數學北師大版選修23教案 第二章 第三課時 離散型隨機變量的分布列 Word版含答案

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1、 一、教學目標：1、知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。2、過程與方法：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。3、情感、態(tài)度與價值觀：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。 二、教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念。教學難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列。 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、問題情境 1．復習回顧：（1）隨機變量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步驟． 2．練習：（1）寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果． ①一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該

2、袋內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數為；②盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數；③從4張已編號（1號～4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號數之和． 解：①可取3，4，5．＝3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；＝4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；＝5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5． ②可取0，1，2，3，＝表示取出支白粉筆，支紅粉筆，其中0，1，2，3． ③可取3，4，5，6，7．＝3表示取出分別標有1，2的兩張卡片；＝4表示取出分別標有1，3

3、的兩張卡片；＝5表示取出分別標有1，4或2，3的兩張卡片；＝6表示取出分別標有2，4的兩張卡片；＝7表示取出分別標有3，4的兩張卡片． （2）袋內有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記．求的分布列． 解：顯然服從兩點分布，，則． 0 1 所以的分布列是 （二）、知識與方法運用 1、例題探析： 例1、同時擲兩顆質地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數．求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數的概率分布，并求大于2小于5的概率． 解：依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點數有36種等可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，

4、5），（6，6）．因而的可能取值為1，2，3，4，5，6，詳見下表． 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示． 1 2 3 4 5 6 從而． 思考：在例3中，求兩顆骰子出現(xiàn)最小點數的概率分布． 分析 類似與例1，通過列表可知：，，，，，． 例2、從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出一個黑球贏2元，而每取出一個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以表示贏得的錢數，隨機變量可以取哪些值呢？求的分布列． 解析：從箱中取出兩個球的情形有以下六種：{2白}，{1白1黃}，{1白1黑}，{2黃}，{1黑1黃}，{

5、2黑}．當取到2白時，結果輸2元，隨機變量＝－2；當取到1白1黃時，輸1元，隨機變量＝－1；當取到1白1黑時，隨機變量＝1；當取到2黃時，＝0；當取到1黑1黃時，＝2；當取到2黑時，＝4．則的可能取值為－2，－1，0，1，2，4． ??；　?。? －2 －1 0 1 2 4 ??；??；，． 從而得到的分布列如下： 例3、袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取

6、球次數．（1）求袋中原有白球的個數；（2）求隨機變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率． 解：（1）設袋中原有個白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3個白球．（2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5． ；；； ，． 所以，取球次數的分布列為： 1 2 3 4 5 （3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為，則（，或，或）．因為事件、、兩兩互斥，所以． 2、練習：某一射手射擊所得環(huán)數分布列為 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0． 06

7、0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率。 解：“射擊一次命中環(huán)數≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據互斥事件的概率加法公式，有： P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88。 （三）、回顧小結：1．隨機變量及其分布列的意義；2．隨機變量概率分布的求解；3.求離散型隨機變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）畫出表格。 ０ １ （四）、作業(yè)布置：1、若隨機變量的分布列為： 試求出常數． 2、設隨機變量的分布列為，求實數的值。