高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 25

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1、 精品資料 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘) 一、填空題 1.(2014鄭州模擬)在函數(shù)①f(x)=;②f(x)=x2-4x+4;③f(x)=2x; ④f(x)=中,滿足“對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”的是________. 解析 由條件可知在(0,+∞)上,函數(shù)f(x)遞增,所以③滿足. 答案 ③ 2.函數(shù)y=ax-(a>0,a≠1)的圖象可能是________. 解析 當(dāng)a>1時(shí)單調(diào)遞增,且在y軸上的截距為0<1-<1時(shí),故①,②

2、不正確; 當(dāng)0<a<1時(shí)單調(diào)遞減,且在y軸上的截距為1-<0,故③不正確;④正確. 答案?、? 3.(a>0)的值是________. 解析 . 答案  4.設(shè)2a=5b=m,且+=2,則m等于________. 解析 ∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m, ∴+=+=logm2+logm5=logm10=2. ∴m=. 答案  5.函數(shù)y=ax-b(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則ab的取值范圍為_(kāi)_______. 解析 函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.而當(dāng)x=0時(shí),y=a0

3、-b=1-b,由題意得解得所以ab∈(0,1). 答案 (0,1) 6.(2014濟(jì)南一模)若a=30.6,b=log30.2,c=0.63,則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 解析 30.6>1,log30.2<0,0<0.63<1,所以a>c>b. 答案 a>c>b 7.(2014鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),則a的取值范圍是________. 解析 因?yàn)閒(x)=a-x=x,且f(-2)>f(-3),所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增,所以>1,解得0<a<1. 答案 (0,1) 8.函數(shù)f(x)=ax(a>0,

4、a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,則a的值為_(kāi)_______. 解析 當(dāng)0<a<1時(shí),a-a2=,∴a=或a=0(舍去). 當(dāng)a>1時(shí),a2-a=,∴a=或a=0(舍去). 綜上所述,a=或. 答案 或 二、解答題 9.設(shè)f(x)=+是定義在R上的函數(shù). (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎? (2)若f(x)是偶函數(shù),求a的值. 解 (1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù),由于定義域?yàn)镽, ∴f(-x)=-f(x),即+=-, 整理得(ex+e-x)=0, 即a+=0,即a2+1=0,顯然無(wú)解. ∴f(x)不可能是奇函數(shù). (2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)

5、, 即+=+,整理得(ex-e-x)=0, 又∵對(duì)任意x∈R都成立,∴有a-=0,得a=1. 10.設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值. 解 令t=ax(a>0且a≠1), 則原函數(shù)化為y=(t+1)2-2(t>0). ①當(dāng)0<a<1時(shí),x∈[-1,1],t=ax∈, 此時(shí)f(t)在上為增函數(shù). 所以f(t)max=f =2-2=14. 所以2=16,所以a=-或a=. 又因?yàn)閍>0,所以a=. ②當(dāng)a>1時(shí),x∈[-1,1],t=ax∈, 此時(shí)f(t)在上是增函數(shù). 所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=1

6、4, 解得a=3(a=-5舍去).綜上得a=或3. 能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘) 一、填空題 1.函數(shù)f(x)=ax-3+m(a>1)恒過(guò)點(diǎn)(3,10),則m=________. 解析 由圖象平移知識(shí)及函數(shù)f(x)=ax過(guò)定點(diǎn)(0,1)知,m=9. 答案 9 2.(2014杭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)= 是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 ∵函數(shù)f(x)=是定義域上的遞減函數(shù),∴即解得

7、_2(比較大小).                     解析 作f(x)=|3x-1|的圖象如圖所示,由圖可知,要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立,則有c<0且a>0, ∴3c<1<3a,∴f(c)=1-3c,f(a)=3a-1, 又f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1, 即3a+3c<2. 答案?。? 二、解答題 4.已知函數(shù)f(x)=ax2-4x+3. (1)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)有最大值3,求a的值. 解 (1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-x2-4x+3, 令t=-x2-4x+3=-(x+2)2+7, 由于t在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在[-2,+∞)上單調(diào)遞減,而y=t在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在[-2,+∞)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-2). (2)令h(x)=ax2-4x+3,則f(x)=h(x).由于f(x)有最大值3,所以h(x)應(yīng)有最小值-1,因此必有解得a=1,即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí),a的值等于1.

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