廣東專用2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、 課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．若(1＋)5＝a＋b(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝(　　) A．45　　　B．55　　　C．70　　　D．80 【解析】　∵(1＋)5＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5 ＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29， 由已知，得41＋29＝a＋b， ∴a＋b＝41＋29＝70. 【答案】　C 2．(2011·天津高考)在(－)6的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()6－r(－)r ＝(－1)rC·22r－6&#

2、183;x3－r 令3－r＝2，得r＝1. ∴T2＝－6×x2＝－x2. 【答案】　C 3．(2011·重慶高考)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　(1＋3x)n的展開式中含x5的項(xiàng)為C(3x)5＝C35x5，展開式中含x6的項(xiàng)為C36x6. 由兩項(xiàng)的系數(shù)相等得C·35＝C·36，解得n＝7. 【答案】　B 4．在二項(xiàng)式(＋)n的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A＋B＝72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　)

3、 A．6 B．9 C．12 D．18 【解析】　令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n， 又各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n， 依題意得4n＋2n＝72，解得n＝3. 又Tr＋1＝C·()3－r·()r＝C·3r·x－r. 令－r＝0，解得r＝1，所以常數(shù)項(xiàng)為C·31＝9. 【答案】　B 5．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于(　　) A．－180 B．180 C．45 D．－45 【解析】　由于(1＋x)10＝[2－(1－x)]10， 又[2－(1－x)

4、]10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C·210－r·[－(1－x)]r＝(－1)r·C·210－r·(1－x)r. 在展開式中a8是(1－x)8的系數(shù)，所以應(yīng)取r＝8， ∴a8＝(－1)8·C·22＝180. 【答案】　B 二、填空題 6．(2011·廣東高考)x(x－)7的展開式中，x4的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 【解析】　x(x－)7的展開式的通項(xiàng)是 Tr＋1＝xCx7－r(－)r＝C(－2)rx8－2r. 令8－2r＝4，得r＝2，故x4的系數(shù)是C·4＝84. 【答案

5、】　84 7．(1＋x＋x2)(x－)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 【解析】　(x－)6中Tr＋1＝Cx6－r·(－)r ＝(－1)rCx6－2r， 令6－2r＝0，∴r＝3，T4＝C(－1)3＝－C， 令6－2r＝－1，r＝(舍)， 令6－2r＝－2，r＝4，T5＝C(－1)4x－2， ∴(1＋x＋x2)(x－)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5. 【答案】　－5 8．若(x3＋)n(n∈N*)的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 【解析】　由已知得，二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式

6、系數(shù)相等，故展開式中共有11項(xiàng)，從而n＝10. ∴Tr＋1＝Cx3(10－r)()r＝Cx30－5r， 令30－5r＝0得r＝6，則所求常數(shù)項(xiàng)為C＝210. 【答案】　210 三、解答題 9．若(2＋x＋x2)(1－)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a， 求(3x2－1)dx. 【解】　∵(1－)3＝1－＋－， ∴(2＋x＋x2)(1－)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)a＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2. 因此(3x2－1)dx＝(x3－x)＝6. 10．設(shè)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求： (1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4； (2)

7、(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2. 【解】　設(shè)f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 則f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243. (1)∵a5＝25＝32， ∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31. (2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2 ＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5) ＝f(1)×f(－1)＝－243. 11．已知(－)n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng)． 【解】　前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1，C()，C()2， 依題意，2C·＝1＋C()2， 則n2－9n＋8＝0，∴n＝8(n＝1舍去)， ∴展開式的第r＋1項(xiàng)Tr＋1＝C()8－r()r ＝(－)rC·x·x－＝(－1)r··x. 若Tr＋1為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)， ∵0≤r≤8，r∈Z，∴r＝0,4,8， ∴展開式中共有三個(gè)有理項(xiàng) 則T1＝x4， T5＝(－1)4··x＝x， T9＝(－1)8·x＝x－2. 3