高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學 專題七 統(tǒng)計概率理 教師版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 0 專題七：統(tǒng)計概率 例 題 某小學對五年級的學生進行體質測試，已測得五年級一班30名學生的跳遠成績(單位：cm)用莖葉圖統(tǒng)計如圖． 男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”，成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”，女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”，成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”． （1）求男生跳遠成績的中位數(shù)； （2）如果用分層抽樣的方法從男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生

2、的人數(shù)； （3）若從男、女生測試成績“合格”的同學中選取2名參加復試，用X表示男生被選中的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． 【解析】（1）男生跳遠成績的中位數(shù)為＝177(cm)． （2）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是＝，根據莖葉圖，女生共18人， ∴抽取的女生有18×＝3(人)． （3）依題意，男、女生測試成績“合格”的分別有8人、10人． X的取值為0，1，2，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， X的分布列為： X 0 1 2 P ∴E(X)＝． 【答案】（1）177(cm)；（2）3；（3）．

3、 基礎回歸 縱觀近幾年全國卷的命題，概率統(tǒng)計呈現(xiàn)以下特點： 1．題量穩(wěn)定：題量為2題，約占全卷題量的9%． 2．題型穩(wěn)定：題型為1道客觀題和1道解答題，客觀題主要考查隨機事件的概率計算，統(tǒng)計圖表的分析判斷，解答題主要考查數(shù)據的整理分析，用樣本估計總體，隨機變量的． 3．分值穩(wěn)定：分值為17分，1道客觀題5分，1道解答題12分． 4．難度穩(wěn)定：難度中等或中等偏易，選擇題位于前5題位置，填空題位于前2題位置，解答題位于前3題位置． 5．綜合性強：客觀題經常將古典概型與計數(shù)原理、排列組合知識結合起來考查，將幾何概型與簡單線性規(guī)劃、定積分知識結合起來考查．解答題經常是以抽樣問題為背景

4、，以頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、散點圖等統(tǒng)計圖表為載體，以能力為立意，將統(tǒng)計知識與概率知識、函數(shù)知識結合起來的綜合題． 概率統(tǒng)計內容主要位于必修3和和選修2-3． 規(guī)范訓練 綜合題（48分/60min） 1．（12分/15min）為加強大學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽，競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽的方式決定出場順序；通過預賽，選拔出了甲、乙等五支隊伍參加決賽． （1）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率； （2）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為，求的分布

5、列和數(shù)學期望． 【解析】（1）設事件為“甲乙排在前兩位”，則； （2）可取得值為， ， ， ， ， ∴的分布列為： ∴． 【答案】（1），（2）1． 滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ □是 □否 3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否 2．（12分/15min）為了提高我市的教育教學

6、水平，市教育局打算從紅塔區(qū)某學校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動．這10名教師中，語文教師3人，數(shù)學教師4人，英語教師3人．求： （1）選出的語文教師人數(shù)多于數(shù)學教師人數(shù)的概率； （2）選出的3人中，語文教師人數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 【解析】（1）設事件為“3人中有名語文教師”，為“3人中有名數(shù)學教師”，事件為“語文教師人數(shù)多于數(shù)學教師人數(shù)”， ∴． （2）語文教師人數(shù)可取的值為，依題意可得：， ， ， ， ， ∴的分布列為： [:] ∴． 【答案】（1）；（2）． 滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完

7、成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ □是 □否 3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否 3．（12分/15min）某市為準備參加省中學生運動會，對本市甲，乙兩個田徑隊的所有跳高運動員進行了測試，用莖葉圖表示出甲，乙兩隊運動員本次測試的成績（單位：cm，且均為整數(shù)），同時對全體運動員的成績繪制了頻率分布直方圖，跳高成績在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊的

8、部分數(shù)據丟失，但已知所有運動員中成績在190cm以上（包括190cm）的只有兩個人，且均在甲隊． （1）求甲，乙兩隊運動員的總人數(shù)及乙隊中成績在（單位：cm）內的運動員人數(shù)； （2）在甲，乙兩隊所有成績在180cm以上的運動員中隨機選取2人，已知至少有1人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績均“優(yōu)秀”的概率； （3）在甲，乙兩隊中所有的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運動員中隨機選取2人參加省中學生運動會正式比賽，求所選取運動員中來自甲隊的人數(shù)的分布列及期望． 【解析】（1）由頻率直方圖可知：成績在以190cm以上的運動員的頻率為， ∴全體運動館總人數(shù)（人）， ∴成績位于中運動員的頻率為，人數(shù)為， 由

9、莖葉圖可知：甲隊成績在的運動員有3名， ∴（人）； （2）由頻率直方圖可得：180cm以上運動員總數(shù)為：， 由莖葉圖可得，甲乙隊180cm以上人數(shù)恰好10人，所以乙在這部分數(shù)據不缺失，且優(yōu)秀的人數(shù)為6人， 設事件為“至少有1人成績優(yōu)秀”，事件為“兩人成績均優(yōu)秀”， ∴，， ∴； （3）可取的值為， ∴，，， ∴的分布列為： ∴． 【答案】（1），；（2）；（3）． 滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ □是 □否 3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否

10、 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否 4．（12分/15min）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲． （1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； （2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； （3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列

11、與數(shù)學期望． 【解析】（1）依題意可得：參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為， 設事件為“有個人參加甲游戲”，∴， ∴； （2）設事件為“甲游戲人數(shù)大于乙游戲人數(shù)”，∴， ∴； （3）可取的值為， ∴， ， ， ∴． 【答案】（1）；（2）；（3）． 滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ □是 □否 3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否 歡迎訪問“高中試卷網”——http://sj.fjjy.org