《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第一節(jié)集合回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第一節(jié)集合回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第一節(jié) 集 合
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1．了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系．
2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．
3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．
5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
6．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．
7．能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算．
1．元素與集合
(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．
(2)集
2、合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.
(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數(shù)集及其符號表示
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
符號
N
N*或N＋[來源:]
Z
Q
R
2.集合間的基本關(guān)系
表示
關(guān)系
文字語言[來源:]
記法
集合[來源:]
間的
基本
關(guān)系[來源:]
子集
集合A中任意一個元素都是集合B中的元素
A?B或B?A
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A
AB或BA
相等
集合A的每一個元素都是集合B
3、的元素，集合B的每一個元素也都是集合A的元素
A?B且B?A
?A＝B
空集
空集是任何集合的子集
??A
空集是任何非空集合的真子集
?B且B≠?
3.集合的基本運算
集合的并集
集合的交集
集合的補(bǔ)集
符號
表示
A∪B
A∩B
若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA
圖形
表示
意義
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
?UA＝{x|x∈U，且
x?A}
4.集合的運算性質(zhì)
(1)A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；
(2)A∩A＝A，A∩?＝?；
(3)A∪A＝A，A∪?＝A；
(4)A∩?UA＝
4、?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.
1．集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同嗎？它們的元素分別是什么？
提示：這4個集合互不相同，A是以方程x2＝0的解為元素的集合，即A＝{0}；B是函數(shù)y＝x2的定義域，即B＝R；C是函數(shù)y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是拋物線y＝x2上的點組成的集合．
2．集合?，{0}，{?}中有元素嗎？?與{0}是同一個集合嗎？
提示：?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一個元素0的集合，它不是空集，因為它有一個元素，這個元素是0.{?}是含有一個元素?的集合．?與{0
5、}不是同一個集合．
3．若A中含有n個元素，則A有多少個子集？多少個真子集？
提示：有2n個子集，2n－1個真子集．
1．(2013北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}
解析：選B 因為A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}．
2．(2013安徽高考)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0,1}，則(?RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析
6、：選A 因為A＝{x|x＋1>0}＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}．
3．(2013江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝( )
A．4 B．2 C．0 D．0或4
解析：選A 若a＝0，則A＝?，不符合要求；若a≠0，則Δ＝a2－4a＝0，得a＝4.
4．(教材習(xí)題改編)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，則集合B有________個．
解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}，∴B?A，∴B＝?，{1}，{2}，{1,2}．即集合B有4個．
答案：4
5．設(shè)集合A＝
7、{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為__________．
解析：陰影部分是A∩?RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，?RB＝{x|x≥1}，所以A∩?RB＝{x|1≤x＜2}．
答案：{x|1≤x＜2}
前沿?zé)狳c(一)
以集合為載體的創(chuàng)新型問題
1．以集合為載體的創(chuàng)新型問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算以及創(chuàng)新交匯等，此類問題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力．
2．解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，將其轉(zhuǎn)化為熟知的基本運算求解．
[典例
8、] (2013廣東高考)設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是( )
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?S
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S
[解題指導(dǎo)] 先要理解新定義集合S中元素的性質(zhì)：(1)x，y，z∈X；(2)x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立，然后根據(jù)已知集合中的兩個元素(x，y，z)和(z
9、，w，x)，分別討論x，y，z，w之間的大小關(guān)系，進(jìn)而檢驗元素(y，z，w)和(x，y，w)是否滿足集合S的性質(zhì)特征．
[解析] 法一(直接法)：由(x，y，z)∈S，則有x＜y＜z，① y＜z＜x，② z＜x＜y，③ 三個式子中恰有一個成立；
由(z，w，x)∈S，則有z＜w＜x，④ w＜x＜z，⑤ x＜z＜w，⑥ 三個式子中恰有一個成立．
配對后只有四種情況：
第一種，①⑤成立，此時w＜x＜y＜z，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；
第二種，①⑥成立，此時x＜y＜z＜w，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；
第三種，②④成立，此時y＜z＜w＜x，于是(y，z，
10、w)∈S，(x，y，w)∈S；
第四種，③④成立，此時z＜w＜x＜y，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.
綜上所述，可得(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.
法二(特殊值法)：不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S.
[答案] B
[名師點評] 解決本題的關(guān)鍵有以下兩點：
(1)準(zhǔn)確理解集合S的性質(zhì)：x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立，把已知集合的兩個元素和要判斷的兩個元素的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論．
(2)緊扣新定義集合的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，通過分類討論或特殊值法，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉
11、的知識進(jìn)行求解．
有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少．例如，對于集合A＝{1,2,3，…，n，…}與B＝{2,4,6，…，2n，…}，我們可以設(shè)計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論．類似地，給出下列4組集合：
①A＝{1,2,3，…，n，…}與B＝{31,32,33，…，3n，…}；②A＝(0,2]與B＝[－3，＋∞)；③A＝[0,1]與B＝[0,3]；④A＝{x|－1≤x≤3}與B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}．
其中，元素個數(shù)一樣多的有( )
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
解析：選D 可利用函數(shù)的概念將問題轉(zhuǎn)化為判斷是否能構(gòu)造出一個函數(shù)，使得其定義域與值域分別是條件中所給的兩個集合．
①y＝3x(x∈N*)；②y＝－(0＜x≤2)；③y＝3x(0≤x≤1)；④y＝綜上，元素個數(shù)一樣多的有4組．
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