《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
1、5、7、9、11
導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
2、4、8、14
導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
3、6、11
導(dǎo)數(shù)研究實際應(yīng)用問題
12
綜合問題
10、13、15、16
基礎(chǔ)過關(guān)
一、選擇題
1.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( D )
(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)
(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1)
解析:y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),
2、
由y′>0?x2+2x-3<0?-3
3、義域為(0,+∞),
又y′=1x-1=1-xx,
令y′=0得x=1,
當(dāng)x∈(0,1)時,y′>0,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(1,e)時,y′<0,函數(shù)單調(diào)遞減.
當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最大值-1.
4.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象不可能是( D )
解析:若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值,則此函數(shù)在某點兩側(cè)的單調(diào)性相反,也就是說導(dǎo)函數(shù)f′(x)在此點兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號相反,所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過x軸,觀察四個選項中的圖象只有D項是不符合要求的,即f′(x)的圖象不可能是D.
5.(2015洛陽調(diào)研)若f(x)
4、=-12(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是( C )
(A)[-1,+∞) (B)(-1,+∞)
(C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1)
解析:由題意可知f′(x)=-(x-2)+bx≤0,
在x∈(1,+∞)上恒成立,
即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,
由于 (x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),
故只要b≤-1即可.
6.(2014福建廈門質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是( C )
(A)(-5,1) (B)[-5,1)
(C)[-2,1
5、) (D)(-5,-2]
解析:f′(x)=3x2-3=0,
得x=1,且x=1為函數(shù)的極小值點,x=-1為函數(shù)的極大值點.
函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6-a2)上,
則函數(shù)f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6-a2)內(nèi),
即實數(shù)a滿足a<1<6-a2
且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.
解a<1<6-a2,得-5
6、量a=(ex+x22,-x),b=(1,t),若函數(shù)f(x)=ab在區(qū)間(-1,1)上存在增區(qū)間,則t的取值范圍為 .
解析:f(x)=ex+x22-tx,x∈(-1,1),f′(x)=ex+x-t,函數(shù)在(-1,1)上存在增區(qū)間,
故ex+x≥t,x∈(-1,1)時有解,故e+1≥t.
答案:(-∞,e+1]
8.直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個公共點,則a的取值范圍是 .
解析:令f′(x)=3x2-3=0,
得x=1,可得極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2,
如圖,觀察得-2
7、2)
9.已知函數(shù)f(x)=-12x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是 .
解析:由題意知f′(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x
=-(x-1)(x-3)x,
由f′(x)=0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3,
則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),
函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上就不單調(diào),
由t<1
8、 .
解析:f′(x)=-3x2+2ax,
根據(jù)已知2a3=2,
得a=3,
即f(x)=-x3+3x2-4.
根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點,可得函數(shù)f(m)在[-1,1]上的最小值為f(0)=-4,f′(n)=-3n2+6n在[-1,1]上單調(diào)遞增,
所以f′(n)的最小值為f′(-1)=-9.
[f(m)+f′(n)]min=f(m)min+f′(n)min
=-4-9
=-13.
答案:-13
三、解答題
11.(2014太原模擬)設(shè)f(x)=-13x3+12x2+2ax.
(1)若f(x)在(23,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)0
9、<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-163,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.
解:(1)由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-12)2+14+2a,
當(dāng)x∈[23,+∞)時,f′(x)的最大值為f′(23)=29+2a.
令29+2a>0,得a>-19,
所以當(dāng)a>-19時,f(x)在(23,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)令f′(x)=0,得兩根x1=1-1+8a2,
x2=1+1+8a2.
所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.
當(dāng)0
10、
又f(4)-f(1)=-272+6a<0,
即f(4)
11、,
∴5858-28=k(10-214)2,
解得k=2.
∴u=-2(x-214)2+5858=-2x2+21x+18.
∴y=(-2x2+21x+18)(x-6)
=-2x3+33x2-108x-108(60;
當(dāng)x∈(9,11)時,y′<0.
∴函數(shù)y=-2x3+33x2-108x-108在(6,9)上是遞增的,在(9,11)上是遞減的.
∴當(dāng)x=9時,y取最大值,且ymax
12、=135,
∴售價為9元時,年利潤最大,最大年利潤為135萬元.
能力提升
13.(2014宜昌模擬)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=ln x-ax(a>12),當(dāng)x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值等于( D )
(A)14 (B)13 (C)12 (D)1
解析:由題意知,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)的最大值為-1.
令f′(x)=1x-a=0,得x=1a,
當(dāng)00;
當(dāng)x>1a時,f′(x)<0.
∴f(x)max=f(1a)=-ln a-1=-1,
解得a=1.
14.函數(shù)f(x)=ax3+x恰有三個
13、單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是 .
解析:f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,
即函數(shù)f(x)恰有兩個極值點,
即f′(x)=0有兩個不等實根.
∵f(x)=ax3+x,
∴f′(x)=3ax2+1.
要使f′(x)=0有兩個不等實根,則a<0.
答案:(-∞,0)
15.(2014廣東六校聯(lián)考)已知f(x)=3x2-x+m(x∈R),g(x)=ln x.
(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線平行,求x0的值;
(2)求當(dāng)曲線y=f(x)與y=g(x)有公共切線時,實數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[
14、13,1]上的最值(用m表示).
解:(1)f′(x)=6x-1,g′(x)=1x(x>0),
由題意知6x0-1=1x0(x0>0),
即6x02-x0-1=0,
解得x0=12或x0=-13,
又∵x0>0,
∴x0=12.
(2)若曲線y=f(x)與y=g(x)相切且在交點處有公共切線,
由(1)得切點橫坐標(biāo)為12,
∴f(12)=g(12),
∴34-12+m=ln 12,
即m=-14-ln 2,
數(shù)形結(jié)合可知,m>-14-ln 2時,f(x)與g(x)有公共切線,
故m的取值范圍是(-14-ln 2,+∞).
(3)F(x)=f(x)-g(x)=3x2-
15、x+m-ln x,
故F′(x)=6x-1-1x
=6x2-x-1x
=(3x+1)(2x-1)x,
當(dāng)x變化時,F′(x)與F(x)在區(qū)間[13,1]上的變化情況如表:
x
[13,12)
12
(12,1]
F′(x)
-
0
+
F(x)
↘
極小值
↗
又∵F(13)=m+ln 3,
F(1)=2+m>F(13),
∴當(dāng)x∈[13,1]時,
F(x)min=F(12)
=m+14+ln 2(m>-14-ln 2),
F(x)max=F(1)=m+2(m>-14-ln 2).
探究創(chuàng)新
16.(2014天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+a
16、x-ln x.
(1)若a=1,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)過坐標(biāo)原點O作曲線y=f(x)的切線,證明:切點的橫坐標(biāo)為1.
(1)解:a=1時,f(x)=x2+x-ln x(x>0),
所以f′(x)=2x+1-1x=(2x-1)(x+1)x,
x∈(0,12),f′(x)<0,x∈(12,+∞),f′(x)>0,
所以f(x)的減區(qū)間為(0,12),增區(qū)間為(12,+∞).
(2)證明:設(shè)切點為M(t,f(t)),f′(x)=2x+a-1x,
切線的斜率k=2t+a-1t,
又切線過原點k=f(t)t,
f(t)t=2t+a-1t,
即t2+at-ln t=2t2+at-1,
所以t2-1+ln t=0,
t=1滿足方程t2-1+ln t=0,
由y=1-x2,y=ln x圖象可知x2-1+ln x=0有唯一解x=1,切點的橫坐標(biāo)為1.
【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理
