中考復習 第四章 統(tǒng)計與概率測試(含答案)

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 第四章《統(tǒng)計與概率》自我測試　　　　　　 　　　 [時間：90分鐘　 分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·南京)為了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是(　　) A．隨機抽取該校一個班級的學生 B．隨機抽取該校一個年級的學生 C．隨機抽取該校一部分男生 D．分別從該校初一、初二、初三年級中各班隨機抽取10%的學生 2．(2011·南充)學校商店在一段時間內銷售了四種飲料共100瓶，各種飲料的

2、銷售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 銷售量(瓶) 12 32 13 43 建議學校商店進貨數(shù)量最多的品牌是(　　) A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 3．(2011·聊城)下列事件屬于必然事件是(　　) A．在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；B．明天我市最高氣溫為56℃ C．中秋節(jié)晚上能看到月亮； D．下雨后有彩虹 4．(2011·成都)為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，這50

3、人一周的體育鍛煉的時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．6小時、6小時 B．6小時、4小時；C．4小時、4小時 D．4小時、6小時 5．(2011·銅仁)某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表： 尺碼(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 銷售量(雙) 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．25,25 B．24.5,25 C．25,24.5 D．24.5,24.5 6．(2011·舟山)多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的

4、課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是(　　) A．極差是47 B．眾數(shù)是42 C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月 7．(2011·常德)在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個人技藝高超，有同學預測“李東奪冠的可能性是80%”，對該同學的說法理解正確的是(　　) A．李東奪冠的可能性較小 B．李東和他的對手比賽10局時，他一定會贏8局 C．李東奪冠的可能性較大 D．李東肯定會贏 8．(2011·雞西)某工廠為了選拔1名車工參加直徑

5、為5 mm精密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結果如下表，平均數(shù)依次為 甲、乙，方差依次為S甲2、S乙2，則下列關系中完全正確的是(　　) 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙 5 5.01 5 4.97 5.02 A.甲＜乙，　S甲2＜S乙2 B.甲＝乙，　S甲2＜S乙2 C.甲＝乙，　S甲2＞S乙2 D.甲＞乙，　S甲2＞S乙2 9．(2011·棗莊)在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來盒中有

6、白色棋子(　　) A．8顆 B．6顆 C．4顆 D．2顆 10．(2011·臨沂)如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·揚州)數(shù)學老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表，根據表中數(shù)據可知，這45名學生答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是________題. 答對題數(shù)(題) 7 8 9 10

7、人數(shù)(人) 4 18 16 7 12．(2011·菏澤)在一次信息技術考試中，某興趣小組8名同學的成績(單位：分)分別是：7,10,9,8,7,9,9,8，則這組數(shù)據的平均數(shù)是____________． 13．(2011·南充)某燈具廠從1萬件同批次產品中隨機抽取 了100件進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，估計該廠這一萬件產品中不合格品約為________件． 14．(2011·成都)某校在“愛護地球·綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織學生開展植樹造林活動．為了解全校學生的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調查數(shù)據整理如下表：

8、植樹數(shù)量(棵) 4 5 6 8 10 人數(shù)(人) 30 22 25 15 8 則這100名同學平均每人植樹 __________棵；若該校共有1000名學生，請根據以上調查結果估計該校學生的植樹總數(shù)是__________棵． 15．(2011·懷化)在一次愛心捐款中，某班有40名學生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的，右邊扇形統(tǒng)計圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學生平均每人捐款_________元． 16．(2011·紹興)為備戰(zhàn)2011年4月11日在紹興舉行的第三屆全國皮劃艇馬拉松賽，

9、甲、乙運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次劃艇成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.23,0.20，則成績較為穩(wěn)定的是__________(選填“甲”或“乙”)． 17．(2011·臺州)袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．隨機地從袋子中摸出一個球是白球的概率是________． 18．(2011·德州)在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是____________． 19．(2011·煙臺)在如圖所示的矩形紙片上作隨機扎針實驗，則針頭扎

