人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 教學(xué)時(shí)間 課題 26.1 二次函數(shù)(3) 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識(shí) 和 能 力 使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。 過(guò) 程 和 方 法 讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過(guò)程,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。 情 感 態(tài) 度 價(jià)值觀 師生互動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,體驗(yàn)成功的喜悅 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì),理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解

2、二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì),理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系 教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個(gè)一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 一、提出問(wèn)題 1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是____,它的開(kāi)口向_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____;對(duì)稱軸是______,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而______,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而______,函數(shù)y=ax2與x=______時(shí),取最______值,其最______值是______。 2.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?

3、 二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題 問(wèn)題1:對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題,你將采取什么方法加以研究? (畫(huà)出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2的圖象,并加以比較) 問(wèn)題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫(huà)圖的三個(gè)步驟,按照畫(huà)圖步驟畫(huà)出函數(shù)y=2x2的圖象。 2.教師說(shuō)明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值,為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y=2x2+1的對(duì)應(yīng)值表,并讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)y=2x2+1的圖象. 3.教師寫(xiě)出解題過(guò)程,同學(xué)生所畫(huà)圖象進(jìn)行比較。 解:(1)列表: x … -3 -

4、2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y=x2+1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。 (3)連線:用光滑曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖象。 (圖象略) 問(wèn)題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,當(dāng)x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 之間有什么關(guān)系

5、,由此讓學(xué)生歸納得到,當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),函數(shù)y=2x2+1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象,先研究點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)(-1,3)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系,讓學(xué)生歸納得到:反映在圖象上,函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。 問(wèn)題4:函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問(wèn)題3的探索,可以得到結(jié)論:函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。 問(wèn)題5:現(xiàn)

6、在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象,說(shuō)出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。 問(wèn)題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎? 完成填空: 當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x______時(shí),函數(shù)取得最______值,最______值y=______. 以上就是函數(shù)y=2x2+1的性質(zhì)。 三、做一做

7、問(wèn)題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象,再作比較,說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學(xué)要點(diǎn) 1.在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí),教師巡視指導(dǎo); 2.讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn),歸納為:函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。 問(wèn)題8:你能說(shuō)出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1.讓學(xué)生口答,函數(shù)y=2x2-2的圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0

8、,-2); 2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì),各組選派一名代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí):當(dāng)x<0時(shí),函數(shù) 值y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得 最小值,最小值y=-2。 問(wèn)題9:在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y=-x2+2圖象與函數(shù)y=-x2的圖象有什么關(guān)系? 要求學(xué)生能夠畫(huà)出函數(shù)y=-x2與函數(shù)y=-x2+2的草圖,由草圖觀察得出結(jié)論:函數(shù)y=-1/3x2+2的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,函數(shù)y=-x2+2的圖象可以看成將函數(shù)y=-x2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。 問(wèn)題10:你能說(shuō)出函數(shù)

9、y=-x2+2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? [函數(shù)y=-x2+2的圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)] 問(wèn)題11:這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生觀察函數(shù)y=-x2+2的圖象得出性質(zhì):當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=2。 四、練習(xí): P7練習(xí)。 五、小結(jié) 1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2.你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質(zhì)? 作業(yè) 設(shè)計(jì) 必做 教科書(shū)P14:5(1) 選做 練習(xí)冊(cè)P109-114 教 學(xué) 反 思

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