《高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練3 分類討論思想 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練3 分類討論思想 Word版含答案（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練(三) 分類討論思想
(對應(yīng)學(xué)生用書第125頁)
題組1 由概念、法則、公式引起的分類討論
1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是( )
A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列
C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對
D [∵Sn＝Pn－1，
∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．
當(dāng)P≠1且P≠0時(shí)，{an}是等比數(shù)列；
當(dāng)P＝1時(shí)，{an}是等差數(shù)列；
當(dāng)P＝0時(shí)，a1＝－1，an＝0(n≥2)，
2、此時(shí){an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．]
2．已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則曲線x2－＝1的離心率為( )
A. B．
C. D．或
D [由題意可知，m2＝28＝16，∴m＝4.
(1)當(dāng)m＝4時(shí)，曲線為雙曲線x2－＝1.
此時(shí)離心率e＝.
(2)當(dāng)m＝－4時(shí)，曲線為橢圓x2＋＝1.
此時(shí)離心率e＝.]
3．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，則a等于( )
【導(dǎo)學(xué)號：07804150】
A．－3 B．－
C．3 D．或－3
D [當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[－3，－1]上單調(diào)遞減，在[－1,2]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝2時(shí)
3、，f(x)取得最大值，即8a＋1＝4，解得a＝.當(dāng)a＜0時(shí)，易知f(x)在x＝－1處取得最大，即－a＋1＝4，∴a＝－3.
綜上可知，a＝或－3.故選D.]
4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________．
(－1,0)∪(0，＋∞) [因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.
當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1>0；
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝>0，
即>0(n∈N*)，則有?、?
或 ②
由①得－11.
故q的取值范圍是(－1,0)∪(0，＋∞)．]
5．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lg
4、x＋logx10的值域?yàn)開_______．
(－∞，－2]∪[2，＋∞) [當(dāng)x＞1時(shí)，y＝lg x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝1，即x＝10時(shí)等號成立；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＝lg x＋＝－≤－2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝，即x＝時(shí)等號成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．]
6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________.
－ [當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為增函數(shù)，由題意得無解．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為減函數(shù)，由題意得解得所以a＋b＝－.]
7.(20xx全國Ⅲ卷)
5、設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________．
[由題意知，可對不等式分x≤0,0三段討論．
當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式為x＋1＋x－＋1>1，解得x>－，
∴－＜x≤0.
當(dāng)01，顯然成立．
當(dāng)x>時(shí)，原不等式為2x＋2>1，顯然成立．
綜上可知，x>－.]
題組2 由參數(shù)變化引起的分類討論
8．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為( )
A. B．
C．(－∞，－1] D．
C [因?yàn)镃∩A＝C，所以C?A.
①當(dāng)C＝?時(shí)，滿足C?A，此時(shí)－a
6、≥a＋3，得a≤－；
②當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?A，則
解得－＜a≤－1.
由①②得a≤－1.]
9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
【導(dǎo)學(xué)號：07804151】
[解] 由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
f′(x)＝＋2ax＝.
①當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
②當(dāng)a≤－1時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
③當(dāng)－10；
當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0.
故f(x)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減．
7、
綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a≤－1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；
當(dāng)－1
8、圖(陰影部分)所示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有直線y＝kx＋1與直線x＝0或y＝2x垂直時(shí)才滿足．
結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或－.]
12．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為________．
4或 [若側(cè)面矩形的長為6，寬為4，則
V＝S底h＝22sin 604＝4.
若側(cè)面矩形的長為4，寬為6，則
V＝S底h＝sin 606＝.]
13．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則的值為________．
或2 [若∠PF2F1＝90.則
9、|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，
又因?yàn)閨PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，
解得|PF1|＝，|PF2|＝，所以＝.
若∠F1PF2＝90，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，
所以|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，
所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2.
綜上知，＝或2.]
14．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且F2到直線x－y－9＝0的距離等于橢圓的短軸長．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若圓P的圓心為P(0，t)(t＞0)，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)，Q是橢圓C上的動點(diǎn)且在圓P外，過Q作圓P的切線
10、，切點(diǎn)為M，當(dāng)|QM|的最大值為時(shí)，求t的值.
【導(dǎo)學(xué)號：07804152】
[解] (1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)，
依題意可得2b＝＝4，所以b＝2，又c＝1，所以a2＝b2＋c2＝5，
所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)設(shè)Q(x，y)，圓P的方程為x2＋(y－t)2＝t2＋1，
連接PM(圖略)，因?yàn)镼M為圓P的切線，所以PM⊥QM，
所以|QM|＝＝＝.
①若－4t≤－2，即t≥，
當(dāng)y＝－2時(shí)，|QM|取得最大值，
且|QM|max＝＝，解得t＝＜(舍去)．
②若－4t＞－2，
即0＜t＜，當(dāng)y＝－4t時(shí)，|QM|取得最大值，
且|QM|max＝＝，解得t2＝，又0＜t＜，所以t＝.
綜上，當(dāng)t＝時(shí)，|QM| 的最大值為.
高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練3 分類討論思想 Word版含答案
