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1、
第二單元 方程(組)與不等式(組)
第7課時 一元二次方程及其應用
教學目標
【考試目標】
1.能夠根據具體問題中的數(shù)量關系,列出一元二次方程.
2.理解配方法,會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.
3.會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況,了解一元二次方程根與系數(shù)的關系.
【教學重點】
1. 了解一元二次方程的定義.
2. 學會一元二次方程的解法.
3. 熟悉一元二次方程根的判別式與根的關系.
4. 熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關系.
5. 了解一元二次方程的實際應用.
教學過程
1、 知識
2、體系圖引入,引發(fā)思考
二、引入真題,深化理解
【例1】(2016年山西)解方程:2(x-3)2=x2-9.
【解析】原方程可變形為2(x-3)2-(x2-9)=0,即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
提公因式可得,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.
所以x1=3,x2=9.
【考點】本題考查了一元二次方程的解法,主要考查了因式分解法的運用.此題的關鍵是發(fā)現(xiàn)公因式,找到公因式后,解決此題會方便很多.
【例2】(2016年十堰)已知關于x
3、的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1) 求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2) 設方程的兩根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3x1x2,求實數(shù)p的值.
【解析】原方程寫成一般式為:x2-5x+6-p2=0.
(1)證明:?=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1.
∵p2≥0,∴?≥1>0.∴無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實根.
(2)對x12+x22=3x1x2進行變形,左右兩邊同時加2x1x2得
x12+2x1x2+x22
4、=5x1x2,即(x1+x2)2=5x1x2.
由題可知.
代入得,25=30-5p2.解得p2=1,∴p= ±1.
【考點】此題考查了根的判別式與根之間的關系,以及根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解法.根與系數(shù)的關系、根的判別式與根之間的關系均需要把方程變?yōu)橐话闶?
【例3】(2016年包頭)一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫豎彩條的寬度比為3:2,設豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩帶所占面積為ycm2.
(1) 求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2) 若圖案中三條彩條所占的面積是圖案面積的,求橫豎彩
5、條的寬度.
【解析】(1)∵橫豎彩條的寬度比為3:2,∴橫彩條的寬度為1.5xcm.
一條豎彩條的面積為12xcm2,一條橫彩條的面積為30xcm2.
重合部分的面積為2x(1.5x)=3x2
∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.
(2)圖案面積為20×12=240(cm2)
由題意知y=96. 即-3x2+54x=96.
整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.
∴x1=2,x2=16. 由圖可知,x≤8,所以x2=16(舍去),∴x=2.
∴橫彩條的寬度為2cm.
【考點】本題考查了一元二次方程的應用.同時還涉及了解一元二次方程的方法.
三、師生互動,總結知識
先小組內交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.
課后作業(yè)
布置作業(yè):同步導練
教學反思
同學們對本節(jié)的內容理解挺到位,但是碰到題目還是很容易出錯,希望大家勤加練習,做到熟練.
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