人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)十 離散型隨機(jī)變量的分布列

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十） 離散型隨機(jī)變量的分布列 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是(　　) A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量X C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量X＝ D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X 解析：選A　A中隨機(jī)變量X的取值有6個(gè)，不服從兩點(diǎn)分布，故選A． 2．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)＝(　　) A．0　　　　B．　　　　C．　　　　D． 解析：選C　

2、由題意，“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，則ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p ∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝． 3．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A．0．28　　　　　　 　B．0．88 C．0．79 D．0．51 解析：選C　P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0．28＋0．29＋0．2

3、2＝0．79． 4．一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7,8,9,10． 現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量： ①X表示取出的球的最大號(hào)碼；②Y表示取出的球的最小號(hào)碼；③取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，ξ表示取出的4個(gè)球的總得分；④η表示取出的黑球個(gè)數(shù)． 這四種變量中服從超幾何分布的是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 解析：選B　依據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算公式知③④屬超幾何分布． 5．袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是(　　) A．

4、B． C． D． 解析：選B　取出的紅球服從超幾何分布，故P＝＝． 6．隨機(jī)變量η的分布列如下： η 1 2 3 4 5 6 P 0．2 x 0．35 0．1 0．15 0．2 則x＝________，P(η≤3)＝________． 解析：由分布列的性質(zhì)得0．2＋x＋0．35＋0．1＋0．15＋0．2＝1，解得x＝0．故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0．2＋0．35＝0．55． 答案：0　0．55 7．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布列為________． 解析：P

5、(ξ＝0)＝＝0．1，P(ξ＝1)＝＝0．6，P(ξ＝2)＝＝0．3． 答案： ξ 0 1 2 P 0．1 0．6 0．3 8．一批產(chǎn)品分為四級(jí)，其中一級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的兩倍，三級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的一半，四級(jí)產(chǎn)品與三級(jí)產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級(jí)別為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ＞1)＝________． 解析：依題意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性質(zhì)得 P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1， 則4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝． ∴P(

6、ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝． 答案： 9．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)． (1)求ξ的分布列； (2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率． 解：由題意知，ξ服從超幾何分布，則P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2． (1)ξ可能取的值為0,1,2． 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P (2)由(1)知，“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝． 10．為了參加廣州亞運(yùn)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì)，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：

7、隊(duì)別 北京 上海 天津 八一 人數(shù) 4 6 3 5 (1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一隊(duì)的概率； (2)中國(guó)女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝了韓國(guó)隊(duì)獲得冠軍，若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列． 解：(1)“從這18名隊(duì)員中選出兩名，兩人來自于同一隊(duì)”記作事件A， 則P(A)＝＝． (2)ξ的所有可能取值為0,1,2． ∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ

8、<4)＝0．3，那么(　　) A．n＝3　　　　　　 　B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 解析：選C　由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0．3＝，解得n＝10． 2．隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)等于(　　) A． B． C． D． 解析：選D　∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c．又a＋b＋c＝1，∴b＝．∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝． 3．設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的

9、概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　從袋中任取10個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)X服從參數(shù)為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布，故恰有6個(gè)紅球的概率為P(X＝6)＝． 4．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% 解析：選B　設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8．∵次品率不超過40%，∴x＝2，∴次品率為＝20%． 5．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，

10、…，n)，則常數(shù)a＝________． 解析：由分布列的性質(zhì)可得，a(1＋2＋…＋n)＝1， 所以a＝． 答案： 6．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為________． 解析：由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球， 故P(X＝4)＝＝． 答案： 7．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張中任抽2張，求： (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率； (2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值

11、X(元)的概率分布列． 解：(1)P＝1－＝1－＝， 即該顧客中獎(jiǎng)的概率為． (2)X的所有可能值為：0,10,20,50,60． 且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝， P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝， P(X＝60)＝＝． 故X的概率分布列為： X 0 10 20 50 60 P 8．為了掌握高二年級(jí)學(xué)生參加《普通高中信息技術(shù)學(xué)業(yè)水平測(cè)試》的備考情況，學(xué)校信息技術(shù)老師準(zhǔn)備對(duì)報(bào)名參加考試的所有學(xué)生進(jìn)行一次模擬測(cè)試，模擬測(cè)試時(shí)學(xué)生需要在10道備選試題中隨機(jī)抽取5道試題作答，答對(duì)5道題時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)锳等(即優(yōu)秀)，答對(duì)4道題時(shí)

12、測(cè)試成績(jī)?yōu)锽等(即良好)，答對(duì)3道題時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)镃等(即及格)，答對(duì)3道題以下(不包括答對(duì)3道題)時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等(即不及格)，成績(jī)?yōu)镈等的同學(xué)必須參加輔導(dǎo)并補(bǔ)考．如果考生張小明只會(huì)答這10道備選試題中的6道題，設(shè)張小明同學(xué)從10道備選試題中隨機(jī)抽取5道作答時(shí)，不會(huì)答的題數(shù)為隨機(jī)變量X，求： (1)隨機(jī)變量X的分布列； (2)求張小明同學(xué)需要參加補(bǔ)考的概率． 解：(1)在10道備選試題中隨機(jī)抽取5道試題作答時(shí)，其中不會(huì)答的題數(shù)可能是0,1,2,3,4道，即隨機(jī)變量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根據(jù)超幾何分布概率公式，得 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝． ∴隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P (2)需要參加補(bǔ)考，說明張小明同學(xué)從10道備選試題中隨機(jī)抽取5道試題作答時(shí)，有3道試題或者4道試題答不出來，所以張小明同學(xué)在這次測(cè)試中需要參加補(bǔ)考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝．