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1、
第70練 二項式定理
訓練目標
掌握二項式展開式及通項，會求展開式指定項，掌握展開式系數的性質，會應用其性質解決有關系數問題．
訓練題型
(1)求展開式指定項或系數；(2)求參數；(3)求系數和；(4)二項式定理的應用．
解題策略
(1)熟練掌握二項式展開式及通項的表示公式；(2)掌握二項式展開式系數性質，分清二項式系數與項的系數的區(qū)別，恰當運用賦值法求系數和.
一、選擇題
1．(20xx·丹東一模)(x2－)6的展開式中的常數項為( )
A．20 B．－20
C．15 D．－15
2．(20xx·成都二診)若(x＋1)5＝a5(x
2、－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a0和a1的值分別為( )
A．32 80 B．32 40
C．16 20 D．16 10
3．(20xx·貴陽一模)設(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，則a8＋a7＋…＋a1等于( )
A．366 B．255
C．144 D．122
4．(20xx·湖北八校第二次聯(lián)考)若(＋)5展開式的第三項為10，則y關于x的函數的大致圖象為( )
5．(20xx·棗莊二模)若(x＋y)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且x＋y＝1，xy<0，則x的取值范
3、圍是( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1]
C．(－∞，－] D．(1，＋∞)
6．(20xx·銀川質檢)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，則a0＋＋＋…＋等于( )
A．0 B．1
C. D．12
7．(20xx·杭州質檢)(x2－2)(1＋)5的展開式中x－1的系數為( )
A．60 B．50
C．40 D．20
8．(20xx·鄭州質量預測)(ax＋)6的二項展開式的第二項的系數為－，則dx的值為( )
A．3 B.
C．3或 D．3或－
二、填
4、空題
9．(20xx·廣州五校聯(lián)考)若(ax2＋)6的展開式中x3項的系數為20，則log2a＋log2b＝________.
10．(20xx·北京東城區(qū)期末)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一個單調遞增數列，則k的最大值是________．
11．設x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，則a1＋a2＋…＋a6＝________.
12．(20xx·成都高新區(qū)一診)設a＝(sin x－1＋2cos2)dx，則(a－)6·(x2＋
5、2)的展開式中常數項是________.
答案精析
1．C [(x2－)6的展開式的通項Tk＋1＝Cx2(6－k)·(－1)kx－k＝(－1)kCx12－3k，令12－3k＝0，得k＝4，所以T5＝(－1)4C＝15.]
2．A [令x＝1，則25＝a0，即a0＝32，
又(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5的展開式的通項Tk＋1＝C(x－1)5－k·2k，令5－k＝1，得k＝4，
∴a1＝C·24＝80，故選A.]
3．B [令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得(3－1)8＝28＝a8＋a7＋…＋a1＋a0，
∴a8＋a7＋…＋a1＝28－1
6、＝256－1＝255.]
4．D [(＋)5的展開式的通項為Tk＋1＝，則T3＝Cxy＝10，即xy＝1，
由題意知x≥0，故y＝(x>0)，結合選項可知選D.]
5．D [二項式(x＋y)9按x的降冪排列的展開式的通項是Tk＋1＝C·x9－k·yk，
依題意，有
由此得
解得x>1，即x的取值范圍為(1，＋∞)．]
6．A [令t＝x＋1，則x＝t－1，從而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11，即[]′＝(a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c)′，即＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c，令t＝0，得c＝，令t＝1，得a0＋＋＋
7、…＋＝0.]
7．A [由通項公式得展開式中x－1的系數為23C－22C＝60.]
8．B [該二項展開式的第二項的系數為
Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此dx＝x2dx＝
＝－＋＝.]
9．0
解析 (ax2＋)6的展開式的通項為Tk＋1＝Ca6－k·bkx12－3k，令12－3k＝3，得k＝3，
∴(ax2＋)6的展開式中x3項的系數為Ca3b3＝20，∴ab＝1，
∴l(xiāng)og2a＋log2b＝log2ab＝log21＝0.
10．6
解析 由二項式定理可知an＝C(n＝1,2,3，…，11)，由C為C中的最大值知，an的最大值為a6，即k的最大值為6.
11．－1
解析 令x＝－1，可得a0＝1，
再令x＝0可得1＋a1＋a2＋…＋a6＝0，
所以a1＋a2＋…＋a6＝－1.
12．－332
解析 ∵a＝(sin x－1＋2cos2)dx
＝(－cosx＋sinx)＝2，
∴(a－)6·(x2＋2)＝(2－)6·(x2＋2),
∵(2－)6的展開式的通項為
Tk＋1＝C(2)6－k(－)k＝C26－k(－1)kx3－k，
∴常數項為C·2·(－1)5＋2C·23·(－1)3＝－332.
高三數學第70練 二項式定理練習
