小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)學廣角--數(shù)與形》教學設計(共7頁)

《小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)學廣角--數(shù)與形》教學設計(共7頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)學廣角--數(shù)與形》教學設計(共7頁)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 單元 八 課題 數(shù)與形 課時 第 1 課時 課型 新授 教 學 內 容 第107頁例1及相關內容 教 學 目 標 1.使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 2．使學生會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。 3．使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等的數(shù)學思想。 重點難點 發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。 教學準備 多媒體教室、教學課件 教

2、 學 程 序 和 內 容 課前引入： 師：今天，我非常榮幸能和第一實驗小學六年級一班的同學們一起學習，在正式上課之前我想先做一個小小的采訪。 師：同學們，你們課下參加過比賽嗎？都參加過什么比賽？ 同學們的生活真是豐富多彩，參加了那么多的比賽，老師真是羨慕你們。今天，要不我們在課前也舉行一場比賽，怎么樣？ 生：好。 師：比賽什么呢，這節(jié)上數(shù)學課，我們舉行一場數(shù)學計算比賽吧，好嗎？ 師：大家請看1+3+5等于多少？ PPT出示： 1+3+5 師：大家繼續(xù)看+7+9這道算式等于多少？這題怎么樣？ 生：很簡單 師：你們覺得老師下一個會加多少？試著

3、說一說 生：+11 師：果然是，為什么？ 生：每次多兩個 師：同學們真是火眼金睛。非常好，來我們繼續(xù)往下加？ Ppt快速出示： 生：+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長 師：我們的比賽規(guī)則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學們準備了一個計算器，誰想用計算器計算？ 好，比賽現(xiàn)在開始。 師在黑板上算答案。 師：老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是16

4、00，看來我算對了。 師：你們有什么疑問嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細心觀察，認真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，來，我們一起來探究，好不好？ 教學過程： 師：現(xiàn)在我們開始上課。 一、 探究新知 教學例1。 （1） 觀察四幅圖，引出正方形數(shù) 師：為了幫助同學們揭開這個題目的秘密，老師請它來幫忙，來，看，它是誰？ PPT出示： 生：正方形 師：完整的說就是幾個？ 生

5、：1個正方形 師：來，我們繼續(xù)來觀察，這里面 生：4個正方形 師：這一個呢？ 師：大家猜一猜下一個圖形呢？ 生：16個正方形 師：確實是，你們怎么猜到的？誰能說一說？ 師：16，你是怎么得到的？如果讓你列式，你會怎么列？ 生：4×4 師：你能試著解釋一下嗎？ 師： 4×4它的簡單表示形式是42 師：也就是說4可以表示這個正方形中每列小正方形的個數(shù) 反過來說，如果我們知道了每列小正方形的個數(shù)，這個大正方形中小正方形個數(shù)等于每

6、列小正方形個數(shù)的平方 生：每列小正方形個數(shù)的平方 繼續(xù)引出 12 22 32 師：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一個共同的名字，來，我們一起來看： Ppt展示： 正方形中有幾個正方形排列的小點或者圓或者正方形等物體，物體總數(shù)就是正方形數(shù)。正方形數(shù)也叫平方數(shù)。 師：你還能再試著說一說其他的正方形數(shù)嗎？ 生：25、36、49 （2）繼續(xù)觀察圖形中每次增加的小正方形的排列以及和等于加數(shù)個數(shù)的平方 師：非常好，我們再繼續(xù)觀察這四個正方形，它們之間又有哪些聯(lián)系和規(guī)律呢？我們繼續(xù)來找一找吧！ 生：第二個正方形比第一個正方

7、形多3個小正方形， 師：太棒了，這位同學觀察的真仔細。哪3個小正方形？你能用手來比劃一下嗎？ 引導學生說出每次增加的都是直角邊 Ppt展示，用不同顏色區(qū)分 Ppt接著出示箭頭以及增加的個數(shù) 師：在這個過程中，我們還可以用什么樣的算式來表示？ 生：1+3=22 師：在這里，1+3表示這個正方形中 生：所有小正方形的個數(shù) 師：這個正方形中所有小正方形的個數(shù)就等于 生：每列小正方形個數(shù)的平方 師：大家再仔細觀察，這一列小正方形的個數(shù)和這個算式中加數(shù)的個數(shù)有什么關系呢？ 生：相等。 師：那也就是說這個正方形中小正方形的個數(shù)等于加數(shù)個數(shù)的平方 這個正方形用哪個算式來表示的？

