高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 27

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1、 精品資料 第7講　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．把函數(shù)f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是________． 解析　把函數(shù)f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位長度，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1個單位長度，得y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 答案　y＝(x－1)2＋3 2．函數(shù)f(x)＝的圖象的對稱中心為________． 解析　f(x)＝＝1＋，故f(x

2、)的對稱中心為(0,1)． 答案　(0,1) 3．已知f(x)＝x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為________． 解析　在函數(shù)g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，y)，這一點(diǎn)關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)為(x0，y0)，則 ∴y＝2－x＝3x－2. 答案　g(x)＝3x－2 4．函數(shù)y＝(x－1)3＋1的圖象的對稱中心是________． 解析　y＝x3的圖象的對稱中心是(0,0)，將y＝x3的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，即得y＝(x－1)3＋1的圖象，所以對稱中心為(1,1)． 答案　(1,1) 5．設(shè)奇函數(shù)f(

3、x)的定義域?yàn)閇－5,5]．若當(dāng)x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________． 解析　利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．∴f(x)＜0的解集為(－2,0)∪(2,5)． 答案　(－2,0)∪(2,5) 6．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,3]上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x＋5)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析　∵f(x＋5)的圖象是f(x)的圖象向左平移5個單位得到的． ∴f(x＋5)的遞增區(qū)間就是[－2,3]向左平移5個單位得到的區(qū)間[－7，－2] 答案　[－7，－2] 7．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有兩個解，則a的取值范圍是____

4、____． 解析　畫出y＝|ax|與y＝x＋a的圖象，如圖．只需a>1. 答案　(1，＋∞) 8．(2013泰州模擬)已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是________． 解析　當(dāng)x≤0時，0＜2x≤1，所以由圖象可知要使方程f(x)－a＝0有兩個實(shí)根，即f(x)＝a有兩個交點(diǎn)，所以由圖象可知0＜a≤1. 答案　(0,1] 二、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝. (1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y＝－的圖象向左平移1

5、個單位后，再向上平移1個單位得到，圖象如圖所示． (2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(－1，＋∞)． 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對稱的圖象為C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直線y＝m與C2只有一個交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)． 解　(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對稱的點(diǎn)為P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋. (2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋

6、6)2－4(4m＋9)， ∵直線y＝m與C2只有一個交點(diǎn)， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 當(dāng)m＝0時，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)； 當(dāng)m＝4時，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是________． 解析　作出函數(shù)y＝log2(－x)及y＝x＋1的圖象．其中y＝log2(－x)與y＝log2x的圖象關(guān)于y軸對稱，觀察圖象知(如圖所示)，－1＜x＜0，即x∈(－1,0)． 答案　(－1,0) 2．函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，

7、那么不等式<0的解集為________． 解析　當(dāng)x∈(0,1)時，cos x>0，f(x)>0； 當(dāng)x∈時，cos x>0，f(x)<0； 當(dāng)x∈時，cos x<0，f(x)<0， 當(dāng)x∈(－1,0)時，cos x＞0，f(x)＞0； 當(dāng)x∈時，cos x＞0，f(x)＜0； 當(dāng)x∈時，cos x＜0，f(x)＜0. 故不等式<0的解集為 . 答案　 3．(2013宿遷模擬)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，且在[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個根，則k的取值范圍是________． 解

8、析　由題意作出f(x)在[－1,3]上的示意圖如圖， 記y＝k(x＋1)＋1， ∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點(diǎn)A(－1,1)． 記B(2,0)，由圖象知，方程有四個根， 即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象有四個交點(diǎn)， 故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0. 答案　 二、解答題 4．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　f(x)＝ 作出圖象如圖所示． 原方程變形為 |x2－4x＋3|＝x＋a. 于是，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象．如圖．則當(dāng)直線y＝x＋a過點(diǎn)(1,0)時a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時， 由?x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈時方程至少有三個不等實(shí)根.