2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(普通班).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(普通班) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1. 自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理(　　) A．正確 B．推理形式不正確 C．兩個“自然數(shù)”概念不一致 D．“兩個整數(shù)”概念不一致 2. i是虛數(shù)單位，則的虛部是(　　) A． i B．－i C． D．－ 3. 若f(x)＝sinα－cosx，則f′(α)等于(　　) A．cosα B．sinα C．sinα＋cosα D．2sinα 4. 周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷： ①甲不在看書，也不在寫信； ②乙不在寫信，也不在聽音樂； ③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書； ④丙不在看書，也不寫信. 已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是(　　) A. 玩游戲 B. 寫信 C. 聽音樂 D. 看書 5. 觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 7.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)時，從n＝k到n＝k＋1時，左邊需增乘的代數(shù)式是(　　) A. 2k＋1 B. 2(2k＋1) C. D. 8. 已知函數(shù)， 的導(dǎo)函數(shù)為，則(　　) A. B. C. D. 9.下面使用類比推理正確的是(　　) A. “若a3＝b3，則a＝b”類比推出“若a0＝b0，則a＝b” B. “l(fā)oga(xy)＝logax＋logay”類比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ” C. “(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(＋)＝＋” D. “(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 10. 定義在上的函數(shù)，是其導(dǎo)數(shù)，且滿足，，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B． C． D． 11.函數(shù)（且）的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(0，) C．(0,1) D．(0，＋∞) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是 ，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_________． 14. 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為__________． 15. 計算__________． 16.已知，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟). 17.（本小題滿分10分) (1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，|z|＝1，且z＋＝1，求z； (2)已知復(fù)數(shù)z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值． 18.（本小題滿分12分) 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為 (1)求的值； (2)求的極大值. 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－4x＋3(x∈R)． (1)當(dāng)a＝2時求f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 20.（本小題滿分12分） 某個體戶計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)投資額為x(x≥0)萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零． (1)求a，b的值； (2)如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益． 21.（本小題滿分12分） 證明下列不等式： (1)當(dāng)時，求證：； (2)設(shè)，，若，求證：. 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx，其中a∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值是－1，求a的值．