高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè):第1章 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

上傳人:仙*** 文檔編號:40255668 上傳時間:2021-11-15 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?02.50KB
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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱命題是 (  ) A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 D [全稱命題含有量詞“?”,故排除A、B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2對于全體實數(shù)都成立,故選D.] 2.(20xx·山東高考

2、)設命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù) y=cos x的圖象關于直線x=對稱.則下列判斷正確的是 (  ) A.p為真         B.q為真 C.p∧q為假 D.p∨q為真 C [命題p,q均為假命題,故p∧q為假命題.] 3.(20xx·廣州模擬)已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是 (  ) A.(綈p)∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q) D [不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,所以綈p為假命題,綈q為真命題,所以(綈p)∨(綈q)為真

3、命題.] 4.(20xx·邢臺一模)若函數(shù)f(x)=x2+(a∈R),則下列結論正確的是 (  ) A.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù) B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù) C.?a∈R,f(x)是偶函數(shù) D.?a∈R,f(x)是奇函數(shù) C [對于A,只有當a≤0時,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),否則不成立; 對于B,當a≤0時不成立; 對于D,不存在a(a∈R),使f(x)是奇函數(shù),因此只有C是正確的,即當a=0時,有f(x)=x2是一個偶函數(shù),因此存在這樣的a,使f(x)是偶函數(shù).] 5.(20xx·福建高考)下列命題中,真

4、命題是 (  ) A.?x0∈R,ex0≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1 D.a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件 D [因為?x∈R,ex>0,故排除A;取x=2,則22=22,故排除B;a+b=0,取a=b=0,則不能推出=-1,故排除C.] 6.(20xx·太原聯(lián)考)已知命題p:?x∈R,x2+1<2x;命題q:若mx2-mx-1<0恒成立,則-4<m≤0,那么 (  ) A.“綈p”是假命題 B.“綈q”是真命題 C.“p∧q”為真命題 D.“p∨q”為真命題 D [對于命題p,x2+1-2x=(x-1)2≥0,

5、即對任意的x∈R,都有x2+1≥2x, 因此命題p是假命題.對于命題q, 若mx2-mx-1<0恒成立, 則當m=0時,mx2-mx-1<0恒成立; 當m≠0時,由mx2-mx-1<0恒成立得,即-4<m<0. 因此若mx2-mx-1<0恒成立,則-4<m≤0, 故命題q是真命題. 因此,“綈p”是真命題,“綈q”是假命題,“p∧q”是假命題, “p∨q”是真命題,選D.] 7.(20xx·皖南八校聯(lián)考)下列命題中,真命題是 (  ) A.存在x∈R,sin2+cos2= B.任意x∈(0,π),sin x>cos x C.任意x∈(0,+∞),ex>1+x

6、 D.存在x∈R,x2+x=-1 C [對于A選項:?x∈R,sin2+cos2=1, 故A為假命題; 對于B選項:存在x=,sin x=,cos x=, sin x<cos x,故B為假命題; 對于C選項:構造函數(shù)g(x)=ex-1-x,g′(x)=ex-1. 當x∈(0,+∞)時,g′(x)>0, ∴g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù), 則g(x)>g(0)=0,得ex>1+x在(0,+∞)上恒成立, 故C為真命題; 對于D選項:x2+x+1=+>0恒成立,不存在x0∈R,使x+x0=-1成立,故D為假命題.] 8.(20xx·石家莊模擬)已知命題p:?x

7、∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0,若“p且q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 (  ) A.a(chǎn)=1或a≤-2 B.a(chǎn)≤-2或1≤a≤2 C.a(chǎn)≥1 D.-2≤a≤1 A [若命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0真,則a≤1. 若命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0真, 則Δ=4a2-4(2-a)≥0,a≥1或a≤-2, 又p且q為真命題所以a=1或a≤-2.] 9.(20xx·東北四市調(diào)研)已知命題p1:存在x∈R,使得x2+x+1<0成立;p2:對任意x∈[1,2],x2-1≥0.以下命題為真命題的是 ( 

