高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第17練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) (1)導(dǎo)數(shù)的概念；(2)導(dǎo)數(shù)的運算． 訓(xùn)練題型 (1)導(dǎo)數(shù)的四則運算；(2)曲線的切線問題；(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)． 解題策略 (1)求導(dǎo)數(shù)技巧：乘積可展開化為多項式，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對值化為分段函數(shù)；(2)求切線方程首先要確定切點坐標(biāo)；(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是確定復(fù)合的結(jié)構(gòu)，然后由外向內(nèi)，逐層求導(dǎo). 1．若函數(shù)y＝f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為A，則li＝________. 2．(20xx·云南統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)＝在點(1，－2)處的切線方程為______________． 3．(20xx·甘肅武威二中期末)若曲線f(x)＝x4

2、－x在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標(biāo)為______________． 4．(20xx·江蘇階段測試)若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x，則f′(0)＋f′(1)]f′(2)＝________. 5．(20xx·無錫期末)過曲線y＝x－(x＞0)上一點P(x0，y0)處的切線分別與x軸，y軸交于點A、B，O是坐標(biāo)原點，若△OAB的面積為，則x0＝________. 6．(20xx·揚州模擬)已知曲線y＝x2＋bx＋c在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為0，]，則點P到該曲線對稱軸距離的取值范圍是________． 7

3、．(20xx·南昌二中模擬)設(shè)點P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點，則P點處切線傾斜角α的取值范圍為____________________． 8．(20xx·南京模擬)已知函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，則函數(shù)y＝的圖象在x＝5處的切線方程為________________． 9．(20xx·長沙模擬)曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為________． 10．若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xf′，則f與f的大小關(guān)系是________________________． 11．(20x

4、x·太原一模)函數(shù)f(x)＝xex的圖象在點(1，f(1))處的切線方程是____________． 12. (20xx·鄭州二測)如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝________. 13．(20xx·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________. 14．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x

5、2·x3·…·x20xx＝________. 答案精析 1．2A　2.x－y－3＝0　3.(1,0)　4.91 5. 解析　由y＝x－(x＞0)，得y′＝1＋，所以在P(x0，y0)處，切線斜率k＝1＋，切線方程為y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)，令x＝0，得y＝， 令y＝0，得x＝，由題設(shè)可得××＝?x＝5， 又x0＞0，故x0＝. 6．0，] 解析　y′＝2x0＋b∈0,1]， 距離d＝x0－(－)＝∈0，]． 7.∪ 解析　因為y′＝3x2－≥－，故切線斜率k≥－，所以切線傾斜角α的取值范圍是∪. 8．5x－

6、16y＋3＝0 解析　設(shè)y＝＝h(x)，則 y′＝h′(x)＝ . 所以h′(5)＝，h(5)＝， 所以切線方程為5x－16y＋3＝0. 9. 解析　y′＝f′(x)＝x2＋1，在點處的切線斜率k＝f′(1)＝2，所以切線方程為y－＝2(x－1)，即y＝2x－，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，，所以三角形的面積為××＝. 10．f＜f 解析　依題意得f′(x)＝－sinx＋2f′， ∴f′＝－sin＋2f′， f′＝，f′(x)＝－sinx＋1， ∵當(dāng)x∈時，f′(x)＞0， ∴f(x)＝cosx＋x在上是增函數(shù)， 又－＜－＜＜， ∴f＜f. 11．y

7、＝2ex－e 解析　∵f(x)＝xex， ∴f(1)＝e，f′(x)＝ex＋xex， ∴f′(1)＝2e， ∴f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e. 12．0 解析　由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處的切線的斜率等于－，即f′(3)＝－. 又因為g(x)＝xf(x)， 所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 由題圖可知f(3)＝1， 所以g′(3)＝1＋3×＝0. 13．－120 解析　f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′， ∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 14. 解析　y′＝(n＋1)xn，y′|x＝1＝n＋1， 切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得xn＝， 則x1·x2·x3·…·x20xx＝×××…×＝.