3、2<1 B．x1x2＝1 C．1x2>0，且log2x1－x1＝0，logx2－x2＝0，則log2x1－x1＝logx2－x2＝－log2x2－x2，所以log2x1＋log2x2＝log2x1x2＝x1－x2<0＝log21，所以0
4、1，b＝log32<1，令f(x)＝0，得ax＝－x＋b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ax和y＝－x＋b的圖象，由圖可知，兩函數(shù)的圖象在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn)，所以n＝－1.
6．(2014開封模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝－x＋1，則關(guān)于x的方程f(x)＝lg(x＋1)在x∈[0,9]上解的個(gè)數(shù)是( )
A．7 B．8 C．9 D．10[來源:]
解析：選C 依題意得f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的函
5、數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝lg(x＋1)的圖象(如圖所示)，觀察圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,9]上的公共點(diǎn)共有9個(gè)，因此，當(dāng)x∈[0,9]時(shí)，方程f(x)＝lg(x＋1)的解的個(gè)數(shù)是9.
7．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．
解析：法一：令f(x)＝0，得或解得x＝－3或x＝e2，所以函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．
法二：畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．
答案：2
8.(2014杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________
6、_．
解析：由g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－x＝2－≥－，所以要使函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可，如圖，只需－0，
且函數(shù)f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
∴x0∈[2
7、,3]，即a＝2，b＝3.
∴a＋b＝5.
答案：5
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或－1.
(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根，
∴b2－4a(b－1)>0恒成立，[來源:]
即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，[來源:]
所以有(－4a)2－4(4a)<0?
8、a2－a<0，解得00)．
(1)若g(x)＝m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．
解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等號成立的條件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有實(shí)數(shù)根．
法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象如圖：
可知若使g(x)＝m有實(shí)數(shù)根，則只需m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)
9、的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，
∴f(x)的圖象的對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
12．是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．
解：∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝92＋>0，
∴若存在實(shí)
10、數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)f(3)≤0即可．
f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，所以a≤－或a≥1.
檢驗(yàn)：①當(dāng)f(－1)＝0時(shí)，a＝1.
所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.
②當(dāng)f(3)＝0時(shí)，a＝－，
此時(shí)f(x)＝x2－x－.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，
解得x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，
故a≠－.
綜上所述，a的取值范圍是∪(1，＋∞)．
[沖擊
11、名校]
1．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
解析：選D 當(dāng)x∈(－1,0]時(shí)，x＋1∈(0,1]．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＋1＝，所以f(x)＝－1＝－1＝－.即f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在區(qū)間(－1,1]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)＝m(x＋1)在區(qū)間(－1,1]內(nèi)有兩個(gè)根，令y＝m(x＋1)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝m(x＋1)的部分圖象(圖略)，可知當(dāng)m∈時(shí)，函數(shù)
12、g(x)＝f(x)－mx－m有兩個(gè)零點(diǎn)．
2．已知函數(shù)f(x)＝則下列關(guān)于函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是( )
A．當(dāng)k>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
B．當(dāng)k>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
C．無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)
D．無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)
解析：選B 當(dāng)k>0時(shí)，f(f(x))＝－1，結(jié)合圖(1)分析，
則f(x)＝t1∈或f(x)＝t2∈(0,1)．
對于f(x)＝t1，存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2；
對于f(x)＝t2，存在兩個(gè)零點(diǎn)x3，x4.此時(shí)共計(jì)存在4個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)k<0時(shí)，f(f(x))＝－1，結(jié)合圖(2)分
13、析，
則f(x)＝t∈(0,1)，此時(shí)僅有1個(gè)零點(diǎn)x0.
[高頻滾動(dòng)]
1．若函數(shù)f(x)＝a2x－4，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，且f(2)g(－2)<0，則函數(shù)f(x)、g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 ( )
A B C D
解析：選B f(2)g(－2)＝a0loga2<0，得0，即曲線y＝f(x)的割線的斜率單調(diào)遞增．結(jié)合函數(shù)圖象可知，選項(xiàng)A正確．
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第八節(jié) 函數(shù)與方程演練知能檢測
