高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練2 數(shù)形結(jié)合思想 Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練( (二二) )數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 124 頁(yè))題組 1利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題1方程|x22x|a21(a0)的解的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4B Ba0,a211.而y|x22x|的圖象如圖,y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有 2 個(gè)交點(diǎn)2已知函數(shù)f(x)|log2|x|12x,則下列結(jié)論正確的是()Af(x)有三個(gè)零點(diǎn),且所有零點(diǎn)之積大于1Bf(x)有三個(gè)零點(diǎn),且所有零點(diǎn)之積小于1Cf(x)有四個(gè)零點(diǎn),且所有零點(diǎn)之積大于 1Df(x)有四個(gè)零點(diǎn),且所有零點(diǎn)之積小于 1A A在同一坐標(biāo)

2、系中分別作出f1(x)|log2|x|與f2(x)12x的圖象,如圖所示,由圖象知f1(x)與f2(x)有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右分別是x1,x2,x3, 因?yàn)閒120,f14 0,所以12x114,同理12x21,1x32,即1x1x2x318,即所有零點(diǎn)之積大于1.3(20 xx內(nèi)蒙古包頭一模)定義在 R R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)且在0,2上為增函數(shù),若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4的值為()A8B8C0D4B B此函數(shù)是周期函數(shù),又是奇函數(shù),且在0,2上為增函數(shù),綜合條件得函數(shù)的示意圖如圖所示由

3、圖看出,四個(gè)交點(diǎn)中,y軸左側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2(6)12,另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 224,所以x1x2x3x48.故選 B.4(20 xx湖南湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)13x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若x1f(x1)x2,則關(guān)于x方程f(x)22af(x)b0 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不可能為()A2B3C4D5D D由題意,得f(x)x22axb.因?yàn)閤1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),所以x1,x2是方程x22axb0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以由f(x)22af(x)b0,可得f(x)x1或f(x)x2.由題意,知函數(shù)f(x)在(,x1),(x2,)上單調(diào)遞減,在(x1,x2

4、)上單調(diào)遞增, 又x1f(x1)x2, 依題意作出簡(jiǎn)圖, 如圖所示, 結(jié)合圖形可知, 方程f(x)22af(x)b0 的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為 5,故選 D.5(20 xx合肥二模)若函數(shù)f(x)asinx在,2上有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a_.1 1函數(shù)f(x)asinx在,2上有且只有一個(gè)零點(diǎn),即方程asinx0 在,2上只有一解,即函數(shù)ya與ysinx,x,2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),由圖象可得a1.6設(shè)f(x)是定義在 R R 上且周期為 1 的函數(shù),在區(qū)間0,1)上,f(x)x2,xD,x,xD,其中集合Dx|xn1n,nN N*,則方程f(x)lgx0 的解的個(gè)數(shù)是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804147

5、】8由于f(x)0,1),則只需考慮 1x10 的情況在此范圍內(nèi),當(dāng)xQ Q 且x Z Z 時(shí),設(shè)xqp,p,qN N*,p2 且p,q互質(zhì),若 lgxQ Q,則由 lgx(0,1),可設(shè) lgxnm,m,nN N*,m2 且m,n互質(zhì),因此 10nmqp,則 10nqpm,此時(shí)左邊為整數(shù),右邊為非整數(shù),矛盾,因此 lgx Q Q,因此 lgx不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對(duì)應(yīng)的部分相等,只需考慮 lgx與每個(gè)周期xD部分的交點(diǎn)畫出函數(shù)草圖 圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù), 屬于每個(gè)周期xD部分,且x1 處(lgx)1xln 101ln 101,則在x1 附近僅有一個(gè)交點(diǎn),因此方程解的

6、個(gè)數(shù)為 8.題組 2利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍7若不等式 logaxsin 2x(a0,a1)對(duì)任意x0,4 都成立,則a的取值范圍為()A.0,4B4,1C.4,2D(0,1)A A記y1logax(a0,a1),y2sin 2x,原不等式即為y1y2,由題意作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,知當(dāng)y1logax的圖象過(guò)點(diǎn)A4,1時(shí),a4,所以當(dāng)4a1 時(shí),對(duì)任意x0,4 都有y1y2.8(20 xx山西重點(diǎn)中學(xué) 5 月聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組xy10,xy30,x2,若x2y2的最大值為m,最小值為n,則mn()A.252B172C8D9B B作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖

