人教初中數(shù)學(xué)人教版第11章 三角形 測(cè)試卷（3）

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1、111 第11章 三角形 測(cè)試卷（3） 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值（　　） A．11 B．5 C．2 D．1 2．（3分）在同一平面內(nèi)，線段AB=7，BC=3，則AC長(zhǎng)為（　?。? A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．（3分）如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點(diǎn)O．有下列兩個(gè)結(jié)論： ①BO是△CBE的角平分線；②CO是△CBD的中線． 其中（　?。? A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②都正確 D．①和②都不正確

2、 4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? ①三角形的角平分線是射線； ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)； ③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部； ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 5．（3分）如圖，直線a、b、c、d互不平行，對(duì)它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯(cuò)誤的是（　　） A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2 C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180° 6．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于

3、（　?。? A．120° B．115° C．110° D．105° 7．（3分）從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2013個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　　） A．2011 B．2015 C．2014 D．2016 8．（3分）如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形．若新多邊形的內(nèi)角和為540°，則對(duì)應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。? A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C C．∠A

4、：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 10．（3分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，則∠A等于（　?。? A．30° B．60° C．120° D．140° 11．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm，3cm，則該三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍是（　?。? A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 12．（3分）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=（　?。? A．110

5、° B．140° C．220° D．70° 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 13．（3分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是　?。? 14．（3分）如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=　?。? 15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　　． 16．（3分）若n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則邊數(shù)n為　　． 17．（

6、3分）三角形的三條邊長(zhǎng)分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是　?。? 18．（3分）在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長(zhǎng)分為兩部分，若其差為3cm，則BA=　?。? 19．（3分）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　?。? 20．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　?。? 　 三、解答題（共4小題，滿分0分） 21．如圖△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大?。?

7、 22．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)． 23．已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù)，且有兩邊長(zhǎng)分別為7和9，另一條邊長(zhǎng)為偶數(shù)． （1）請(qǐng)寫出一個(gè)三角形，符合上述條件的第三邊長(zhǎng)． （2）若符合上述條件的三角形共有a個(gè)，求a的值． 24．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C． （1）如圖①，若∠A=40°時(shí)，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，則∠ABC+∠ACB=　　度，∠DBC+∠DCB=　　度，∠ABD+∠ACD=　　度； （2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，請(qǐng)?zhí)骄俊螦BD+∠A

8、CD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論． （3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC外，且在AB邊的左側(cè)，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系． 　  人教版第11章 三角形 拓展卷（3） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值（　?。? A．11 B．5 C．2 D．1 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB﹣BC＜A

9、C＜AB+BC， ∵AB=6，BC=4， ∴6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 則邊AC的長(zhǎng)可能是5． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵． 　 2．（3分）在同一平面內(nèi)，線段AB=7，BC=3，則AC長(zhǎng)為（　?。? A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離． 【分析】此題要分三點(diǎn)共線和不共線兩種情況．三點(diǎn)共線時(shí)，根據(jù)線段的和、差進(jìn)行計(jì)算；三點(diǎn)不共線時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解

10、：若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，則AC=4或10； 若三點(diǎn)不共線，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)滿足大于4而小于10． 所以4≤AC≤10． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的和與差以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要考慮全面，此題有兩種情況，不要漏解． 　 3．（3分）如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點(diǎn)O．有下列兩個(gè)結(jié)論： ①BO是△CBE的角平分線；②CO是△CBD的中線． 其中（　?。? A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②都正確 D．①和②都不正確 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)角平分線的定義和中線的定義，可直接得出結(jié)論． 【解答】

11、解：∵△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點(diǎn)O， ∴∠ABD=∠CBD，AE=BE， ∴∠EBO=∠CBO， ∴BO和DO不一定相等， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 　 4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? ①三角形的角平分線是射線； ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)； ③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部； ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質(zhì)判斷①與②；根據(jù)三角形的

12、高的定義及性質(zhì)判斷③；根據(jù)三角形的中線的定義及性質(zhì)判斷④即可． 【解答】解：①三角形的角平分線是線段，說(shuō)法錯(cuò)誤； ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)，說(shuō)法正確； ③銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．說(shuō)法錯(cuò)誤； ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，說(shuō)法正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一

13、點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線． 　 5．（3分）如圖，直線a、b、c、d互不平行，對(duì)它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2 C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180° 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，對(duì)頂角相等結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、∠1+∠6與∠2沒(méi)有關(guān)系，結(jié)論不成立，故本選項(xiàng)正確； B、由三角

14、形的外角性質(zhì)，∠4+∠5﹦∠2成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由三角形的內(nèi)角和定理與對(duì)頂角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由三角形的內(nèi)角和定理與對(duì)頂角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　?。? A．120° B．115° C．110° D．105&

15、#176; 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°， ∵∠B=45°， ∴∠DFE=65°+45°=110°， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 7．（3分）從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂

16、點(diǎn)得到2013個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．2011 B．2015 C．2014 D．2016 【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線． 【分析】可根據(jù)多邊形的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形， 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2013+1=2014． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)﹣1． 　 8．（3分）如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到

17、了一個(gè)新多邊形．若新多邊形的內(nèi)角和為540°，則對(duì)應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為540°，n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，由此列方程求n． 【解答】解：設(shè)這個(gè)新多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180°=540°， 解得：n=5， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解． 　 9．（3分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠

18、B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個(gè)角，再判斷形狀． 【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形， 同理，B，C均為直角三角形， D選項(xiàng)中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三個(gè)角沒(méi)有90°角，故不是直角三角形， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】注意直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90°． 　 10．（3分）如果在△ABC中，∠A=60