10、在陰影區(qū)域的概率為__________． 20．(2011·黃石)為響應“紅歌唱響中國”活動，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行了一場“紅歌”歌詠比賽，組委會規(guī)定：任何一名參賽選手的成績x滿足：60≤x＜100，賽后整理所有參賽選手的成績如下表： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 根據表中提供的信息得到n＝___________. 三、解答題(每小題8分，滿分40分) 21．(2011·金華)王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活9

11、8%，現(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示． (1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和； (2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定？ 22．(2011·廣州)某中學九年級(3)班50名學生參加平均每周上網時間的調查，由調查結果繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖，根據圖中信息回答下列問題： (1)求a的值； (2)用列舉法求以下事件的概率：從上網時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少1人的

12、上網時間在8～10小時． 23．(2011·義烏)為了解某市九年級學生學業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)統(tǒng)計如下： 學業(yè)考試體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表 分數(shù)段 人數(shù)(人) 頻率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根據上面提供的信息，回答下列問題： (1)在統(tǒng)計表中，a的值為_______，b的值為_________，并將統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示：作圖時別忘了

13、用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)； (2)甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調查所得數(shù)據的中位數(shù). ”請問：甲同學的體育成績應在什么分數(shù)段內？________(填相應分數(shù)段的字母) (3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少名？ 24．(2011·河南)為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如下的調查問卷(單選)． 在隨機調查了該市全部5 000名司機中的部分司機后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： 根據以上信息解答下列問題： (1)補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇

14、形統(tǒng)計圖中m＝________； (2)該市支持選項B的司機大約有多少人？ (3)若要從該市支持選項B的司機中隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少？ 25．(2011·黃石)2011年6月4日，李娜獲得法網公開賽的冠軍，圓了中國人的網球夢，也在國內掀起一股網球熱．某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球球迷．要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題．小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸摸出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座；如果摸

15、出的是白球，小明去聽講座． (1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因； (2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利？說明理由． 參考答案 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·南京)為了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是(　　) A．隨機抽取該校一個班級的學生 B．隨機抽取該校一個年級的學生 C．隨機抽取該校一部分男生 D．分別從該校初一、初二、初三年級中各班隨機抽取10%的學生 答案　D

16、解析　選取的樣本要具有代表性． 2．(2011·南充)學校商店在一段時間內銷售了四種飲料共100瓶，各種飲料的銷售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 銷售量(瓶) 12 32 13 43 建議學校商店進貨數(shù)量最多的品牌是(　　) A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 答案　D 解析　丁品牌的銷售量43瓶是最多的． 3．(2011·聊城)下列事件屬于必然事件是(　　) A．在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；B．明天我市最高氣溫為56℃ C．中秋節(jié)晚上能看到月亮； D．下雨后有彩虹 答案　A 解析　據

17、物理常識，在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰，是必然事件． 4．(2011·成都)為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉的時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．6小時、6小時 B．6小時、4小時；C．4小時、4小時 D．4小時、6小時 答案　A 解析　從條形統(tǒng)計圖中，可獲得信息：一周的體育鍛煉時間為6小時的這個數(shù)據出現(xiàn)次數(shù)最多，為20次，所以眾數(shù)是6；50個數(shù)據中，第25、26個數(shù)據都是6，所以中位數(shù)是6. 5．(2011

18、·銅仁)某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表： 尺碼(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 銷售量(雙) 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．25,25 B．24.5,25 C．25,24.5 D．24.5,24.5 答案　A 解析　25是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，所以眾數(shù)是25；第6個數(shù)據是25，所以中位數(shù)是25. 6．(2011·舟山)多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正

19、確的是(　　) A．極差是47 B．眾數(shù)是42 C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月 答案　C 解析　將所得到的數(shù)據按從小到大的順序排列28、36、42、58、58、70、75、83，可知第4、第5個數(shù)據都是58，所以中位數(shù)是(58＋58)÷2＝58. 7．(2011·常德)在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個人技藝高超，有同學預測“李東奪冠的可能性是80%”，對該同學的說法理解正確的是(　　) A．李東奪冠的可能性較小 B．李東和他的對手比賽10局時，他一定

