排除C.選A.
答案:A
5.(20xx武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=-
D.f(x)=
解析:A中,當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→-∞,與題圖不符,故不成立;B為偶函數(shù),與題圖不符,故不成立;C中,當(dāng)x→0+時(shí),f(x)<0,與題圖不符,故不成立.選D.
答案:D
6.函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長度,所得圖
4、像與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=( )
A.ex+1 B.ex-1
C.e-x+1 D.e-x-1
解析:與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=e-x,將函數(shù)y=e-x的圖像向左平移1個(gè)單位長度即得y=f(x)的圖像,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故選D.
答案:D
7.函數(shù)f(x)=2ln x的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2
C.1 D.0
解析:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=2ln x與函數(shù)g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的圖像,如圖所示.
∵f(2)=2
5、ln 2>g(2)=1,
∴f(x)與g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.
答案:B
8.如圖,函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}
解析:作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖像,如圖所示:
其中函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖像的交點(diǎn)為D(1,1),結(jié)合圖像可知f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1
6、軸對稱,若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[,2]
B.[2,4]
C.(-∞,]∪[4,+∞)
D.[4,+∞)
解析:易知當(dāng)m≤0時(shí)不符合題意,當(dāng)m>0時(shí),g(x)=|2-x-m|,即g(x)=|()x-m|.當(dāng)f(x)與g(x)在區(qū)間[1,2]上同時(shí)單調(diào)遞增時(shí),f(x)=|2x-m|與g(x)=|()x-m|的圖像如圖1或圖2所示,易知解得≤m≤2;當(dāng)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減時(shí),f(x)=|2x-m|與g(x)=|()x-m|的圖像如圖3所示,由圖像知此時(shí)g(x)在[1,2]上不可能單調(diào)遞減.綜上所
7、述,≤m≤2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[,2].
答案:A
10.若函數(shù)y=2-x+1+m的圖像不經(jīng)過第一象限,則m的取值范圍是________.
解析:由y=2-x+1+m,得y=x-1+m;函數(shù)y=x-1的圖像如所示,
則要使其圖像不經(jīng)過第一象限,則m≤-2.
答案:(-∞,-2]
11.函數(shù)f(x)=
的圖像如圖所示,則a+b+c=________.
解析:由圖像可求得直線的方程為y=2x+2.
又函數(shù)y=logc的圖像過點(diǎn)(0,2),將其坐標(biāo)代入可得c=,所以a+b+c=2+2+=.
答案:
12.(20xx棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函
8、數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,如果函數(shù)g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是________.
解析:f(x)的圖像如圖所示,
g(x)=0即f(x)=m,
y=m與y=f(x)有四個(gè)交點(diǎn),
故m的取值范圍為(-1,0).
答案:(-1,0)
13.若函數(shù)f(x)=則不等式-≤f(x)≤的解集為__________.
解析:函數(shù)f(x)=和函數(shù)g(x)=的圖像如圖所示.當(dāng)x<0時(shí),是區(qū)間(-∞,-3],
當(dāng)x≥0時(shí),是區(qū)間[1,+∞),
故不等式-≤f(x)≤的解集為(-∞,-3]∪[1,+∞).
答案:(-∞,-3]∪[1,+∞
9、)
B組——能力提升練
1.函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sin πx+1(-4≤x≤2)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.-6 B.-4
C.-2 D.-1
解析:依題意,注意到函數(shù)y=與函數(shù)y=-2sin πx(-3≤x≤3)均是奇函數(shù),因此其圖像均關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,結(jié)合圖像不難得知,它們的圖像共有2對關(guān)于原點(diǎn)對稱的交點(diǎn),這2對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0;將函數(shù)y=與函數(shù)y=-2sin πx(-3≤x≤3)的圖像同時(shí)向左平移1個(gè)單位長度、再同時(shí)向上平移1個(gè)單位長度,所得兩條新曲線(這兩條新曲線方程分別為y=1+=、y=-2sin π(x+1)+1=2sin πx+1)仍有2
10、對關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對稱的交點(diǎn),這2對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為-4(其中每對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為-2),即函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sin πx+1(-4≤x≤2)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于-4,因此選B.
答案:B
2.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )
A.a(chǎn)>0,b<0,c>0,d>0
B.a(chǎn)>0,b<0,c<0,d>0
C.a(chǎn)<0,b<0,c>0,d>0
D.a(chǎn)>0,b>0,c>0,d<0
解析:∵函數(shù)f(x)的圖像在y軸上的截距為正值,∴d>0.∵f′(x)=3ax2+2bx+c,且函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在(
11、-∞,x1)上單調(diào)遞增,(x1,x2)上單調(diào)遞減,(x2,+∞)上單調(diào)遞增,∴f′(x)<0的解集為(x1,x2),∴a>0,又x1,x2均為正數(shù),∴>0,->0,可得c>0,b<0.
