湖南省長望瀏寧四縣市高三下學期3月模擬考試數學理試題及答案

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 20xx年3月長望瀏寧高三模擬考試 理科數學試卷 時量：120分鐘 總分150分 考生注意： 1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對條形碼上的準考證號、姓名、考試科目與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。 3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并

2、收回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。 1、集合，則 A． B． C． D． 2、設，則是的 A．充要條件 B．充分但不必要條件 C．必要但不充分條件 D．既不充分也不必要條件 3、已知函數是偶函數，且，則 A．－3 B．－1 C．1 D．2 4、的展開式的常數項是 A．2 B．3 C．-2 D． -3 5、如下

3、圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝3，則 第5題圖 A、x＝，y＝ B、x＝，y＝ C、x＝，y＝ D、x＝，y＝ 是 否 開始 輸入a,b 輸出S a≥b? S=b(a+1) 結束 S=a(a-b) 第6題圖 6、定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖 輸出的S值，則的值為 A．2 B．-2 C．-1 D．1 7、已知最小正周期為2的函數在區(qū)間 上的解析式是，則函數 在實數集R上的圖象與函數 的圖象的交點的個數是 第8題圖 A．3 B．4

4、 C．5 D．6 8、已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是 邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為 9、如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)， 正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內交于點F，向矩形ABCD C B x y O A E D F f(x)=sinx g(x)=cosx 區(qū)域內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內的概率是 A． B． C． D． 第9題圖 第12

5、題圖 10、若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為.已知數列滿足，則下列結論中錯誤的是 A. 若，則可以取3個不同的值； B. 若，則數列是周期為3的數列； C. 且，存在，數列周期為； D. 且，數列是周期數列. 二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。 （一）選做題（請考生在第11、12、13三題中任選兩題作答，若全做，則按前兩題記分） 11、在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，則直線和曲線C的公共點有 個． 1

6、2、如右上圖，圓O的直徑AB = 8，C為圓周上一點，BC = 4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為 ． 13、若,則的最小值為________. （二）必做題（14-16題） 14、設實數滿足，向量．若，則實數m的最小值為 ． 15、已知兩定點A(－1，0)和B(1，0),動點在直線上移動，橢圓C 以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為 . 16、若函數在定義域內給定區(qū)間[a,b]上存在，滿足，則稱函數是[a,b]上的“平均值函數”， 是它的一個均值點．例如

7、是[-2，2]上的“平均值函數”，O就是它的均值點．若函數是[-1，1]上的“平均值函數”，則實數的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分12分） “ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響. （Ⅰ）若某被邀請者接受挑

8、戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？ （Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀請到的3個人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據活動規(guī)定，現記為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數，求的分布列和數學期望. 18、（本小題滿分12分） 第18題圖 如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足 ，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉動，每分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處． （1）根據條件寫出（米）關于（分鐘）的解析式； （2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點距離地面超過米? 19、 (本小題滿分12分) 第19題圖 如圖，在四棱

9、錐中，,四邊形是菱形， 且交于點，是上任意一點. （1）求證：； （2）已知二面角的余弦值為，若為 的中點，求與平面所成角的正弦值. 20、（本小題滿分13分） 為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換10000輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數量

10、。 （1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數； （2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值． 21、（本小題滿分13分） 如圖，已知圓E:，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q． （Ⅰ）求動點Q的軌跡的方程； （Ⅱ）設直線與(Ⅰ)中軌跡相交于兩點, 直線的斜率分別為(其中 )．△的面積為, 以為直徑的圓的面積分別為．若恰好 第21題圖 構成等比數列, 求的取值范圍． 22、（本小題滿分13分） 已知． (1)若，函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍； (2) 的圖象與軸交于)

11、兩點,中點為，求證：平面． 20xx年3月長望瀏寧高三模擬考試 理科數學 參考答案 一、選擇題：（每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D A C B B D 二、填空題：（每小題5分，共25分） 11、1；12、4；13、；14、－2；15、；16、(0,2). 三、解答題：（共75分） 17、（12分）解法一：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為、、，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，

12、，，，．共有8種； 2分 其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，，，，共有4種． 3分 根據古典概型的概率公式，所求的概率為． 4分 （說明：若學生先設“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結果寫成,,，,,,,，不扣分．） （Ⅱ）因為每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的， 所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為．

13、 5分 所以，， ，， ，， 9分 0 1 2 3 4 5 6 10分 故的分布列為： 所以． 故所求的期望為． 12分 解法二：因為每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的， 所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為． 1分 （Ⅰ）設事件M為“這3個人中

14、至少有2個人接受挑戰(zhàn)”， 則． 4分 （Ⅱ）因為為接下來被邀請的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數，所以． 5分 所以，， ，， ，， 9分 故的分布列為： 10分 0 1 2 3 4 5 6 所以．故所求的期望為．

15、 12分 18、（12分）（1）由題設可知，， 1分 又，所以， 3分 從而，再由題設知時， 代入，得，從而， 5分 因此，. 6分 （2）要使點距離地面超過米，則有， 8分 即 ，又解得， 即

16、 10分 所以，在摩天輪轉動的一圈內，點距離地面超過米的時間有分鐘. 12分 19、（12分）（1）因為平面，所以， 1分 因為四邊形為菱形，所以 2分 x y z 又 因為 5分 （2）連接在中， 所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 設則，. 6分 由（1）知，平面的一個法向量為（1,0,0）， 設平面的一個法向量為，則得，令，得 8分 因為二面角的余弦值為，所以

17、， 解得或（舍去），所以 10分 設與平面所成的角為.因為，， ∴ 所以與平面所成角的正弦值為. 12分 20、（13分）（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量， 依題意知，數列是首項為、公比為的等比數列； 1分 數列是首項為、公差為的等差數列， 2分 所以數列的前和， 4分 數列的前項和，

18、 6分 所以經過年，該市更換的公交車總數 ； 7分 （2）因為、是關于的單調遞增函數， 9分 因此是關于的單調遞增函數， 10分 所以滿足的最小值應該是， 11分 即，解得， 12分 又，所以的最小值為147． 13分 21、（13分）（Ⅰ）連結QF，根據題意，|QP|＝|QF|，則|

19、QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，故動點Q的軌跡是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓． 2分 設其方程為， 可知，，則， 3分 所以點Q的軌跡的方程為． 4分 (Ⅱ)設直線的方程為，， 由可得， 由韋達定理有： 且 6分 ∵構成等比數列，=，即： 由韋達定理代入化簡得：．∵ ，． 8分 此時，即． 又由三點不共線得，從而． 故 10

20、分 ∵ 則 為定值． 12分 ∴ ∴當且僅當時等號成立． 綜上：的取值范圍是． 13分 22、（13分）(1)依題意：．∴ 1分 ∵在上遞增，∴對恒成立， 即對恒成立，只需． 3分 ∵，∴，當且僅當時取“＝”， 4分 ∴，∴b的取值范圍為． 6分 (2)由已知得 兩式相減，得 ． 8分 由及，得 10分 令． ∵，∴在上遞減，∴． ，即， 12分 又，． 13分 歡迎訪問“高中試卷網”——http://sj.fjjy.org