高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用演練知能檢測(cè)

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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用演練知能檢測(cè)_第1頁
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 [全盤鞏固] 1.(2014煙臺(tái)模擬)如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為(  ) 、 A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 解析:選B 由題圖可知A=2, =-=, ∴T=π,ω=2, ∴f(x)=2sin(2x+φ), 又f=2sin=2, 即-+φ=+2kπ,k∈Z, ∴φ=+2kπ(k∈Z),[來源:

2、] 結(jié)合選項(xiàng)知選B. 2.(2014寧波模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=cos ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于(  ) A. B.3 C.6 D.9 解析:選C 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)=cos=cos,則-ω=2kπ(k∈Z),即ω=-6k(k∈Z).∵ω>0,∴k<0.∴當(dāng)k=-1時(shí),ω有最小值6. 3.把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象是(  )

3、 解析:選A 把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=cos x+1的圖象,然后把所得函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=cos(x+1)的圖象,故選A. 4. [來源:] 如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針尖位置P(x,y).若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0(注:此時(shí)t=0)正常開始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為(  ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析:選C 由題意可得,函數(shù)的初相位

4、是,排除B、D.又函數(shù)周期是60秒且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),即T==60,所以|ω|=,即ω=-,故y=sin. 5.將函數(shù)y=sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)的圖象(  ) A.關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于直線x=對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=π對(duì)稱 解析:選C 將函數(shù)y=sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin,再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin=sin. 當(dāng)x=時(shí),y=sin=sin =1. 所以x

5、=為其對(duì)稱軸. 6.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為(  ) A.y=-4sin B.y=4sin C.y=-4sin D.y=4sin 解析:選A 根據(jù)正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤的圖象的性質(zhì)可得T=2|6-(-2)|=16,故ω==,又根據(jù)圖象可知f(6)=0,即Asin=0.由于|φ|≤,故只能6+φ=π,解得φ=,即y=Asinx+,又由f(2)=-4,即Asin=-4,解得A=-4,故f(x)=-4sin. 7.(2014臺(tái)州模擬)函數(shù)f(x)=tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支

6、截直線y=所得線段長(zhǎng)為,則f=________. 解析:依題意=,∴ω=4.∴f(x)=tan 4x.∴f=tan π=0. 答案:0[來源:] 8.若將函數(shù)y=sin(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)y=sin的圖象重合,則ω的最小值為________. 解析:y=sin=sin,y=sin=sin, 由題意知,當(dāng)-=時(shí),ω最小,解得ω=. 答案: 9.已知函數(shù)f(x)=Mcos(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,AC=BC=,C=90,則f的值為________. 解析:依題意知,△ABC是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形,

7、因此其邊AB上的高是,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,故M=,=2,ω=π,f(x)=cos(πx+φ).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),于是有φ=kπ+,其中k∈Z.由0<φ<π,得φ=,故f(x)=-sin πx,f=-sin =-. 答案:- 10.(2013安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin. (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合; (2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到. 解:(1)因?yàn)閒(x)=sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin, 所以當(dāng)x+=2kπ-,k∈Z,即x=2k

8、π-,k∈Z時(shí),f(x)取最小值-. 此時(shí)x的取值集合為xx=2kπ-,k∈Z. (2)先將y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得y=sin x的圖象;再將y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=f(x)的圖象. 11.設(shè)x∈R,函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f=. (1)求ω和φ的值; (2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象; (3)若f(x)>,求x的取值范圍. 解:(1)∵函數(shù)f(x)的最小正周期T==π,∴ω=2, ∵f=cos=cos=-sin φ=,且-<φ<0,∴φ=-.

9、(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下: 2x- - 0 π x[來源:] 0 π f(x) 1 0 -1 0 圖象如圖: (3)∵f(x)>,即cos>, ∴2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z, 則2kπ+<2x<2kπ+,k∈Z, 即kπ+<x<kπ+,k∈Z. ∴x的取值范圍是. 12.已知函數(shù)f(x)=2sincos-sin(x+π). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值. 解:(1

10、)∵f(x)=sin+sin x=cos x+sin x=2=2sin, ∴f(x)的最小正周期為2π. (2)∵將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,∴g(x)=f=2sin=2sin.∵x∈[0,π],∴x+∈, ∴當(dāng)x+=,即x=時(shí),sin=1,g(x)取得最大值2.[來源:] 當(dāng)x+=,即x=π時(shí),sin=-,g(x)取得最小值-1. [沖擊名校] 1. 已知A,B,C,D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn),如圖所示,A,B為y軸上的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,,在x軸上

11、的投影為,則ω,φ的值為(  ) A.ω=2,φ= B.ω=2,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= 解析:選A  由E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,在x軸上的投影為,知OF=,又A,所以AF===,所以ω=2.同時(shí)函數(shù)圖象可以看作是由y=sin ωx的圖象向左平移得到,故可知==,即φ=. 2.已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是________. 解析:設(shè)三個(gè)橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3, 由圖及題意有 解得x2=, 所以b=f=-. 答

12、案:- [高頻滾動(dòng)] 1.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有fx+=f(-x)成立,且f=1,則實(shí)數(shù)b的值為(  ) A.-1   B.3 C.-1或3 D.-3 解析:選C 由f=f(-x)可知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b關(guān)于直線x=對(duì)稱,又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值,故2+b=1,所以b=-1或b=3. 2.函數(shù)y=sin(ωx+φ)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到-1,那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(  ) A.    B. C. D. 解析:選A 函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最大值為1,最小值為-1,由該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到-1,可知-=為半周期,則周期為π,ω===2,則y=sin(2x+φ).又由函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象過點(diǎn),代入可得φ=,因此函數(shù)解析式為y=sin,令x=0,可得y=. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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