《高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案:第一單元 1.1.1 第2課時(shí) 集合的表示 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案:第一單元 1.1.1 第2課時(shí) 集合的表示 Word版含答案(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
第2課時(shí) 集合的表示
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握集合的兩種表示方法:列舉法和描述法(重點(diǎn)).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單的集合(難點(diǎn)).
預(yù)習(xí)教材P3-P5,完成下面問題:
知識(shí)點(diǎn) 集合的表示方法
(1)列舉法:
①定義:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法;
②形式:A={a1,a2,a3,…,an}.
(2)描述法:
①定義:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法;
②寫法:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所
2、具有的共同特征.
【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】
(1)集合{x∈N*|x-4<2}的另一種表示形式是( )
A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4,5}
C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}
(2)方程x2-1=8的解集用列舉法表示為________.
解析 (1)由x-4<2得x<6,又x∈N*,故x的值為1,2,3,4,5,用列舉法表示為{1,2,3,4,5}.
(2)由x2-1=8得x2=9,即x=3,故其解集用列舉法表示為{-3,3}.
答案 (1)D (2){-3,3}
題型一 用列舉法表示集合
【例1】 用列舉法表示下列集合:
(
3、1)15的正約數(shù)組成的集合;
(2)不大于10的正偶數(shù)集;
(3)方程組的解集.
解 (1)因?yàn)?5的正約數(shù)為1,3,5,15,
所以所求集合可表示為{1,3,5,15}.
(2)因?yàn)椴淮笥?0的正偶數(shù)有2,4,6,8,10,
所以所求集合可表示為{2,4,6,8,10}.
(3)解方程組得
所以所求集合可表示為{(-3,0)}.
規(guī)律方法 用列舉法表示集合的三個(gè)注意點(diǎn)
(1)用列舉法表示集合時(shí),首先要注意元素是數(shù)、點(diǎn),還是其他的類型,即先定性.
(2)列舉法適合表示有限集,當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí),用列舉法表示集合比較方便.
(3)搞清集合是有限集還是無限集是選擇恰當(dāng)?shù)?/p>
4、表示方法的關(guān)鍵.
【訓(xùn)練1】 用列舉法表示下列集合:
(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù);
(2)24與36的公約數(shù);
(3)方程組的解集.
解 (1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)集為{-2,-4,0,2,4},是有限集.
(2){1,2,3,4,6,12},是有限集.
(3)由得
∴方程組的解集為{(x,y)|}={(x,y)|}={(1,1)},是有限集.
典例遷移
題型二 用描述法表示集合
【例2】 用描述法表示下列集合:
(1)正偶數(shù)集;
(2)被3除余2的正整數(shù)的集合;
(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.
解 (1)偶數(shù)可用式子x=2n,n∈Z表示,但此題要求
5、為正偶數(shù),故限定n∈N*,所以正偶數(shù)集可表示為{x|x=2n,n∈N*}.
(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x,則x=3n+2,n∈Z,但元素為正整數(shù),故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x=3n+2,n∈N}.
(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x,y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0,即xy=0,故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{(x,y)|xy=0}.
【遷移1】 (變換條件)例2(3)改為“用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限的點(diǎn)的集合.”
解 位于第二象限的點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,
即x<0,y>0,故第二象限的點(diǎn)的集合為{(x,y)|x<0,y>0}
6、.
【遷移2】 (變換條件)例2(3)改為“用描述法表示圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合.”
解 本題是用圖形語言給出的問題,要求把圖形語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言.用描述法表示(即用符號(hào)語言表示)為{(x,y)|-1≤x≤,-≤y≤1,且xy≥0}.
規(guī)律方法 用描述法表示集合的注意點(diǎn)
(1)“豎線”前面的x∈R可簡(jiǎn)記為x;
(2)“豎線”不可省略;
(3)p(x)可以是文字語言,也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語言,能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示;
(4)同一集合用描述法表示可以不唯一.
題型三 集合表示方法的綜合應(yīng)用
【例3】 (1)用列舉法表示集合A==________.
(2
7、)集合A={x∈kx2-8x+16=0},若集合A中只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.
(1)解析 ∵x∈Z且∈N,∴1≤6-x≤8,-2≤x≤5.當(dāng)x=-2時(shí),1∈N;當(dāng)x=-1時(shí),?N;當(dāng)x=0時(shí),?N;當(dāng)x=1時(shí),?N;當(dāng)x=2時(shí),2∈N;當(dāng)x=3時(shí),?N;當(dāng)x=4時(shí),4∈N;當(dāng)x=5時(shí),8∈N.綜上可知A={-2,2,4,5}.
答案 {-2,2,4,5}
(2)解?、佼?dāng)k=0時(shí),原方程為16-8x=0.
∴x=2,此時(shí)A={2};
②當(dāng)k≠0時(shí),
∵集合A中只有一個(gè)元素,
∴方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根.
∴Δ=64-64k=0,即k=1
8、.
從而x1=x2=4,∴A={4}.
綜上可知,實(shí)數(shù)k的值為0或1.
當(dāng)k=0時(shí),A={2};
當(dāng)k=1時(shí),A={4}.
規(guī)律方法 1.識(shí)別集合的兩個(gè)步驟:
一看代表元素:例如{x|p(x)}表示數(shù)集,{(x,y)|y=p(x)}表示點(diǎn)集;
二看條件:即看代表元素滿足什么條件(公共特性).
2.方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)
在涉及ax2+bx+c=0的根的集合中,要討論二次項(xiàng)的系數(shù)a是否為0,當(dāng)a=0時(shí),方程為bx+c=0是一次方程,再分b是否為0兩種情況討論其根的個(gè)數(shù);當(dāng)a≠0時(shí),方程ax2+bx+c=0為二次方程,結(jié)合判別式的符號(hào)判定其根的個(gè)數(shù).
【訓(xùn)練2】 用
9、列舉法表示下列集合.
(1)A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};
(2)B={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.
解 (1)因?yàn)閥=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N,
所以x=0,1,2時(shí),y=6,5,2,符合題意,
所以A={2,5,6}.
(2)(x,y)滿足條件y=-x2+6,x∈N,y∈N,
則應(yīng)有
所以B={(0,6),(1,5),(2,2)}.
課堂達(dá)標(biāo)
1.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( )
A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
解析 集合{x|x2-2x+1=0}實(shí)質(zhì)是
10、方程x2-2x+1=0的解,此方程有兩相等實(shí)根,為1,故可表示為{1}.故選B.
答案 B
2.下列各組集合中,表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={3,2},N={(3,2)}
解析 由于集合中的元素具有無序性,故{3,2}={2,3}.
答案 B
3.設(shè)集合A={1,2,3},B={1,3,9},x∈A,且x?B,則x=( )
A.1 B.2 C.3 D.9
解析 比較A和B中的元素可知x=2.
答案 B
4.
11、大于3并且小于10的整數(shù)的集合用描述法表示為________.
解析 設(shè)該數(shù)為x,由題意得3