高考數學文科二輪復習：小題分項練6含答案

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 高考小題分項練(六) (推薦時間：40分鐘) 1．在R上定義運算“?”：x?y＝(1－x)(1＋y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意的實數x都成立，則a的取值范圍是(　　) A．－1(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－2

2、已知符號函數sgn(x)＝則函數f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零點個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　當x>1時，ln x>0，sgn(ln x)＝1， ∴f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e滿足． 當x＝1時，ln x＝0，sgn(ln x)＝0， ∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1滿足． 當0

3、②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域為，則稱函數f(x)為“成功函數”．若函數f(x)＝logc(cx＋t) (c>0，c≠1)是“成功函數”，則t的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞) B. C. D. 答案　D 解析　無論c>1還是00)，則cx＋t＝可化為t＝m－m2，問題進一步可轉化為求函數y＝t與y＝m－m2 (m>0)的圖象有兩個交點的問題，結合圖形可得t∈. 4．甲、

4、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　任意找兩人玩這個游戲，共有66＝36種猜字結果，其中滿足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，則b＝1,2；②若a＝2，則b＝1,2,3；③若a＝3，則b＝2,3,4；④若a＝4，則b＝3,4,5；⑤若a＝5，則b＝4,5,6；⑥若a＝6，則b＝5,6，總共16種，故他們“心有靈犀”的概率為P＝＝. 5．

5、設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，則稱A3，A4調和分割A1，A2，已知平面上的點C，D調和分割點A，B，則下面說法正確的是(　　) A．C可能是線段AB的中點 B．D可能是線段AB的中點 C．C，D可能同時在線段AB上 D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上 答案　D 解析　依題意，若C，D調和分割點A，B，則有＝λ，＝μ，且＋＝2.若C是線段AB的中點，則有＝，此時λ＝.又＋＝2，所以＝0，不可能成立．因此A不對，同理B不對． 當C，D同時在線段AB上時，由＝λ，＝μ知0＜λ＜1,0＜μ＜1，此時＋＞2，與

6、已知條件＋＝2矛盾，因此C不對． 若C，D同時在線段AB的延長線上，則＝λ時，λ＞1，＝μ時，μ＞1，此時＋＜2，與已知＋＝2矛盾，故C，D不可能同時在線段AB的延長線上． 6．設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x，y有(　　) A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y] 答案　D 解析　特殊值法．令x＝1.5，∵[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，故A錯；[21.5]＝3,2[1.5]＝2，故B錯；令x＝1.5，y＝0.5，[x＋y]＝2，[x]＋[y]＝1＋0＝1，故C錯． 7．函數f(x)

7、的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數．如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是(　　) A．－1≤a≤1 B．0

8、2a2≤－2a2(橫軸上的截距)，即a2≤1，解得－1≤a≤1.特例排除法也可解此題． 8．在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題： ①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形； ②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓； ③到M(－1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x＝0； ④到M(－1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線． 其中真命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個

9、 D．4個 答案　C 解析　設到原點的“折線距離”為1的點為(x，y)，則|x|＋|y|＝1，這是以點(1,0)，(0,1)，(－1,0)，(0，－1)為頂點的正方形，故命題①為真命題，命題②為假命題．設到M，N的“折線距離”相等的點為(x，y)，則|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，即|x＋1|＝|x－1|，兩邊平方即得x＝0，命題③為真命題．設到M，N的“折線距離”差的絕對值為1的點為(x，y)，則||x＋1|＋|y|－|x－1|－|y||＝1，即||x＋1|－|x－1||＝1，當x≥1時，不成立，當x≤－1時也不成立，只有當－1

10、＝1，即|2x|＝1，即x＝，所以命題④為真命題． 9．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 答案　C 解析　記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗的產品是正品(甲級)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92，故選C. 10．已知函數f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1

11、(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B等于(　　) A．16 B．－16 C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16 答案　B 解析　∵f(x)－g(x)＝2x2－4ax＋2a2－8 ＝2[x－(a－2)][x－(a＋2)]， ∴H1(x)＝ H2(x)＝ 可求得H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4a－4，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝－4a＋12， ∴A－B＝－16.故選B. 1

12、1．對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集．給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)： 其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應圖形的序號)． 答案?、冖? 解析　圖①中連接左頂點和右上頂點的線段不在區(qū)域內，故不是凸集，圖④中兩圓的外公切線不在區(qū)域內，也不是凸集，②③符合凸集的定義． 12．設f(x)和g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(

13、x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍是________． 答案　 解析　f(x)＝x2－3x＋4為開口向上的拋物線，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直線，可先求出g(x)＝2x＋m與f(x)＝x2－3x＋4相切時的m值． 由f′(x)＝2x－3＝2得切點為，此時m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的圖象與g(x)＝2x＋m的圖象有兩個交點，只需將g(x)＝2x－向上平移即可． 再考慮區(qū)間[0,3]，可得點(3,4)為f(x)＝x2－3x＋4圖象上最右邊的點，此時m＝－2，所以m∈. 13．在數列{an}中，如果對任意n∈N*都有＝k(k為常數)，則稱數列{an}

14、為等差比數列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題： ①等差比數列的公差比一定不為零； ②等差數列一定是等差比數列； ③若an＝－3n＋2，則數列{an}是等差比數列； ④若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比． 其中正確命題的序號為________． 答案?、佗邰? 解析　若k＝0，{an}為常數列，分母無意義，①正確；公差為零的等差數列不是等差比數列，②錯誤；＝3，滿足定義，③正確；設an＝a1qn－1(q≠0)，則＝＝q，④正確． 14．已知y＝f(x)是以2為周期的偶函數，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內，關于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，

15、k≠1)有4個根，則k的取值范圍為________． 答案　(－，0) 解析　由圖象可知，在l1和l2之間的直線都滿足與函數圖象在區(qū)間[－1,3]上有4個交點，且f(x)＝kx＋k＋1過定點(－1,1)，結合圖象可知k的取值范圍為(－，0)． 15．設P1，P2，…，Pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點P到點P1，P2，…，Pn的距離之和最小，則稱點P為點P1，P2，…，Pn的一個“中位點”．例如，線段AB上的任意點都是端點A、B的中位點．現(xiàn)有下列命題： ①若三個點A，B，C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點； ②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點； ③若四個點A，B，C，D共線，則它們的中位點存在且唯一； ④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點． 其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號) 答案?、佗? 解析　①C到C點距離為0，C在AB上，所以C到AB距離和最小，所以①正確．②斜邊上的高的垂足是中位點，所以②錯誤．③共線的四點的中位點是中間兩點連線線段上任何點，所以③錯誤．④用反證法易證④正確．