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第七章 數(shù)列
第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法
1．（2012上海高考）設(shè)，，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】D
【解析】當(dāng)時，＞0，
當(dāng)時，＜0，
但其絕對值要小于時相應(yīng)的值，
當(dāng)時，＞0，
當(dāng)時，＜0，
但其絕對值要小于時相應(yīng)的值，
∴當(dāng)時，均有．
2．已知數(shù)列{an}的通項公式是，其中a為正實數(shù)，那么an與的大小關(guān)系是（ ）
A．
2、 B． C． D．與a的取值有關(guān)
【答案】A
【解析】
．
∵，∴．
3．（2012上海高考）已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則______．
【答案】
【解析】由題意得，，，…，，
∵，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，
易得，
∴．
4．設(shè)數(shù)列的前項和為，點N均在函數(shù)的圖象上.則數(shù)列的通項公式 ．
【答案】
【解析】∵，∴．
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
∵，∴．
5．已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立，設(shè)數(shù)列的前項和.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列的通項公式.
【
3、解析】（1）∵不等式的解集有且只有一個元素，
∴，解得或．
當(dāng)時，
函數(shù)在遞增，不滿足條件②
當(dāng)時，
函數(shù)在上遞減，滿足條件②
綜上得，即．
（2）由（1）知，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴．
6．已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立． 若，是數(shù)列的前項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．
【解析】（1）∵函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點，
∴，得或．
當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，
故不存在，使得不等式成立．
綜上，得 ．
∴．
∴ ．
（2）由題設(shè) ，
∵時，，
∴時，數(shù)列遞增．
∵，由，得．
∴，可知．
∴時，有且只有1個變號數(shù)；
又∵，，，
∴， ．
∴此時變號數(shù)有2個；
∴數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為．
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