2020數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第三課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的分布列 Word版含答案

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。2、過程與方法：認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。 二、教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念。教學(xué)難點(diǎn)：求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、問題情境 1．復(fù)習(xí)回顧：（1）隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步驟． 2．練習(xí)：（1）寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． ①一袋中裝有5只同樣大小

2、的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為；②盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)；③從4張已編號(hào)（1號(hào)～4號(hào)）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號(hào)數(shù)之和． 解：①可取3，4，5．＝3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；＝4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；＝5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5． ②可取0，1，2，3，＝表示取出支白粉筆，支紅粉筆，其中0，1，2，3． ③可取3，4，5，6，7．＝3表示取出分別標(biāo)有1，

3、2的兩張卡片；＝4表示取出分別標(biāo)有1，3的兩張卡片；＝5表示取出分別標(biāo)有1，4或2，3的兩張卡片；＝6表示取出分別標(biāo)有2，4的兩張卡片；＝7表示取出分別標(biāo)有3，4的兩張卡片． （2）袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記．求的分布列． 解：顯然服從兩點(diǎn)分布，，則． 0 1 所以的分布列是 （二）、知識(shí)與方法運(yùn)用 1、例題探析： 例1、同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率． 解：依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有36種等可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，

4、5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而的可能取值為1，2，3，4，5，6，詳見下表． 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示． 1 2 3 4 5 6 從而． 思考：在例3中，求兩顆骰子出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù)的概率分布． 分析 類似與例1，通過列表可知：，，，，，． 例2、從裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，取出黃球無輸贏，以表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量可以取哪些值呢？求的分布列． 解析：從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六種：{2白}，{1白1黃}，

5、{1白1黑}，{2黃}，{1黑1黃}，{2黑}．當(dāng)取到2白時(shí)，結(jié)果輸2元，隨機(jī)變量＝－2；當(dāng)取到1白1黃時(shí)，輸1元，隨機(jī)變量＝－1；當(dāng)取到1白1黑時(shí)，隨機(jī)變量＝1；當(dāng)取到2黃時(shí)，＝0；當(dāng)取到1黑1黃時(shí)，＝2；當(dāng)取到2黑時(shí)，＝4．則的可能取值為－2，－1，0，1，2，4． ?。弧　?； －2 －1 0 1 2 4 ??；?。?，． 從而得到的分布列如下： 例3、袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)

6、會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率． 解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球．（2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5． ；；； ，． 所以，取球次數(shù)的分布列為： 1 2 3 4 5 （3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為，則（，或，或）．因?yàn)槭录?、兩兩互斥，所以? 2、練習(xí)：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為 4 5 6 7 8 9 10 P

7、 0．02 0．04 0． 06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率。 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有： P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88。 （三）、回顧小結(jié)：1．隨機(jī)變量及其分布列的意義；2．隨機(jī)變量概率分布的求解；3.求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）畫出表格。 ０ １ （四）、作業(yè)布置：1、若隨機(jī)變量的分布列為： 試求出常數(shù)． 2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，求實(shí)數(shù)的值。