7、中陰影部分所示,x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方,觀察圖形可知,原點(diǎn)到直線xy30 的距離|OD|的平方等于n,|OA|2m,經(jīng)過(guò)計(jì)算可得m13,n92,則mn172,故選 B.9如圖 1,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()圖 1Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2C C如圖所示,把函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)log2(x1)(x1)的圖象,x1 時(shí)兩圖象相交,不等式的解集為x|1x1,故選 C.10(20 xx合肥二模)已知函數(shù)f(x)xlnxaex(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

8、【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804148】A.0,1eB(0,e)C.1e,eD(,e)A A由題易知,f(x)1lnxaex,令f(x)0,得a1lnxex,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則需f(x)0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于a1lnxex有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于直線ya與y1lnxex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)令g(x)1lnxex,則g(x)1x1lnxex,令h(x)1x1lnx,得h(x)在(0,)上為減函數(shù),且h(1)0,所以當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0,故g(x)0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)0,故g(x)0,g(x)為減函數(shù),所以g(x)maxg(1)1e,又當(dāng)x時(shí),g(x)0,所以g(x)的圖

9、象如圖所示,故 0a1e.11已知當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)y(mx1)2的圖象與yxm的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12 3,)B(0,13,)C(0, 22 3,)D(0, 23,)B B在同一直角坐標(biāo)系中, 分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m2x1m2與g(x)xm的大致圖象分兩種情形:(1)當(dāng) 01 時(shí),01m1,如圖,要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn),只需g(1)f(1),即 1m(m1)2,解得m3 或m0(舍去)綜上所述,m(0,13,)故選 B.12(20 xx廣東五校聯(lián)考)已知方程|cosx|xk在(0,)上有兩個(gè)不同的解,(),則下面結(jié)

10、論正確的是()Atan4 11Btan4 11Ctan4 11Dtan4 11D D由于方程|cosx|xk在(0, )上有兩個(gè)不同的解,(), 即方程kx|cosx|在(0,)上有兩個(gè)不同的解,(),也就是說(shuō),直線ykx與函數(shù)f(x)|cosx|在y軸右側(cè)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知,當(dāng)直線ykx與曲線f(x)|cosx|相切時(shí)滿足題意,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,此時(shí)2x,又當(dāng)2x時(shí),f(x)cosx,則f(x)sinx,故kf()sin,在切點(diǎn)處有kf()cos,即ksincos,故 tan1,tan4 tan11tan111111,選 D.13若不等式|x2a|12xa1 對(duì)xR R 恒成

11、立,則a的取值范圍是_,1 12 2作出y|x2a|和y12xa1 的簡(jiǎn)圖, 依題意知應(yīng)有 2a22a, 故a12.14已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR R,且在(0,)上單調(diào)遞增,若f(1)0,則滿足xf(x)0 的x的取值范圍是_(1,0)(0,1)作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖即可,由圖可知xf(x)0 的x的取值范圍是(1,0)(0,1)15已知P是直線l:3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2y22x2y10 的兩條切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為_2 2如圖,SRtPAC12|PA|AC|12|PA|,當(dāng)CPl時(shí),|PC|31418|324

12、23,此時(shí)|PA|min |PC|2|AC|22 2.(S四邊形PACB)min2(SPAC)min2 2.16已知函數(shù)f(x)x24a3x3a,x0,logax11,x0(a0,且a1)在 R R 上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|2x3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804149】13,23因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在 R R 上單調(diào)遞減,所以024a303af0,34a20,0a1.解得13a34.作出函數(shù)y|f(x)|,y2x3的圖象如圖由圖象可知,在0,)上,|f(x)|2x3有且僅有一個(gè)解;在(,0)上,|f(x)|2x3同樣有且僅有一個(gè)解,所以 3a2,即a23.綜上可得13a23,所以a的取值范圍是13,23 .

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