8、 ) A.(綈p1)∧(綈p2) B.p1∨(綈p2) C.(綈p1)∧p2 D.p1∧p2 C [∵方程x2+x+1=0的判別式Δ=12-4=-3<0, ∴x2+x+1<0無解,故命題p1為假命題,綈p1為真命題; 由x2-1≥0,得x≥1或x≤-1. ∴對任意x∈[1,2],x2-1≥0, 故命題p2為真命題,綈p2為假命題. ∵綈p1為真命題,p2為真命題, ∴(綈p1)∧p2為真命題,選C.] 10.(20xx·大慶一模)下列說法錯誤的是 (  ) A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是“若x≠3, 則x2-4x+3≠0” B

9、.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件 C.若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題 D.命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,則綈p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0” C [逆否命題是對條件、結論都否定,然后再將否定后的條件作為結論,結論作為條件,則A是正確的;x>1時,|x|>0成立,但|x|>0時,x>1不一定成立.故“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件,B正確;若“p且q”為假命題,則p,q中至少有一個是假命題,故C不正確;特稱命題的否定是全稱命題,故D正確.] 11.(20xx·濟南調(diào)研)已知命題p:關于x的方程x2

10、-ax+4=0有實根;命題q:關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù).若p∨q是真命題, p∧q是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 (  ) A.(-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞) C [命題p等價于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;命題q等價于-≤3,即a≥-12.由p∨q是真命題,p∧q是假命題知,命題p和q一真一假.若p真q假,則a<-12;若p假q真,則-4<a<4.故a的取值范圍是(-∞,-12)∪(-4,4).] 12.(20xx·菏澤質(zhì)檢)

11、f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是 (  ) A [由于函數(shù)g(x)在定義域[-1,2]內(nèi)是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2]使得g(x1)=f(x0),因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集.函數(shù)f(x)的值域是[-1,3],函數(shù)g(x)的值域是[2-a,2+2a],則有2-a≥-1且2+2a≤3,即a≤,又a>0,故a的取值范圍是.] 二、填空題 13.若命題“存在實數(shù)x0,使x+ax0+1<0”的否定是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為________

12、. 解析 由于命題的否定是假命題,所以原命題為真命題,結合圖象知Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2. 答案 (-∞,-2)∪(2,+∞) 14.已知命題p:?a0∈R,曲線x2+=1為雙曲線;命題q:≤0的解集是{x|1<x<2}.給出下列結論: ①命題“p∧q”是真命題; ②命題“p∧(綈q)”是真命題; ③命題“(綈p)∨q”是真命題; ④命題“(綈p)∨(綈q)”是真命題. 其中正確的是________. 解析 因為命題p是真命題,命題q是假命題,所以命題“p∧q”是假命題,命題“p∧(綈q)”是真命題,命題“(綈p)∨q”是假命題,

13、 命題“(綈p)∨(綈q)”是真命題. 答案?、冖? 15.下列結論: ①若命題p:?x0∈R,tan x0=2;命題q:?x∈R,x2-x+>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題; ②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3; ③“設a、b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為:“設a、b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”. 其中正確結論的序號為________.(把你認為正確結論的序號都填上) 解析 在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p∧(綈q)”是假命題是正確的.在②中l(wèi)1⊥l2?a+3b=

14、0,所以②不正確.在③中“設a、b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為:“設a、b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”正確. 答案?、佗? 16.下列四個命題: ①?x0∈R,使sin x0+cos x0=2; ②對?x∈R,sin x+≥2; ③對?x∈,tan x+≥2; ④?x0∈R,使sin x0+cos x0=. 其中正確命題的序號為________. 解析 ∵sin x+cos x=sin∈[-, ]; 故①?x0∈R,使sin x0+cos x0=2錯誤; ④?x0∈R,使sin x0+cos x0=正確; ∵sin x+≥2或sin x+≤-2, 故②對?x∈R,sin x+≥2錯誤; ③對?x∈,tan x>0,>0, 由基本不等式可得tan x+≥2正確. 答案?、邰?

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