高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 單元評(píng)估檢測(cè)8 平面解析幾何 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元評(píng)估檢測(cè)(八)　平面解析幾何 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a等于(　　) A．1或－3　 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3 A 2．(20xx廣州模擬)若直線l1：x－2y＋m＝0(m＞0)與直線l2：x＋ny－3＝0之間的距離是，則m＋n＝(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．－1

2、　　　　 D．2 A 3．已知雙曲線－＝1(a＞0)的離心率為2，則a＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090402】 A．2 B． C． D．1 D 4．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　) A．1 B．2 C．4 D．4 C 5．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 C 6．(20xx德州模擬)設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，

3、過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝(　　) A． B．6 C．12 D．7 C 7．(20xx黃山模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 A 8．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上的點(diǎn)P滿足∠F1PF2＝60，則△F1PF2的面積是(　　) A． B． C． D． A 9．(20xx南昌模擬)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為(2,1)，則直線l的方程為(　　) A．y＝

4、2x－3 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋3 D．y＝x－1 A 10．設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝，右焦點(diǎn)F(c,0)．方程ax2－bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的位置關(guān)系是(　　) A．點(diǎn)P在圓外 B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓內(nèi) D．不確定 A 11．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)重合，又P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF|＝5，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　) A．1 B．2 C．－3 D．6 B 12．(20xx邵陽(yáng)模擬)已知雙曲線－＝1，a∈R，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲

5、線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，滿足|OP|＝3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則此雙曲線的離心率為(　　) A． B． C． D． A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為_(kāi)_______． 2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 14．已知雙曲線S與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，如果y＝x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為_(kāi)_______． －＝1 15．(20xx濟(jì)南模擬)已知直線3x－

6、4y＋a＝0與圓x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． －12或8 16．已知P是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090403】 7 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(10分)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0. (1)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，求直線l的傾斜角

7、． (1)將已知直線l化為y－1＝m(x－1)， 直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1)． 因?yàn)椋?＜， 所以點(diǎn)P(1,1)在已知圓C內(nèi)， 從而直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (2)或 18．(12分)(20xx太原模擬)圓M和圓P：x2＋y2－2x－10＝0相內(nèi)切，且過(guò)定點(diǎn)Q(－，0)． (1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程． (2)斜率為的直線l與動(dòng)圓圓心M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程． (1)＋y2＝1 (2)y＝x＋ 19．(12分)設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)． (1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的

8、大?。? (2)求證：是一個(gè)定值． [解]　(1)因?yàn)镕(1,0)， 所以直線l的方程為y＝x－1， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 得x2－6x＋1＝0， 所以x1＋x2＝6，x1x2＝1. 所以|AB|＝ ＝ ＝＝8. (2)設(shè)直線l的方程為x＝ky＋1， 由 得y2－4ky－4＝0. 所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4， ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)． 因?yàn)椋絰1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3. 所以是一個(gè)定值． 20．(12分)已知

9、橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(－2,0)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值． (1)＋y2＝1　(2) 21．(12分)(20xx浙江高考)如圖1，設(shè)橢圓＋y2＝1(a>1)． 圖1 (1)求直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a，k表示)． (2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍． [解]　(1)設(shè)直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段為AM，由 得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 故x1＝0，x2＝－. 因此|AM|

10、＝|x1－x2| ＝. (2)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足|AP|＝|AQ| . 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2. 由(1)知，|AP|＝， |AQ|＝， 故＝. 所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0. 由于k1≠k2，k1，k2＞0， 得1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0， 因此＝1＋a2(a2－2)①. 因?yàn)棰偈疥P(guān)于k1，k2的方程有解的充要條件是1＋a2(a2－2)＞1， 所以a＞. 因此，任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)的充要條件

11、是1＜a≤， 由e＝＝得，所求離心率的取值范圍是0＜e≤. 22．(12分)(20xx山東高考)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2. 圖2 (1)求橢圓C的方程． (2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B． ①設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值； ②求直線AB的斜率的最小值． [解]　(1)由題意a＝2，c＝，所以b2＝2，所以橢圓方程為＋＝1. (2)①由題意，設(shè)P(p,2m)(0＜2m＜，0＜p＜2)，則Q(p，－2m)， 所以＝＝－3為定值． ②直線PA的斜率k＝＝＝，其中0＜m2＜，所以k＞0. 將直線y＝Kx＋m與橢圓方程聯(lián)立，可得， (2K2＋1)x2＋4Kmx＋2m2－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線PA：y＝kx＋m，直線QB：y＝－3kx＋m， 分別令K＝k，K＝－3k可得： x1p＝，x2p＝， 所以，kAB＝ ＝ ＝ ＝ ＝≥ . 所以，直線AB的斜率的最小值為.