《高中數(shù)學(xué)《離散型隨機(jī)變量的分布列》教案1新人教A版選修Word版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《離散型隨機(jī)變量的分布列》教案1新人教A版選修Word版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2離散型隨機(jī)變量的分布列
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。
過(guò)程與方法:認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的分布列的概念
教學(xué)難點(diǎn):求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列
授課類(lèi)型:新授課
課時(shí)安排:2課時(shí)
教 具:多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示
2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定次序一一
2、列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量
3.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量
4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與了解: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出,而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出
若是隨機(jī)變量,是常數(shù),則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型)
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P5-6的內(nèi)容,說(shuō)明什么是隨機(jī)變量的分布列?
二、講解新課:
1. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為
3、 x1,x2,…,x3,…,
ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…)的概率為,則稱(chēng)表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)ξ的分布列
2. 分布列的兩個(gè)性質(zhì):任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿(mǎn)足:,并且不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì):
⑴Pi≥0,i=1,2,…;
⑵P1+P2+…=1.
對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即
3.兩點(diǎn)分布列:
例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中
4、,令
如果針尖向上的概率為,試寫(xiě)出隨機(jī)變量 X 的分布列.
解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是() .于是,隨機(jī)變量 X 的分布列是
ξ
0
1
P
像上面這樣的分布列稱(chēng)為兩點(diǎn)分布列.
兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛.如抽取的彩券是否中獎(jiǎng);買(mǎi)回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等,都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究.如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布 ( two一point distribution),而稱(chēng)=P (X = 1)為成功概率.
兩點(diǎn)分布又稱(chēng)0一1分布.由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利( Bernoulli ) 試驗(yàn),所
5、以還稱(chēng)這種分布為伯努利分布.
,
,
,.
4. 超幾何分布列:
例 2.在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中,任取 3 件,試求:
(1)取到的次品數(shù)X 的分布列;
(2)至少取到1件次品的概率.
解: (1)由于從 100 件產(chǎn)品中任取3 件的結(jié)果數(shù)為,從100 件產(chǎn)品中任取3件,
其中恰有k 件次品的結(jié)果數(shù)為,那么從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件,其中恰有 k 件次品的概率為
。
所以隨機(jī)變量 X 的分布列是
X
0
1
2
3
P
(2)根據(jù)隨機(jī)變量X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率
P ( X≥1
6、) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )
≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006
= 0. 144 00 .
一般地,在含有M 件次品的 N 件產(chǎn)品中,任取 n 件,其中恰有X件次品數(shù),則事件 {X=k}發(fā)生的概率為
,
其中,且.稱(chēng)分布列
X
0
1
…
P
…
為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量 X 的分布列為超幾何分布列,則稱(chēng)隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布( hypergeometriC distribution ) .
例 3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一
7、個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.
解:設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中 N = 30 , M=10, n=5 .于是中獎(jiǎng)的概率
P (X≥3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 )十 P ( X = 5 )
=≈0.191.
思考:如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率控制在55%左右,那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則?
例4.已知一批產(chǎn)品共 件,其中 件是次品,從中任取 件,試求這 件產(chǎn)品中所含次品件數(shù) 的分布律。
解 顯然,取得的次品數(shù) 只能是不大于 與 最小者的非
8、負(fù)整數(shù),即 的可能取值為:0,1,…,,由古典概型知
此時(shí)稱(chēng) 服從參數(shù)為的超幾何分布。
注 超幾何分布的上述模型中,“任取 件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件,連續(xù)取 件”.如果是有放回地抽取,就變成了 重貝努利試驗(yàn),這時(shí)概率分布就是二項(xiàng)分布.所以?xún)蓚€(gè)分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣,還是有放回地抽樣.若產(chǎn)品總數(shù) 很大時(shí),那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此,當(dāng) 時(shí),超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布,即有如下定理.
定理 如果當(dāng) 時(shí),,那么當(dāng) 時(shí)( 不變),則
。
由于普阿松分布又是二項(xiàng)分布的極限分布,于是有:
超幾何分布 二項(xiàng)分布 普阿松分布.
9、
例5.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍,黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出紅球得1分,取出黃球得0分,取出綠球得-1分,試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列.
分析:欲寫(xiě)出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值時(shí)的概率.
解:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n,由題意知
綠球個(gè)數(shù)為2n,紅球個(gè)數(shù)為4n,盒中的總數(shù)為7n.
∴ ,,.
所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為
ξ
1
0
-1
P
說(shuō)明:在寫(xiě)出ξ的分布列后,要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1.
例6.某一射手
10、射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.
分析:“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ=7”、“ξ=8”、“ξ=9”、“ξ=10”的和,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.
解:根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列,有
P(ξ=7)=0.09,P(ξ=8)=0.28,P(ξ=9)=0.29,P(ξ=10)=0.22.
所求的概率為 P(ξ≥7)=0.09+0.
11、28+0.29+0.22=0.88
四、課堂練習(xí):
某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率
解:“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”,“=8”,“=9”,“=10”的和,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,有:
P(≥7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88
注:求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:
(1)確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi
(2)求出各取值的概率p(=xi)=pi
(3)畫(huà)出表格
五、小結(jié) :⑴根據(jù)隨機(jī)變量的概率分步(分步列),可以求隨機(jī)事件的概率;⑵兩點(diǎn)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布,它是概率論中最重要的幾種分布之一 (3) 離散型隨機(jī)變量的超幾何分布
六、課后作業(yè):
七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
八、課后記:
預(yù)習(xí)提綱:
?、攀裁唇凶鲭x散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望?它反映了離散型隨機(jī)變量的什么特征?
?、齐x散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望有什么性質(zhì)?
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