【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題09 圓錐曲線含解析文科

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1、專(zhuān)題09 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文5】設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　)． A． B． C． D． 【答案】：D 2. 【2012全國(guó)新課標(biāo)，文4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 【解析】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，則∠PF2M＝60°

2、;，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故離心率． 3. 【2010全國(guó)新課標(biāo)，文5】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：D　 4. 【2006全國(guó)2，文5】已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是( ) （A）　　　?。˙）6　　　　（C）　　　?。―）12 【答案】C 5. 【2005全國(guó)2，文5】拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3、【答案】D 6. 【2005全國(guó)2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由題意知：，∴雙曲線的漸近線方程是. 7. 【2014全國(guó)2，文20】（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為. （Ⅰ）若直線的斜率為，求的離心率； （Ⅱ）若直線在軸上的截距為，且，求. 【解析】 8. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文20】(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為，

4、求圓P的方程． 【解析】：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設(shè)y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. 從而y2＋2＝x2＋3. 故P點(diǎn)的軌跡方程為y2－x2＝1. 9. 【2010全國(guó)新課標(biāo)，文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求b的值． 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝， 解得b＝. 10. 【2005全國(guó)3，文22】 (本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是A

5、B的垂直平分線， （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程. 即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)……………………………………8分 所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F…………………………9分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 二．能力題組 1. 【2014全國(guó)2，文10】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 2. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文10】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C

6、交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為(　　)． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝ C．y＝或y＝ D．y＝或y＝ 【答案】：C 3. 【2012全國(guó)新課標(biāo)，文10】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】 C　 【解析】設(shè)雙曲線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為x＝－4，且，故可得A(－4，)，B(－4，)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2＝4，故a＝2，故實(shí)軸長(zhǎng)為4． 4. 【2006全國(guó)2，文9】已知雙曲線的一條漸近

7、線方程為，則雙曲線的離心率為( ) （A）　　　?。˙）　　　　（C）　　　?。―） 【答案】A 5. 【2005全國(guó)3，文9】已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 6. 【2012全國(guó)新課標(biāo)，文20】設(shè)拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)． (1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有

8、一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值． 當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：y＝x＋b，代入x2＝2py，得x2－px－2pb＝0. 由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故＝p2＋8pb＝0， 解得. 因?yàn)閙的截距，，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3. 當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱(chēng)性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3. 三．拔高題組 1. 【2010全國(guó)2，文12】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若＝3，則k等于(　　) A．1 B. C. D．2 【答案】：B　 2. 【2007全國(guó)2，文11】

9、已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：D 【解析】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,∴，∴，又∵， ∴，∴，∴，∴. 3. 【2007全國(guó)2，文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上,且，則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：B 4. 【2006全國(guó)2，文11】過(guò)點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 5. 【2005全國(guó)3，文10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別

10、為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，則垂線，，∴， ∴，，，所以，即a²-c²=2ac，即c²+2ac-a²=0， ∴，∴，∵0<e<1，所以. 6. 【2010全國(guó)2，文15】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若＝，則p＝________. 【答案】：2 7. ）【201

11、0全國(guó)2，文22】已知斜率為1的直線l與雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3)． (1)求C的離心率； (2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|＝17，證明過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切． 【解析】：(1)由題設(shè)知，l的方程為y＝x＋2. 代入C的方程，并化簡(jiǎn)，得 (b2－a2)x2－4a2x－4a2－a2b2＝0， 設(shè)B(x1，y1)、D(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝－， ① 由M(1,3)為BD的中點(diǎn)知＝1，故 ×＝1，即b2＝3a2，

12、 ② 故c＝＝2a，所以C的離心率e＝＝2. 故|BD|＝|x1－x2|＝·＝6. 連結(jié)MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，從而MA＝MB＝MD，且MA⊥x軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切． 所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切． 8. 【2006全國(guó)2，文22】（本小題滿(mǎn)分１２分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。 （I）證明為定值； （II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM

13、中，F(xiàn)M⊥AB，因而S＝|AB||FM|． |FM|＝＝ ＝ ＝＝＋． 因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y＝－1的距離，所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2． 于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3， 由＋≥2知S≥4，且當(dāng)λ＝1時(shí)，S取得最小值4． 9. 【2005全國(guó)2，文22】(本小題滿(mǎn)分14分) 、、、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值． (1)當(dāng)≠0時(shí)，MN的斜率為－，同上可推得 故四邊形面積 令=得 ∵=≥2 當(dāng)=±1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù) ∴ ②當(dāng)=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，|MN|=2，|PQ|=?！郤=|PQ||MN|=2 綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為。