高中數(shù)學(xué)蘇教版選修23教學(xué)案：第2章 章末小結(jié) 知識整合與階段檢測 Word版缺答案

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1、 精品資料 [對應(yīng)學(xué)生用書P45] 一、事件概率的求法 1．條件概率的求法 (1)利用定義，分別求出P(B)和P(AB)，解得P(A|B)＝. (2)借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件數(shù)n，再在事件B發(fā)生的條件下求事件A包含的基本事件數(shù)m，得P(A|B)＝. 2．相互獨(dú)立事件的概率 若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)． 3．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpkqn－k，k＝0,1,2，…，n，q＝1－p. 二、隨機(jī)變量的分布列 1．求離散型隨機(jī)變

2、量的概率分布的步驟 (1)明確隨機(jī)變量X取哪些值； (2)計(jì)算隨機(jī)變量X取每一個(gè)值時(shí)的概率； (3)將結(jié)果用二維表格形式給出．計(jì)算概率時(shí)注意結(jié)合排列與組合知識． 2．兩種常見的分布列 (1)超幾何分布 若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝r)＝，其中r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，則稱X服從超幾何分布． (2)二項(xiàng)分布 若隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0

3、1 x2 … xn P p1 p2 … pn 則E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn， V(X)＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn. 2．當(dāng)X～H(n，M，N)時(shí)， E(X)＝，V(X)＝. 3．當(dāng)X～B(n，p)時(shí)，E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)． 　 (時(shí)間120分鐘，滿分160分) 一、填空題(本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，把正確答案填在題中橫線上) 1．已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下： X 1 2 3 P k 2k 3k 則E(X)＝________. 解析：∵k

4、＋2k＋3k＝1，∴k＝， ∴E(X)＝1＋2＋3＝＝. 答案： 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)＝________. 解析：P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝. 答案： 3．某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測試的概率為，則他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為________． 解析：連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為 P＝C12＝3＝. 答案： 4．已知隨機(jī)變量X分布列為P(X＝k)＝ak(k＝1,2,3)，則a＝________. 解析：依題意得a＝1，解得a＝. 答案： 5．已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假設(shè)他們投球命中與否相互之間沒有影

5、響．如果甲、乙各投球1次，則恰有1人投球命中的概率為________． 解析：記“甲投球1次命中”為事件A，“乙投球1次命中”為事件B.根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨(dú)立事件的概率公式，所求的概率為 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝＋＝. 答案： 6．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若X在區(qū)間(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在區(qū)間(0,2)內(nèi)取值的概率是________． 解析：∵X～N(1，σ2)，∴P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)， ∴P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝20.4＝0.8. 答案：0.8 7．將兩枚質(zhì)地均勻

6、的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，B＝{出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則P(B|A)＝________. 解析：若兩個(gè)點(diǎn)都不相同，則有(1,2)，(1,3)，…(1,6)，(2,1)，(2,3)，…(2,6)，…(6,1)，…(6,5)．共計(jì)65＝30種結(jié)果． “出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”含有10種．∴P(B|A)＝＝. 答案： 8．袋中有3個(gè)黑球，1個(gè)紅球．從中任取2個(gè)，取到一個(gè)黑球得0分，取到一個(gè)紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________. 解析：由題得X所取得的值為0或2，其中X＝0表示取得的球?yàn)閮蓚€(gè)黑球，X＝2表示取得的球?yàn)橐缓谝患t， 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝2

7、)＝＝， 故E(X)＝0＋2＝1. 答案：1 9．某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是p，若此人未能通過的科目數(shù)X的均值是2，則p＝________. 解析：因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1－p，易知X～B(6,1－p)， 所以E(X)＝6(1－p)＝2.解得p＝. 答案： 10．若X～B(n，p)，且E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，則n＝________，p＝________. 解析：∵E(X)＝2.4，V(X)＝1.44， ∴∴ 答案：6　0.4 11．甲、乙兩人投籃，投中的概率各為0.6,0.

8、7，兩人各投2次，兩人投中次數(shù)相等的概率為________． 解析：所求概率為40.60.40.70.3＋0.620.72＋0.420.32＝0.392 4. 答案：0.392 4 12．甲從學(xué)校乘車回家，途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，則甲回家途中遇紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________． 解析：設(shè)甲在回家途中遇紅燈次數(shù)為X，則X～B(3，)，所以E(X)＝3＝. 答案： 13.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上

9、，則跳三次之后停在A葉上的概率是________． 解析：青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑： 第一條：按A→B→C→A，P1＝＝； 第二條，按A→C→B→A，P2＝＝. 所以跳三次之后停在A葉上的概率為 P＝P1＋P2＝＋＝. 答案： 14．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在拋物線中，記隨機(jī)變量X＝“|a－b|的取值”，則X的均值E(X)＝________. 解析：對稱軸在y軸左側(cè)(ab＞0)的拋物線有 2CCC＝126條，X可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝， P(X

10、＝2)＝＝， E(X)＝0＋1＋2＝. 答案： 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： (1)第1次抽到理科題的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3)第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件A∩B. (1)P(A)＝＝＝. (2)P(A∩B)＝＝＝. (3)P(B|A)＝＝＝. 16．(本小題滿分14分)袋中裝

11、有5個(gè)乒乓球，其中2個(gè)舊球，現(xiàn)在無放回地每次取一球檢驗(yàn)． (1)若直到取到新球?yàn)橹?，求抽取次?shù)X的概率分布列及其均值； (2)若將題設(shè)中的“無放回”改為“有放回”，求檢驗(yàn)5次取到新球個(gè)數(shù)X的均值． 解：(1)X的可能取值為1,2,3， P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 故抽取次數(shù)X的分布列為 X 1 2 3 P E(X)＝1＋2＋3＝. (2)每次檢驗(yàn)取到新球的概率均為，故X～B(5，)， 所以E(X)＝5＝3. 17．(本小題滿分14分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意．最終，商定以拋

12、硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果．規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分，乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議．記所需拋幣次數(shù)為X. (1)求X＝6的概率； (2)求X的分布列和期望． 解：(1)P(X＝6)＝2C32＝. (2)由題意知，X可能取值為4,5,6,7， P(X＝4)＝2C4＝， P(X＝5)＝2C3＝， P(X＝6)＝， P(X＝7)＝2C33＝， 故X的分布列為 X 4 5 6 7 P 所以E(X)＝4＋5＋6＋7＝. 18．(本小題滿分16分)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有1

13、0個(gè)，記上n號的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號．求X的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差． 解：由題意，得X的所有可能取值為0,1,2,3,4，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝. 故X的概率分布為： X 0 1 2 3 4 P 所以E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝1.5. V(X)＝(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(4－1.5)2＝2.75. 19．(本小題滿分16分)(天津高考)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)

14、．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝r)＝(r＝0,1,2,3)． 所以，隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3

15、P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 20．(本小題滿分16分)(北京高考)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立)： 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場1 22 12 客場1 18 8 主場2 15 12 客場2 13 12 主場3 12 8 客場3 21 7 主場4 23 8 客場4 18 15 主場5 24 20 客場5 25 12 (1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率； (2)從上述比賽

16、中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率； (3)記為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)．從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)．比較E(X)與的大小．(只需寫出結(jié)論) 解：(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4. 所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5. (2)設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”， 事件B為“在隨機(jī)選擇的一場客觀比賽中李明的投籃命中率超過0.6”， 事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”． 則C＝A∪B，A，B獨(dú)立． 根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，P(A)＝，P(B)＝. P(C)＝(A)＋P(B)＝＋＝. 所以在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為. (3)E(X)＝.