19、76;+∠B+∠C，則∠A等于（　?。? A．30° B．60° C．120° D．140° 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A和∠B+∠C的關(guān)系，再代入已知條件即可求出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A， ∵∠A=60°+∠B+∠C， ∴∠A=240°﹣∠A， ∴∠A=120°， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°，屬于基礎(chǔ)性提報(bào)，比較簡(jiǎn)單．

20、　 11．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm，3cm，則該三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍是（　　） A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：第三邊的取值范圍是大于1而小于5． 又∵另外兩邊之和是5， ∴周長(zhǎng)的取值范圍是大于6而小于10． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊． 　 12．（3分）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊

21、AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=（　　） A．110° B．140° C．220° D．70° 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°， ∵△ABC沿著

22、DE折疊壓平，A與A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，整體思想的利用求解更簡(jiǎn)便． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 13．（3分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是　三角形的穩(wěn)定性　． 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【專題】應(yīng)用題．

23、 【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答． 【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性， 故答案為：三角形的穩(wěn)定性． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的知識(shí)． 　 14．（3分）如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=　165°　． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠ADO的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：∵∠BDC=60°， ∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°， ∴∠OAD=45°， ∴∠AOB=∠OAD+∠

24、ADO=165°． 故答案為：165°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．充分利用三角板中的特殊角進(jìn)行計(jì)算． 　 15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　40°　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線平分角的性質(zhì)可求得∠BAD的值，即可解題． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ADE=

25、∠BAD， ∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=40°， ∴∠ADE=40°， 故答案為40°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和為180°性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，本題中求∠ADE=∠BAD是解題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）若n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則邊數(shù)n為　5?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°

26、;除以每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°， ∴此多邊形是正多邊形， 360°÷72°=5， 所以，它的邊數(shù)是5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、外角和三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 17．（3分）三角形的三條邊長(zhǎng)分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是　3.5＜x＜5.5　． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．

27、 【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6， ∴第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2， 即：3.5＜x＜5.5． 故答案為：3.5＜x＜5.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長(zhǎng)分為兩部分，若其差為3cm，則BA=　8cm或2cm　． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】先根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，再求出AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC兩種情況分別列式計(jì)算即可得解．

28、 【解答】解：∵AD是△ABC中線， ∴BD=CD． AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分分別是：AB+BD，AC+CD， |（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3， 如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm； 如果AB＜AC，那么5﹣AB=3，AB=2cm． 故答案為：8cm或2cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|是解題的關(guān)鍵． 　 19．（3分）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　75°?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形

29、的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，∠1=90°﹣60°=30°， ∴∠α=30°+45°=75°． 故答案為：75°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 20．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　69°?。?

30、 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=111°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)． 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， ∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1 ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）， ∵∠B=42°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠DAC

31、+∠ACF=111° ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=69°． 故答案是：69°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題時(shí)注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180°”． 　 三、解答題（共4小題，滿分0分） 21．如圖△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大?。? 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EDA的度數(shù)，再

32、根據(jù)平角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再次利用直角三角形兩銳角互余求出∠DCE的度數(shù)，從而得到∠BCA的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE是CA邊上的高， ∴∠DEA=∠DEC=90°， ∵∠A=20°， ∴∠EDA=90°﹣20°=70°， ∵∠EDA=∠CDB， ∴∠CDE=180°﹣70°×2=40°， 在Rt△CDE中，∠DCE=90°﹣40°=50°， ∵CD是∠BCA的平分線， ∴∠BCA=2∠DCE=2&

33、#215;50°=100°， 在△ABC中，∠B=180°﹣∠BCA﹣∠A=180°﹣100°﹣20°=60°． 故答案為：60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的高以及三角形的內(nèi)角和定理，稍微復(fù)雜，但仔細(xì)分析圖形也不難解決． 　 22．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)，只要求出∠D+∠1+∠2的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，

34、∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°． 【解答】解：∵∠1是△AEF的外角， ∴∠1=∠A+∠E． ∵∠2是△BOC的外角， ∴∠2=∠B+∠C． 在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°． 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理．將∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼湊在一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù)，且有兩邊長(zhǎng)分別為7和9，另一條邊長(zhǎng)為偶數(shù)． （1）請(qǐng)寫出一個(gè)三角形，符合上述條件的第三

35、邊長(zhǎng)． （2）若符合上述條件的三角形共有a個(gè)，求a的值． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，即可求解； （2）找到第三邊的取值范圍內(nèi)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，即為所求； 【解答】解：兩邊長(zhǎng)分別為9和7，設(shè)第三邊是a，則9﹣7＜a＜7+9，即2＜a＜16． （1）第三邊長(zhǎng)是4．（答案不唯一）； （2）∵2＜a＜16， ∴a的值為4，6，8，10，12，14共六個(gè)， ∴a=6； 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第

36、三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 　 24．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C． （1）如圖①，若∠A=40°時(shí)，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，則∠ABC+∠ACB=　140　度，∠DBC+∠DCB=　90　度，∠ABD+∠ACD=　50　度； （2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，請(qǐng)?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論． （3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC外，且在AB邊的左側(cè)，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的

37、數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，進(jìn)而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)； （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定義有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，則∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A． （3）由（1）（2）的解題思路可得：∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=180

38、76;﹣40°=140°， 在△DBC中，∵∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°， ∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°； 故答案為：140；90；50． （2）∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．證明如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A． 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°． ∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°． ∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A． （3）∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實(shí)際上證明了三角形的外角和是360°，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系． 111