答案:A
3.設(shè)f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),則下列關(guān)系中一定成立的是( )
A.3c>3a B.3c>3b
C.3c+3a>2 D.3c+3a<2
解析:畫出f(x)=|3x-1|的圖像,如圖所示,要使c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)成立,則有c<0,且a>0.
由y=3x的圖像可得0<3c<1<3a.
∴f(c)=1-3c,f(a)=3a-
12、1,∵f(c)>f(a),
∴1-3c>3a-1,即3a+3c<2.
答案:D
4.已知函數(shù)f(x)=-2x2+1,函數(shù)g(x)=,則函數(shù)y=|f(x)|-g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3
C.4 D.5
解析:函數(shù)y=|f(x)|-g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即|f(x)|-g(x)=0的根的個(gè)數(shù),可得|f(x)|=g(x),畫出函數(shù)|f(x)|,g(x)的圖像如圖所示,觀察函數(shù)的圖像,則它們的交點(diǎn)為4個(gè),即函數(shù)y=|f(x)|-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,選C.
答案:C
5.若關(guān)于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)對于任意的x>2恒成立,則
13、a的取值范圍為( )
A. B.
C.[2,+∞) D.(2,+∞)
解析:不等式4ax-1<3x-4等價(jià)于ax-1<x-1.令f(x)=ax-1,g(x)=x-1,當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,如圖1所示,由圖知不滿足條件;當(dāng)0<a<1時(shí),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,如圖2所示,則f(2)≤g(2),即a2-1≤2-1,即a≤,所以a的取值范圍是,故選B.
答案:B
6.若函數(shù)f(x)=的圖像如圖所示,則m的取值范圍為( )
A.(-∞,-1) B.(-1,2)
C.(0,2) D.[1,2)
解析:根據(jù)題圖可知,函數(shù)圖像過原點(diǎn),即
14、f(0)=0,所以m≠0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,所以2-m>0,即m<2.
函數(shù)f(x)在[-1,1]上是單調(diào)遞增的,所以f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立,
則f′(x)==≥0,
∵m-2<0,(x2+m)2>0,∴只需x2-m≤0在[-1,1]上恒成立即可,∴m≥(x2)max,
∴m≥1.綜上所述:1≤m<2,故選D.
答案:D
7.設(shè)函數(shù)f(x)=
若f(x0)>1,則x0的取值范圍是________.
解析:
在同一直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=f(x)的圖像和直線y=1,它們相交于(-1,1)和(1,1)兩點(diǎn),由f(x0)>1,得x0<-1或x0>1.
15、答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
8.定義在R上的函數(shù)f(x)=關(guān)于x的方程y=c(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3=________.
解析:
函數(shù)f(x)的圖像如圖,方程f(x)=c有三個(gè)根,即y=f(x)與y=c的圖像有三個(gè)交點(diǎn),易知c=1,且一根為0,由lg|x|=1知另兩根為-10和10,∴x1+x2+x3=0.
答案:0
9.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),F(xiàn)(x)=(x+2)3f(x+2)-17,G(x)=-,若F(x)的圖像與G(x)的圖像的交點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則(xi+yi)=____
16、____.
解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴g(x)=x3f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,∴函數(shù)F(x)=(x+2)3f(x+2)-17=g(x+2)-17的圖像關(guān)于點(diǎn)(-2,-17)中心對稱.又函數(shù)G(x)=-=-17的圖像也關(guān)于點(diǎn)(-2,-17)中心對稱,∴F(x)和G(x)的圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(-2,-17)中心對稱,∴x1+x2+…+xm=(-2)2=-2m,y1+y2+…+ym=(-17)2=-17m,∴(xi+yi)=(x1+x2+…+xm)+(y1+y2+…+ym)=-19m.
答案:-19m
10.(20xx西安質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=,下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研究:①y=f(x)的值域?yàn)镽.②y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.③y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱.④y=f(x)的圖像與直線y=ax(a≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn).
其中,結(jié)論正確的序號(hào)是________.
解析:函數(shù)f(x)==,其圖像如圖所示,由圖像可知f(x)的值域?yàn)?-∞,-1)∪(0,+∞),故①錯(cuò);在(0,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上不是單調(diào)的,故②錯(cuò);f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,故③正確;由于在每個(gè)象限都有圖像,所以與過原點(diǎn)的直線y=ax(a≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn),故④正確.
答案:③④