廣西普通高中2022 屆高三上學期10月大聯(lián)考 數(shù)學（文）試題【含答案】

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1、 廣西2022 屆高三大聯(lián)考 文 科 數(shù) 學 本試卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 4．做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。 第 I 卷（選擇題） 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題

2、給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的． 1．已知集合 A＝{x N | -1 < x < 4} ，集合 B＝{x | -2 < x < 3}，則 A I B = A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x | -1< x < 3} D．{x | -2 < x < 4} 2．已知復數(shù) z 滿足 z (1 + i) = 2i ，則| z |= A．1 B． C． D．2 3．某班組織奧運知識競賽，將參加競賽的學生成績整理得右邊的頻率分布 直方圖，若低

3、于 60 分的有 9 人，則該班參加競賽的學生人數(shù)是 A．27 B．30 C．45 D．60 4．已知 a = log3， b = e0.1 ，c = e ln 0 .5，則三者大小關系為 A． a < c < b B． c < a < b C． c < b < a D． a < b < c 5．已知等差數(shù)列{an } 的前 n 項和為 Sn ， a2 + a9 = 13 ， S7 = 35 ，則 a8 = A．8 B．9 C．10 D．

4、11 6．已知 4 sin a + 3 cosa = 0, a（ ，π），則 cos(p - a) = A． - B． C． - D． 7．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的最長棱的長度為 A．3 B． C． D． 3 8．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為q1℃，空氣溫度為q0℃， 則t 分鐘后物體的溫度q（單位：℃）滿足：q = q0 + (q1 - q0 ) e-kt.若常數(shù) k = 0.05 ，空氣

5、溫度為 30℃， 某物體的溫度從 90℃下降到 50℃，大約需要的時間為（參考數(shù)據(jù)： ln 3 1.1 ） A．16 分鐘 B．18 分鐘 C．20 分鐘 D．22 分鐘 9．拋物線 y2 = 2 px ( p > 0) 的焦點為 F ，準線為 l ，點 P 為拋物線上一點， PA ^ l ，垂足為 A ，若直 線 AF 的斜率為 -， = 4 ，則拋物線方程為 A． y 2 = 4 x B． y 2 = 4x C． y2 = 8x D． y 2 = 8 x 10．已知w> 0 ,函數(shù) f (

6、 x) = sin wx 與 g ( x) = cosw x 的圖象交于不共線的 A，B，C 三點，若存在 DABC 是等腰直角三角形，則w的最小值為 A． B． C． D． 11．已知點 P 是雙曲線(a > 0, b > 0) 右支上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點，M是△PF1F2 的內心，若成立，則雙曲線的離心率為 A．3 B．2 C． D． 12．已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù) a 的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非選擇題) 二、填空題：本題共 4 小題，每小題

7、5 分，共 20 分. 13．已知單位向量 a , b 滿足| a + 2b |=，則 a 與 b 的夾角為 ． 14．若變量 x ， y 滿足約束條件，則目標函數(shù) z = 3x + y 的最大值為 . 15．已知三棱錐 S - ABC 中， SA ^ 平面 ABC ，且 SA＝4，AB＝AC＝2，BAC＝120 ， 則三棱錐 S - ABC 的外接球的表面積為 . 16．設數(shù)列 {an }前 n 項和為 Sn ，若 a1 = 1， an，則 Sn = ． 三、解答題：本題共 6 小題，第 17～20 題必考，每題 12 分；第 22、23 題為選考題，每題 10 分，考生

8、從 這兩題任選一題作答. （一）必考題：共 60 分. 17．（本小題滿分 12 分） 某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了 3 月 11 日至 3 月 15 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 3 月 11 日 3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日 溫差 x (℃) 10 11 13 12 9 發(fā)芽數(shù) y（顆） 23 25 30 26 16 （1）從 3 月 11 日至 3 月 15 日中任選 2 天，記這兩天發(fā)

9、芽的種子數(shù)分別為 a , b , 求事件 A： 的概率； （2）研究發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)與晝夜溫差近似成線性關系，請你求出 y 關于 x 的線性回歸方程. 附：回歸方程 y? = b?x + a? 中，， a? = y - b?x ， 18．（本小題滿分 12 分） 在 DABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c ， a cos C + c cos A - 2b sin B = 0 . （1）求 B ； （2）若 B 為銳角， A =， BC 邊上的中線長 AD =，求 DABC 的面積. 19．（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P - ABC

10、D 中，底面 ABCD 是菱形，側面 PCD 是等邊三角形且與底面 ABCD 垂直， PD = AB = 4 , E、F 分別為 AB、PC 的點，且 PF =PC, AE = AB . （1）證明：直線 EF // 平面 PAD ； （2）若 BAD = 60 ，求三棱錐 B - EFC 的體積. 第 19 題圖 …………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…

11、………訂…………○…………線…………○………… 20．（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C 的中心在原點，一個焦點為 F1，且橢圓 C 經(jīng)過點P （1）求橢圓 C 的方程； （2）設橢圓 C 與 y 軸的正半軸交于點 D ，直線 l ： y = kx + m 與 C 交于 A ，B 兩點（ l 不經(jīng)過 D 點）， 且 AD ^ BD .證明：直線 l 經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標. 21．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f ( x) = x - a ln( x + 1) . （1）當 a = 3 時，求 f ( x) 的單調區(qū)間； （2）當 a = 1 時，關于

12、x 的不等式 kx 2 ≥ f（x）在[0, +) 上恒成立，求 k 的取值范圍. （二）選考題：共 10 分，請從第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計分. 22．（本小題滿分 10 分） 在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x 軸的非 負半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極坐標方程為 r= 2 cos （1）求直線 l 及圓 C 的直角坐標方程； （2）若直線 l 和圓 C 交于 A，B 兩點，P 是圓 C 上不同于 A，B 的任意一點，求△PAB 面積的最大值. 23．（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) f ( x) = （1）求不等式 f ( x) ≥ 3 的解集； （2）記函數(shù) f（x）的最小值為 m，若 a，b，c 均為正實數(shù)，且 a + b + c = m ，求 a2+b2+c2 的最小值．