20、會贏8局 C．李東奪冠的可能性較大 D．李東肯定會贏 答案　C 解析　李東奪冠的可能性是80%，指李東奪冠的概率是80%，奪冠的可能性較大． 8．(2011·雞西)某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5 mm精密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結果如下表，平均數(shù)依次為 甲、乙，方差依次為S甲2、S乙2，則下列關系中完全正確的是(　　) 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙 5 5.01 5 4.97 5.02 A.甲＜乙，　S甲2＜S乙2 B.甲＝乙，　S甲2＜S乙2 C.甲＝乙，　S甲2＞S乙2

21、 D.甲＞乙，　S甲2＞S乙2 答案　C 解析　計算得甲＝5，乙＝5，S甲2＝0.00108，S乙2＝0.00028， 所以甲＝乙，S甲2>S乙2. 9．(2011·棗莊)在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來盒中有白色棋子(　　) A．8顆 B．6顆 C．4顆 D．2顆 答案　C 解析　據題意，得解之，得，經檢驗符合所列方程組的條件． 10．(2011·臨沂)如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，在線段AB上任取一

22、點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　線段AB的長＝|－3－2|＝5，到點－1的距離等于2的兩點之間的線段長是4， 所以概率是. 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·揚州)數(shù)學老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表，根據表中數(shù)據可知，這45名學生答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是________題. 答對題數(shù)(題) 7 8 9 10 人數(shù)(人) 4 18 16 7 答案　9 解析　從小到大排列45個數(shù)據

23、，第23個數(shù)據是9，所以中位數(shù)是9. 12．(2011·菏澤)在一次信息技術考試中，某興趣小組8名同學的成績(單位：分)分別是：7,10,9,8,7,9,9,8，則這組數(shù)據的平均數(shù)是____________． 答案　8.375 解析　平均數(shù)＝×(7×2＋10＋9×3＋8×2)＝8.375. 13．(2011·南充)某燈具廠從1萬件同批次產品中隨機抽取 了100件進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，估計該廠這一萬件產品中不合格品約為________件． 答案　500 解析　估計不合格品有×10000＝500(件)．

24、14．(2011·成都)某校在“愛護地球·綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織學生開展植樹造林活動．為了解全校學生的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調查數(shù)據整理如下表： 植樹數(shù)量(棵) 4 5 6 8 10 人數(shù)(人) 30 22 25 15 8 則這100名同學平均每人植樹 __________棵；若該校共有1000名學生，請根據以上調查結果估計該校學生的植樹總數(shù)是__________棵． 答案　5.8；5800 解析　平均數(shù)＝×(4×30＋5×22＋6×25＋8×15＋10

25、5;8)＝5.8(棵)； 總數(shù)是1000×5.8＝5800(棵)． 15．(2011·懷化)在一次愛心捐款中，某班有40名學生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的，右邊扇形統(tǒng)計圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學生平均每人捐款_________元． 答案　16 解析　捐5元，10元，20元，50元的學生數(shù)分別是40×60%＝24(人)，40×10%＝4(人)，40×10%＝4(人)，40×20%＝8(人)，所以平均數(shù)＝×(5×24＋10×4＋20×4＋50&

26、#215;8)＝16(元)． 16．(2011·紹興)為備戰(zhàn)2011年4月11日在紹興舉行的第三屆全國皮劃艇馬拉松賽，甲、乙運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次劃艇成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.23,0.20，則成績較為穩(wěn)定的是__________(選填“甲”或“乙”)． 答案　乙 解析　因為S甲2＝0.23>S乙2＝0.20，所以乙的成績較為穩(wěn)定． 17．(2011·臺州)袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．隨機地從袋子中摸出一個球是白球的概率是________． 答案　 解析　袋子中共有2＋3＝5個球，摸出一

27、個球是白球的概率是. 18．(2011·德州)在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是____________． 答案　 解析　樹狀圖如下： 總共有12種情況，第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是＝. 19．(2011·煙臺)在如圖所示的矩形紙片上作隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________． 答案　 解析　根據矩形是中心對稱圖形，可知陰影部分面積之和是整個矩形面積的， 所以概率是. 20．(2011·黃石)為響應“紅歌唱

