人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案22.2　二次函數(shù)與一元二次方程

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 22．2　二次函數(shù)與一元二次方程 1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 2．會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 3．掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化． 4．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解． 閱讀教材第43至46頁，自學(xué)“問題”、“思考”與“例題”，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解． 自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正： 1．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)的值是________，因此x＝x0就是方程a

2、x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根． 2．二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有________個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有________個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，拋物線與x軸有________個(gè)交點(diǎn)． 3．觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程x2＋x－2＝0的根是________________； 方程x2－6x＋9＝0的根是________________； 方程x2－x＋1＝0的根是________________． 4．如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？ 　此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二

3、次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)y＝－x2＋2x＋3中，y為某一確定值m(如4、3、0)時(shí)，相應(yīng)的x值是方程－x2＋2x＋3＝m(m＝4、3、0)的根． 5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根是________． 　此題解法較多，但是根據(jù)圖象來解是最簡單的方法． 活動(dòng)1　小組討論 例1　已知二次函數(shù)y＝2x2－(4k＋1)x＋2k2－1的圖象與x軸交于兩點(diǎn)．求k的取值范圍． 解：根據(jù)題意知b2－4ac>0， 即(4k＋1)2－42(2k2－1)>0， 解得k>－. 　根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定b2－4ac的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵，要熟悉它們

4、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 1．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點(diǎn)是(－1，0)、(3，0)，求拋物線的對(duì)稱軸． 　可根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性來求． 2．畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象，根據(jù)圖象回答： (1)方程x2－2x－3＝0的解是什么？ (2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0? 　x2－2x－3＝0的解，即求二次函數(shù)y＝x2－2x－3中函數(shù)值y＝0時(shí)自變量x的值． 3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)(x1

5、2－2(m－1)x＋m2－7＝0的兩個(gè)根，且x＋x＝10. (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　此題的著入點(diǎn)為根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，求出A、B的坐標(biāo)后代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，即得到一個(gè)三元方程組，解之即可求出待定系數(shù)．第(3)題可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到△ABP面積的代數(shù)式，然后建立方程模型． 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 本節(jié)課所學(xué)知識(shí)： 1．二次函數(shù)y＝ax2

6、＋bx＋c(a≠0)與二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2＋bx＋c＝m的根． 2．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)為(x0，0)，則x0是方程ax2＋bx＋c＝0的根． 3．有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系： 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的位置關(guān)系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況 b2－4ac 的值 有兩個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b2－4ac>0 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2－4ac＝0 無公共點(diǎn) 無實(shí)數(shù)根 b2－4ac<0 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 自學(xué)反饋 1．0　2.2　1　0　3.x1＝－2，x2＝1　x1＝x2＝3　無實(shí)數(shù)根　4.－x2＋2x＋3＝0的根為x1＝－1，x2＝3；－x2＋2x＋3＝4的根為x1＝x2＝1；－x2＋2x2＋3＝3的根為x1＝0，x2＝2.　5.x1＝x2＝1 【合作探究】 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1．直線x＝1.　2.圖略．(1)x1＝－1，x2＝3.(2)當(dāng)x<－1或x>3時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)－1