高中數(shù)學(xué) 第2部分 模塊驗(yàn)收評(píng)估 新人教A版必修2含答案

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1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 三、模塊驗(yàn)收評(píng)估(教師用書(shū)獨(dú)具) ——考前熱身自評(píng)，學(xué)習(xí)效果心知肚明 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 解析：選C　由幾何體的正視圖、側(cè)視圖，結(jié)合題意，可知選C. 2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是(　　) A．6π　　　　　　　　　　 B．12π C．18π D．24π 解析：選B　∵正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是一個(gè)圓

2、環(huán)， ∴該幾可體是一個(gè)圓臺(tái)，且圓臺(tái)的上、下底半徑分別為1和2，母線為4， ∴S側(cè)＝π(r＋r′)l＝π(1＋2)4＝12π. 3．一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為(　　) A．27π B．18π C．9π D．54π 解析：選A　設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r， 則6a2＝54，∴a＝3. 又∵2r＝a， ∴r＝a＝， ∴S表＝4πr2＝4π＝27π. 4． 已知高為3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖所示)，則三棱錐B′－ABC的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　VB′－ABC＝S△

3、ABCh＝3＝. 5． 已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，則x＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．1 解析：選A　因?yàn)橹本€l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(－1，－2)，(－1,4)，所以直線l1的傾斜角為.而l1∥l2，所以，直線l2的傾斜角也為，又直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)，(x,6)，所以，x＝2. 6．一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其體積等于(　　) A．6 B．2 C. D．2 解析：選C　由正視圖可知該三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，棱柱的高為1，故其體積V＝21＝. 7． 直線x＋

4、ky＝0,2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一點(diǎn)，則k的值是(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：選B　解方程組得則點(diǎn)(－1，－2)在直線x＋ky＝0上，得k＝－. 8．圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 解析：選C　AB的垂直平分線即是兩圓連心線所在的直線，兩圓的圓心為(2，－3)，(3,0)，則所求直線的方程為＝，即3x－y－9＝0. 9．在四面體A－BCD中，棱AB，AC，AD兩兩互相

5、垂直，則頂點(diǎn)A在底面BCD上的投影H為△BCD的(　　) A．垂心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心 解析：選A　∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A， ∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥CD. ∵AH⊥平面BCD，∴AH⊥CD，AB∩AH＝A， ∴CD⊥平面ABH，∴CD⊥BH. 同理可證CH⊥BD，DH⊥BC，則H是△BCD的垂心． 10． 設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是(　　) A．V1比V2大約多一半 B．V1比V2大約多兩倍半 C．V1比V2大約多一倍 D．V1比V2大約多一倍半 解析：選D　設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體

6、的體積為V2＝a3，則球半徑為a，球體積V1＝πa3，則V1－V2＝πa3－a3＝(π－1)a3≈1.72a3. 二、填空題 11． 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______． 解析：由三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體，其中兩邊圓柱的底面直徑是4，高為1，中間圓柱的底面直徑為2，高為4，所以該組合體的體積為2π221＋π124＝12π. 答案：12π 12．已知平面α，β和直線m，給出條件： ①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β； (2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β(填

7、所選條件的序號(hào))． 解析：由面面平行和線面平行的定義知若m?α，α∥β則m∥β；由線面垂直的定義知若m⊥α，α∥β，則m⊥β. 答案：(1)③⑤　(2)②⑤ 13． 如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D－ABC中，給出下列三種說(shuō)法： ①△DBC是等邊三角形；②AC⊥BD；③三棱錐D－ABC的體積是. 其中正確的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))． 解析：取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE， 則DE⊥AC，BE⊥AC，且DE⊥BE. 又DE＝EC＝BE，所以DC＝DB＝BC， 故△DBC是等邊三角形．

8、 又AC⊥平面BDE， 故AC⊥BD. 又VD－ABC＝S△ABCDE＝11＝，故③錯(cuò)誤． 答案：①② 14．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________． 解析：∵(－4＋1)2＋(－3＋2)2＝10<25， ∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為 x＝－4，將x＝－4代入圓的方程， 得y＝2或y＝－6， 此時(shí)弦長(zhǎng)為8.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為 y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0， 當(dāng)弦長(zhǎng)為8時(shí)，圓心到直線的距離為 ＝3，則＝3， 解得k＝－.則直線l的方程為y＋3

9、＝－(x＋4)，即4x＋3y＋25＝0. 答案：4x＋3y＋25＝0或x＝－4 三、解答題 15．已知兩條直線l1：3x＋4y－2＝0與l2：2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，求： (1)過(guò)點(diǎn)P且過(guò)原點(diǎn)的直線方程； (2)過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l3：x－2y－1＝0的直線l的方程． 解：由解得 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)， (1)所求直線方程為y＝－x. (2)∵所求直線l與l3垂直，∴設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.∴所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0. 16．某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，G是PB的中

10、點(diǎn)． (1)根據(jù)三視圖，畫(huà)出該幾何體的直觀圖； (2)在直觀圖中，①證明：PD∥平面AGC. ②證明：平面PBD⊥平面AGC. 解：(1)該幾何體的直觀圖如圖所示． (2)證明：如圖，①連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OG， 因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， 所以O(shè)G∥PD. 又OG?平面AGC，PD?平面AGC， 所以PD∥平面AGC. ②連接PO，由三視圖，PO⊥平面ABCD， 所以AO⊥PO. 又AO⊥BO，BO∩PO＝O， 所以AO⊥平面PBD. 因?yàn)锳O?平面AGC， 所以平面PBD⊥平面AGC. 17．已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直

11、線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(－2,0)，且斜率為k. (1)求以線段CD為直徑的圓E的方程； (2)若直線l與圓C相離，求k的取值范圍． 解：(1)將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4， 則此圓的圓心為C(0,4)，半徑為2. 所以CD的中點(diǎn)E(－1,2)，|CD|＝＝2， ∴r＝， 故所求圓E的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. (2)直線l的方程為y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 若直線l與圓C相離，則有圓心C到直線l的距離＞2， 解得k＜. 18．(2012山東高考)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD

12、，∠DAB＝60，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF. (1)求證：BD⊥平面AED； (2)求二面角FBDC的余弦值． 解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60，所以∠ADC＝∠BCD＝120. 又CB＝CD，所以∠CDB＝30， 因此∠ADB＝90，即AD⊥BD. 又AE⊥BD， 且AE∩AD＝A，AE，AD?平面AED， 所以BD⊥平面AED. (2)如圖，取BD的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，由于CB＝CD，因此CG⊥BD， 又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FC⊥BD. 由于FC∩CG＝C，F(xiàn)C，CG?平面FCG， 所以BD⊥平面FCG， 故BD⊥FG， 所以∠FGC為二面角FBDC的平面角． 在等腰三角形BCD中，由于∠BCD＝120， 因此CG＝CB. 又CB＝CF， 所以GF＝＝CG， 故cos ∠FGC＝， 因此二面角FBDC的余弦值為.