8、 生：1+3 師：也就是說1+3等于加數(shù)個數(shù)的平方 以同樣的方式教學下面兩個圖形的變化情況 （3）練習1+3+5+7+9+11=( )2并探討11和6之間的關系 師：利用剛才的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能快速解決下面這道題嗎？ 師出示：1+3+5+7+9+11=( )2 師：這是幾的平方呢？ 學生發(fā)表自己的看法。 ppt展示答案和圖形。 師：1、11代表圖中的哪部分？ 2、6又代表圖中哪部分？ 3、從圖形上來看，11和6之間又有什么關系呢？ 師用課件演示過程 得出結論：（最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個數(shù) 師：這個規(guī)律對嗎？來，我們

9、來驗證一下。 用前面用過的那三個算式來驗證 師：看樣我們這個發(fā)現(xiàn)是 生：對的 （4）用平方數(shù)解決的條件 師：是不是所有的算式都能用這兩種方法來計算呢？ 生：不是 師：到底具備什么樣的條件才能用這兩種方法來解決呢？ 來，大家觀察這道算式有什么特點？ 生發(fā)表自己的看法 師：這個加法算式能不能構成一個正方形，用平方數(shù)計算？ 1+3+5+9+11 生說原因師展示 師：到底什么樣的數(shù)加起來能夠成正方形呢？這樣的算式可以嗎？ 3+5+7+9 生說原因師展示 總結： a.從1開始 b.連續(xù) C、奇數(shù) （5） 解決上課時的比賽題目，最終建模 師：通過我們繼續(xù)探

10、討，我們發(fā)現(xiàn)只有從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和才能用平方數(shù)解決，我們課前比賽的這道算式你能快速解決了嗎？ 生用知識解決上課時的比賽題目 師：我要是繼續(xù)往下加，加到113，你還會解決嗎？ Ppt展示 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+...+109+111+113= 師：我再繼續(xù)往下加，你還會嗎？ 生：會。 師：好，我再繼續(xù)往下加，繼續(xù)加，加到n，這個結果等于多少呢？ Ppt展示 1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2 師：有了這個公式，我們以后就不怕算式有多長，最后加的數(shù)有多大了，你們說是嗎？ 二、從另外方面觀察圖形

11、并建模 師：其實剛才的正方形我們還可以換個角度觀察，我們會有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？ PPT展示圖形 生列式：1+2+1=22 1+2+3+2+1=32 師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2 師：由此可見，當我們遇到復雜數(shù)的問題不妨可以借用圖形來解決，當然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說是嗎？這就是我們這節(jié)課所學的數(shù)與形 師板書課題：數(shù)與形 師：來，我們回顧一下這節(jié)課我們所學的內容，我們把數(shù)與形結合

12、起來，發(fā)現(xiàn)了我們原來不知道的一些秘密，通過這節(jié)課的學習，我們能深刻體會到：數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系，這正如我國 Ppt展示：正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說： 數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微， 數(shù)形結合百般好， 隔離分家萬事休。 三、拓展知識 師：你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關書籍進行繼續(xù)了解，好嗎？ 師：不只是國外數(shù)學家對數(shù)形結合感興趣，有研究，有貢獻

13、，其實我國數(shù)學家在這方面也作出了卓越的貢獻。例如我國南宋末年數(shù)學家、數(shù)學教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。 四、分享收獲。 師：你這節(jié)課有什么收獲嗎？和我們大家分享一下吧！ 【板書設計】 數(shù)與形 條件： 從1開始 數(shù) 連續(xù)的 形 奇數(shù)的和 結 和等于加數(shù)個數(shù)的平方。 合 （最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個數(shù)，再進行平方。 1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2 1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2 專心---專注---專業(yè)