28、響中國”活動，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行了一場“紅歌”歌詠比賽，組委會規(guī)定：任何一名參賽選手的成績x滿足：60≤x＜100，賽后整理所有參賽選手的成績如下表： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 根據表中提供的信息得到n＝___________. 答案　0.3 解析　各分數(shù)段的頻率之和為1，所以n＝1－0.15－0.45－0.1＝0.3. 三、解答題(每小題8分，滿分40分) 21．(2011·金華)王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活

29、98%，現(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示． (1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和； (2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定？ 解　(1)甲山上4棵樹的產量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山產量的樣本平均數(shù)為：甲＝＝40(千克)； 乙山上4棵樹的產量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產量的樣本平均數(shù)為：乙＝＝40(千克)； 甲、乙兩山楊梅的產量總和為：2×100×98%×40＝7840(

30、千克)． (2)S甲2＝ ＝38(千克2 ), S乙2＝ ＝24(千克2), ∴S甲2＞S乙2. ∴乙山上的楊梅產量較穩(wěn)定． 22．(2011·廣州)某中學九年級(3)班50名學生參加平均每周上網時間的調查，由調查結果繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖，根據圖中信息回答下列問題： (1)求a的值； (2)用列舉法求以下事件的概率：從上網時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少1人的上網時間在8～10小時． 解　(1)a＝50－6－25－3－2＝14. (2)設上網時間為6～8小時的三個學生為A1、A2、A3，上網時間為8～10小時的2名學生為B1、B2

31、，則共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2 ，A3B1，A3B2 ，B1B2共10種可能，其中至少1人上網時間在8～10小時的共有7種可能，故P(至少1人的上網時間在8～10小時)＝. 23．(2011·義烏)為了解某市九年級學生學業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)統(tǒng)計如下： 學業(yè)考試體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表 分數(shù)段 人數(shù)(人) 頻率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E

32、12 0.05 根據上面提供的信息，回答下列問題： (1)在統(tǒng)計表中，a的值為_______，b的值為_________，并將統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)； (2)甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調查所得數(shù)據的中位數(shù). ”請問：甲同學的體育成績應在什么分數(shù)段內？________(填相應分數(shù)段的字母) (3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少名？ 解　(1)60,0.15. (補圖略) (2)C (3)(0.2＋0.25＋0.35)×1

33、0440＝8352(名)． 答：該市九年級考生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有8352名． 24．(2011·河南)為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如下的調查問卷(單選)． 在隨機調查了該市全部5 000名司機中的部分司機后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： 根據以上信息解答下列問題： (1)補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中m＝________； (2)該市支持選項B的司機大約有多少人？ (3)若要從該市支持選項B的司機中隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少？ 解　(1)

34、C選項的頻數(shù)為90，正確補全條形統(tǒng)計圖略；20. (2)支持選項B的人數(shù)大約為：5000×23%＝1150. (3)小李被選中的概率P＝＝. 25．(2011·黃石)2011年6月4日，李娜獲得法網公開賽的冠軍，圓了中國人的網球夢，也在國內掀起一股網球熱．某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球球迷．要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題．小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸摸出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座；如果摸出的是白球，小明去聽講座． (1)爸爸說這個辦法不公平，

35、請你用概率的知識解釋原因； (2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利？說明理由． 解　(1)∵紅球有2x個，白球有3x個， ∴P(紅球)＝＝，P(白球)＝＝， ∴P(紅球)< P(白球)， ∴這個辦法不公平． (2)取出3個白球后，紅球有2x個，白球有(3x－3)個， ∴P(紅球)＝，P(白球)＝，x為正整數(shù)， ∴P(紅球)－ P(白球) ＝. ①當x<3時，則P(紅球)> P(白球)， ∴對妹妹有利； ②當x＝3時，則P(紅球)＝ P(白球)， ∴對妹妹、小明是公平的； ③當x>3時，則P(紅球)< P(白球)， ∴對小明有利．