【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：71 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ [A組　基礎(chǔ)演練·能力提升] 一、選擇題 1．(2014年臨沂模擬)如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 解析：由題意知應(yīng)為D. 答案：D 2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形[來(lái)源:] 解析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知△ABC為直角三角形，B正確． 答案：B 3．(2013年高考湖南卷)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積

2、等于(　　) A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D. 解析：由題意可知該正方體的放置如圖所示，側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1，正視圖的方向垂直于面A1C1CA，且正視圖是長(zhǎng)為，寬為1的矩形，故正視圖的面積為，因此選D. 答案：D 4.(2014年江西九校聯(lián)考)如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為△VAC，作VO⊥AC于O，連接OB，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，高VO＝h，則△VAC的面積為×2a×h＝ah

3、＝.又三棱錐的側(cè)視圖為Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝ a，所以側(cè)視圖的面積為OB·VO＝×a×h＝ah＝×＝. 答案：B 5．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 解析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該長(zhǎng)方體挖掉一個(gè)小長(zhǎng)方體后，相應(yīng)位置在俯視圖中應(yīng)為左下角位置，且可看見(jiàn)輪廓線，故選C. 答案：C 6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： ①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②

4、四邊形BFD1E有可能為菱形； ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形； ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為. 其中正確的是(　　) A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 解析：四邊形BFD1E為平行四邊形，①顯然不成立，當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，②④成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為.[來(lái)源:] 答案：B 二、填空題 7.已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊

5、形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為_(kāi)_______cm2. 解析：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCD－A1B1C1D1，在此正方體中作出一個(gè)正四面體AB1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm的等腰三角形，從而可得正視圖的面積為2 cm2. 答案：2 8．(2014年?yáng)|北三校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)_______． 解析：依題意得，幾何體的側(cè)視圖的面積等于22＋×2×＝4＋. 答案：4＋ 9．如圖是由大小相同的長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由____

6、____塊木塊堆成． 解析：根據(jù)題意可知，幾何體的最底層有4塊長(zhǎng)方體，第2層有1塊長(zhǎng)方體，一共5塊．[來(lái)源:] 答案：5 三、解答題 10．已知：圖①是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫(huà)出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成． 解析：圖①幾何體的三視圖為： 圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱， 下面為倒立的正六棱錐的組合體． 11．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． 解析：抓住軸截面，利用相似比，由底面積之比為1∶16，設(shè)半徑分別為r、4r. 設(shè)圓臺(tái)的

7、母線長(zhǎng)為l，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，解得l＝9.所以，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9 cm.[來(lái)源:] 12.(能力提升)已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 解析：(1)如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中 VA＝ ＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. [B組　因材施教·備選練習(xí)] 1.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱

8、柱的側(cè)視圖面積為(　　) A．2　　　　　　　 B. C．2 D．4 解析：由題意可知，該三棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為矩形，如圖所示． 在該矩形中，MM1＝CC1＝2， CM＝C1M1＝·AB＝. 所以側(cè)視圖的面積為S＝2. 答案：A 2.(2014年?yáng)|莞調(diào)研)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) [來(lái)源:] 解析：由三視圖間的關(guān)系，易知其側(cè)視圖是一個(gè)底邊為，高為2的直角三角形，故選B. 答案：B 3．已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體； ④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體． 解析：由三視圖知，幾何體是正四棱柱，所以從該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是：①③④⑤. 答案：①③④⑤ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品