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1、
（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
專題強(qiáng)化訓(xùn)練(四)
圓與方程
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題3分,共18分)
1.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為 ( )
A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5
【解析】選A.根據(jù)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-x,y),則得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014北京高一檢測)以(5,6)和(3,-4)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是
( )
A.x2+y2+4x-2y+7=0
B
2、.x2+y2+8x+4y-6=0
C.x2+y2-4x+2y-5=0
D.x2+y2-8x-2y-9=0
【解題指南】求出圓心即可用排除法選出選項(xiàng).
【解析】選D.因?yàn)橐?5,6)和(3,-4)為直徑端點(diǎn),所以圓心為(4,1),故選D.
2.(2015合肥高一檢測)兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是
( )
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
【解析】選B.將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圓心距d=5,由于2
3、x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則AB= ( )
A.2 B.42 C.6 D.210
【解析】選C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,
因?yàn)橹本€l為圓的對(duì)稱軸,所以直線經(jīng)過圓心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,
A(-4,-1),所以AC=(-4-2)2+(-1-1)2=210.
又AB為圓的切線,所以AB=AC2-r2=40-4=6.
4.若直線y=kx-1與曲線y=-1-(x-2)2有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(
4、 )
A.0,43 B.13,43
C.0,12 D.[0,1]
【解析】選D.曲線y=-1-(x-2)2表示的圖形是一個(gè)半圓,直線y=kx-1過定點(diǎn)(0,-1),在同一坐標(biāo)系中畫出直線和半圓的草圖,由圖可知,k的取值范圍是[0,1],故選D.
5.(2015濟(jì)南高一檢測)圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為2的點(diǎn)共有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】選C.圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心C的坐標(biāo)為(-1,-2),半徑r=22,如圖所示,圓心C到直線x+y+1=0的距離為2,故過圓心C與直
5、線x+y+1=0平行的直線l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)A,B到直線x+y+1=0的距離為2.又圓的半徑r=22,故過圓心C作直線x+y+1=0的垂線段,并延長與圓的交點(diǎn)C′到直線x+y+1=0的距離為2,故選C.
6.動(dòng)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是 ( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y-1=0(x≠1)
C.x+2y-1=0
D.x-2y+1=0(x≠1)
【解析】選B.圓心為(2m+1,m),r=|m|,(m≠0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x≠1).
二、填空題(每小題4分,共12分)
7.(2015重
6、慶高考)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為 .
【解析】點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,所以半徑為r=5.
圓的方程為x2+y2=5,在點(diǎn)P處的切線上任取一點(diǎn)Q(x,y),則PQ⊥OP.
因?yàn)镻Q→=(x-1,y-2),OP→=(1,2),
所以PQ→OP→=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,
即該圓在點(diǎn)P處的切線方程為x+2y-5=0.
答案:x+2y-5=0
【補(bǔ)償訓(xùn)練】以點(diǎn)P(2,-3)為圓心,并且與y軸相切的圓的方程是 .
【解析】由已知條件可得圓心為(2,-3),半徑為2,故方程為(x-2)2+(y+
7、3)2=4.
答案:(x-2)2+(y+3)2=4.
8.已知經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),B(0,4)的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交,它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0,則圓C的方程為 .
【解析】設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則兩圓的公共弦方程為(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,
由題意得-D+2E+4=-2,D-3E+F+10=0,4E+F+16=0,解得D=6,E=0,F=-16..
所以圓C的方程為x2+y2+6x-16=0,
即(x+3)2+y2=25.
答案:(x+3)2+y2=25
9.(2015萍鄉(xiāng)高一檢測)過點(diǎn)A(4
8、,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為 .
【解題指南】由A,B兩點(diǎn)在圓上,所以AB的垂直平分線過圓心,求得直線BC的方程,從而確定圓心.
【解析】由題意知A,B兩點(diǎn)在圓上,所以AB的垂直平分線x=3過圓心,又圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),所以kBC=-1,故直線BC的方程為y=-x+3,所以圓心坐標(biāo)為(3,0),所以r=2,故圓的方程為(x-3)2+y2=2.
答案:(x-3)2+y2=2
三、解答題(每小題10分,共20分)
10.(2015廈門高一檢測)已知圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直線l的方程為y=x+m,
9、求當(dāng)m為何值時(shí),
(1)直線平分圓.
(2)直線與圓相切.
【解析】(1)因?yàn)橹本€平分圓,所以圓心在直線上,即有m=0.
(2)因?yàn)橹本€與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,所以d=1-1+m12+(-1)2=|m|2=2,解得m=22.即m=22時(shí),直線l與圓相切.
11.求與兩平行直線x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圓心在2x+y+3=0上的圓的方程.
【解析】設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.
由題意知,兩平行線間距離d=|5-3|10=210,
且(a,b)到兩平行線x+3y-5=0和x+3y-3=0的距離相等,即|a+3b-5|10=|a+3b-3|10,所以a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍).可得a+3b-4=0. ①
又圓心(a,b)在2x+y+3=0上,
所以2a+b+3=0. ?、?
由①②得a=-135,b=115.又r=12d=110.
所以,所求圓的方程為x+1352+y-1152=110.
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