《人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)2教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)2教案(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)
24.1 圓(第2課時(shí))
教學(xué)內(nèi)容
1.圓心角的概念.
2.有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
3.定理的推論:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等.
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等.
教學(xué)目標(biāo)
了解圓心角的概念:掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對應(yīng)的兩個(gè)值就相等,及其它們在解題中的應(yīng)用.
通過復(fù)習(xí)旋
2、轉(zhuǎn)的知識,產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問題.
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
1.重點(diǎn):定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下題.
已知△OAB,如圖所示,作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形.
老師點(diǎn)評:繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),O點(diǎn)
3、就是固定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)30°,就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=30°.
二、探索新知
如圖所示,∠AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
(學(xué)生活動)請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題:
如圖所示的⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?
=,AB=A′B′
理由:∵半徑OA與O′A′重合,且∠AOB=∠A′OB′
∴半徑OB與OB′重合
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合
∴與重合,弦AB與弦A′B′
4、重合
∴=,AB=A′B′
因此,在同一個(gè)圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
在等圓中,相等的圓心角是否也有所對的弧相等,所對的弦相等呢?請同學(xué)們現(xiàn)在動手作一作.
(學(xué)生活動)老師點(diǎn)評:如圖1,在⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′得到如圖2,滾動一個(gè)圓,使O與O′重合,固定圓心,將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA與O′A′重合.
(1) (2)
你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由?
我能發(fā)現(xiàn):=,AB=A
5、/B/.
現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了,這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢──化歸思想,化未知為已知,因此,我們可以得到下面的定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
同樣,還可以得到:
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等.
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等.
(學(xué)生活動)請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下.
請三位同學(xué)到黑板板書,老師點(diǎn)評.
例1.如圖,在⊙O中,AB、CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別
6、為EF.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?
(2)如果OE=OF,那么與的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?∠AOB與∠COD呢?
分析:(1)要說明OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF,即說明AB=CD,因此,只要運(yùn)用前面所講的定理即可.
(2)∵OE=OF,∴在Rt△AOE和Rt△COF中,
又有AO=CO是半徑,∴Rt△AOE≌Rt△COF,
∴AE=CF,∴AB=CD,又可運(yùn)用上面的定理得到=
解:(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF
7、理由是:∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB,OF⊥CD ∴AE=AB,CF=CD ∴AE=CF
又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OE=OF
(2)如果OE=OF,那么AB=CD,=,∠AOB=∠COD
理由是:
∵OA=OC,OE=OF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴AE=CF
又∵OE⊥AB,OF⊥CD
∴AE=AB,CF=CD
∴AB=2AE,CD=2CF
∴AB=CD
∴=,∠AOB=∠COD
8、三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí)1
四、應(yīng)用拓展
例2.如圖3和圖4,MN是⊙O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,∠APM=∠CPM.
(1)由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請說明理由.
(2)若交點(diǎn)P在⊙O的外部,上述結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由.
(3) (4)
分析:(1)要說明AB=CD,只要證明AB、CD所對的圓心角相等,只要說明它們的一半相等.
上述結(jié)論仍
9、然成立,它的證明思路與上面的題目是一模一樣的.
解:(1)AB=CD
理由:過O作OE、OF分別垂直于AB、CD,垂足分別為E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
連結(jié)OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根據(jù)垂徑定理可得:AB=CD
(2)作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足為E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP,∠PEO=∠PFO=90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OE=OF
連接OA、OB、OC、OD
易證Rt△OBE≌Rt△ODF,Rt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD
五、歸納總結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評)
本節(jié)課應(yīng)掌握:
1.圓心角概念.
2.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等,及其它們的應(yīng)用.
六、布置作業(yè)
1.教材P94-95 復(fù)習(xí)鞏固4、5、