2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(凌志班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(凌志班) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.有一段“三段論”,推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),如果,那么是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值,所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中( ) A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論正確 3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A. (-1,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (0,+∞) 4.由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( ) A. 6 B. 4 C. D. 5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí),從“”變到“””時(shí),左邊應(yīng)増乘的因式是 ( ) A. B. C. D. 6. 給出一個(gè)命題 :若 ,,,且 ,則 ,,, 中至少有一個(gè)小于零.在用反證法證明 時(shí),應(yīng)該假設(shè) ( ) A. ,,, 中至少有一個(gè)正數(shù) B. ,,, 全為正數(shù) C. ,,, 全都大于或等于 D. ,,, 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù) 7. 三角形的面積為,(為三角形的邊長(zhǎng),為三角形的內(nèi)切圓的半徑)利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( ) A. (為底面邊長(zhǎng)) B. (分別為四面體四個(gè)面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑) C. (為底面面積,為四面體的高) D. (為底面邊長(zhǎng),為四面體的高) 8.已知函數(shù),則( ) A. 在單調(diào)遞增 B. 在單調(diào)遞減 C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10.設(shè),,,則( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為 ,那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是( ) 12.關(guān)于函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( ) A. 是的最小值點(diǎn) B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立 D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13. 已知,則的值為 . 14. 已知既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列,則的形狀是_______. 15. 設(shè)為實(shí)數(shù),若函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 . 16. 若函數(shù)與函數(shù)有公切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 . 三、解答題:共6大題,寫出必要的解答過程.滿分70分. 17.(本小題10分)已知復(fù)數(shù). (Ⅰ)若為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)的值. 18. (本小題12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為,并滿足. (1)求;(2)證明:數(shù)列為等差數(shù)列. 19. (本小題12分)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)與直線有三個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍. 20. (本小題12分)(Ⅰ)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),且不共線, 求證:; (Ⅱ)設(shè)均為正數(shù),且.證明:. 21. (本小題12分)已知函數(shù)在處有極值. (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍. 22. (本小題12分)已知函數(shù). 討論函數(shù)的單調(diào)性; 設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是,,求證:. 參考答案 1-12 D A B D D C B C D A D C 13-16 等邊三角形 17.解:Ⅰ若z為純虛數(shù),則,且,解得實(shí)數(shù)a的值為2; Ⅱ在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn), 在直線上,則,解得. 18.解:(1) (2)猜測(cè):,并用數(shù)學(xué)歸納法證明(略) ,結(jié)論成立。 或: 19. 解:(1), 當(dāng)或x>3時(shí),,所以f(x)在和單調(diào)遞增 當(dāng)-1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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