高三數(shù)學(xué)第43練 不等式的概念與性質(zhì)練習(xí)

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1、 第43練 不等式的概念與性質(zhì) 訓(xùn)練目標(biāo) (1)了解不等式概念及應(yīng)用方法；(2)掌握不等式的性質(zhì)，提高綜合應(yīng)用能力． 訓(xùn)練題型 (1)利用比較法判斷不等關(guān)系；(2)運用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系；(3)將不等式概念及性質(zhì)與函數(shù)知識結(jié)合判斷不等關(guān)系． 解題策略 (1)作差比較；(2)作商比較；(3)利用不等式的性質(zhì)化簡變形，合理放大或縮??；(4)借助基本函數(shù)單調(diào)性比較大小. 一、選擇題 1．(20xx·昆明質(zhì)檢)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，則下列選項中不一定成立的是(　　) A.< B.>0 C.< D.<

2、;0 2．設(shè)實數(shù)x，y滿足0<xy<4，且0<2x＋2y<4＋xy，則x，y的取值范圍是(　　) A．x>2且y>2 B．x<2且y<2 C．0<x<2且0<y<2 D．x>2且0<y<2 3．(20xx·濟南模擬)已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是(　　) A.> B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) C．sin x>sin y D．x3>y3 4．(20xx·南昌月考)已知a，b，c∈R，a＋

3、b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，則(　　) A．T>0 B．T<0 C．T＝0 D．T≥0 5．(20xx·北京西城區(qū)模擬)設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：a∧b＝ a∨b＝若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(　　) A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2 C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2 6．若存在x使不等式>成立，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(－∞，－) B．(－，e) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 7．(20xx·內(nèi)江檢測)若

4、6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是(　　) A．9≤c≤18 B．15<c<30 C．9≤c≤30 D．9<c<30 8．已知x，y∈R，且x>y>0，則下式一定成立的是(　　) A.－>0 B．2x－3y>0 C．()x－()y－x<0 D．lnx＋lny>0 二、填空題 9．設(shè)x，y為實數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 10．(20xx·遼寧五校聯(lián)考)三個正數(shù)a，b，c滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，則的取值范圍是__

5、______． 11．(20xx·長沙模擬)已知a，b，c∈{正實數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n>2時，cn與an＋bn的大小關(guān)系為______________．(用“>”連接) 12．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，則A，B，C，D的大小關(guān)系是________．(用“>”連接)  答案精析 1．C　[因為c<b<a，且ac<0，所以c<0，a>0，所以<，>0，<0，但b2與a2的關(guān)系不確定，故<不一定成立．] 2．C　[由題意得?由2x＋2y－4－

6、xy＝(x－2)·(2－y)<0， 得或又xy<4，可得故選C.] 3．D　[因為0<a<1，ax<ay，所以x>y.采用賦值法判斷，A中，當(dāng)x＝1，y＝0時，<1，A不成立；B中，當(dāng)x＝0，y＝－1時，ln 1<ln 2，B不成立；C中，當(dāng)x＝0，y＝－π時，sin x＝sin y＝0，C不成立；D中，因為函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，D成立，故選D.] 4．B　[方法一　取特殊值，a＝2，b＝c＝－1， 則T＝－<0，排除A，C，D，可知選B. 方法二　由a＋b＋c＝0，abc>0，知三數(shù)中一正兩負(fù)，不妨設(shè)a&g

7、t;0，b<0，c<0， 則T＝＋＋＝＝＝. ∵ab<0，－c2<0，abc>0，∴T<0，故選B.] 5．C　[不妨設(shè)a≤b，c≤d，則a∨b＝b，c∧d＝c.若b<2，則a<2，∴ab<4，與ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2. 若c>2，則d>2，∴c＋d>4，與c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.故選C.] 6．C　[由>得－m>ex×－x(x>0)， 令f(x)＝ex×－x(x>0)，則－m>f(x)min， f′(x)＝ex×＋ex

8、×－1≥×ex－1>0(x>0)， 所以f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)， 所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，故選C.] 7．D　[≤c≤3a，又6<a<10，則9<c<30.] 8．C　[由題意得，對于A選項， 當(dāng)x＝2，y＝1時，－＝0，不成立； 對于B選項，當(dāng)x＝3，y＝2時，23<32，不成立； 對于C選項，0<()x<1，()y－x>1，成立； 對于D選項，當(dāng)0<x<1,0<y<1時，lnx＋lny<0，不成立．故選C.] 9．27

9、 解析　由4≤≤9，得16≤≤81. 又3≤xy2≤8，∴≤≤， ∴2≤≤27.又x＝3，y＝1滿足條件，這時＝27. ∴的最大值是27. 10．[，] 11．cn>an＋bn 解析　∵a，b，c∈{正實數(shù)}， ∴an>0，bn>0，cn>0. 而＝n＋n. ∵a2＋b2＝c2，則2＋2＝1， ∴0<<1,0<<1. ∵n∈N，n>2， ∴()n<()2，()n<()2. ∴＝()n＋()n<＝1. ∴an＋bn<cn. 12．C>A>B>D 解析　由已知得－<a<0，不妨取a＝－， 這時A＝，B＝，C＝，D＝. 由此猜測：C>A>B>D. ∵C－A＝－(1＋a2)＝＝. 又∵1＋a>0，－a>0，(a＋)2＋>0，∴C>A. ∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，∴A>B. ∵B－D＝1－a2－＝＝. 又∵－<a<0，∴1－a>0. 又∵(a－)2－<(－－)2－<0，∴B>D. 綜上所述，C>A>B>D.