高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 43

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1、 精品資料 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、填空題 1.函數(shù)y=lg(sin x)+的定義域為________. 解析 要使函數(shù)有意義必須有 即解得 ∴2kπ<x≤+2kπ(k∈Z), ∴函數(shù)的定義域為. 答案 (k∈Z) 2.函數(shù)y=(0<x<π)的最小值為________. 解析 令sin x=t∈(0,1],則函數(shù)y=1+,t∈(0,1].又y=1+在t∈(0,1]上是減函數(shù),所以當(dāng)t=1時,y取得最小值2. 答案 2 3.函數(shù)f(x)=2sin xcos x的最小正

2、周期是________,奇偶性為________. 解析 f(x)=2sin xcos x=sin 2x,即函數(shù)為最小正周期為π的奇函數(shù). 答案 π 奇函數(shù) 4.(2014·徐州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin -1(ω>0)的最小正周期為,則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是________. ①x=;②x=;③x=;④x= 解析 依題意得,=,|ω|=3,又ω>0,因此ω=3,所以3x+=kπ+,解得x=+,當(dāng)k=0時,x=. 因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x=. 答案?、? 5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函數(shù),則θ的值為____

3、____. 解析 據(jù)已知可得f(x)=2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有θ+=kπ+(k∈Z),又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=,經(jīng)代入檢驗符合題意. 答案  6.(2014·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)=sin2 x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間分別為________、________. 解析 由f(x)=sin2x+sin xcos x =+sin 2x =+=+sin. ∴T==π.又∵2kπ-≤2x-≤2kπ+, ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 答案 π [kπ-,kπ+](k∈Z) 7.(2014·三明

4、模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有f =f ,則f 等于________. 解析 由f =f 知,函數(shù)圖象關(guān)于x=對稱,f 是函數(shù)f(x)的最大值或最小值. 答案?。?或2 8.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象的對稱中心完全相同,若x∈,則f(x)的取值范圍是______. 解析 由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,那么當(dāng) x∈時,-≤2x-≤, 所以-≤sin(2x-)≤1,故f(x)∈. 答案  二、解答題 9.(2013·潮州二

5、模)已知函數(shù)f(x)=(sin2 x-cos2x)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)設(shè)x∈,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解 (1)∵f(x)=-(cos2x-sin2 x)-2sin xcos x =-cos 2x-sin 2x=-2sin, ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈,∴-≤2x+≤π, 當(dāng)y=sin單調(diào)遞減時,f(x)單調(diào)遞增. ∴≤2x+≤π,即≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 10.(1)求函數(shù)y=2sin 的值域; (2)求函數(shù)y=sin x+cos x+sin xcos x的值域. 解 (1)∵-<x<,

6、∴0<2x+<, ∴0<sin≤1, ∴y=2sin的值域為(0,2]. (2)y=sin xcos x+sin x+cos x =+sin =sin2+sin- =2-1,所以當(dāng)sin=1時, y取最大值1+-=+. 當(dāng)sin=-時,y取最小值-1, ∴該函數(shù)值域為. 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、填空題 1.(2013·安徽師大附中模擬)設(shè)ω>0,m>0,若函數(shù)f(x)=msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是________. 解析 f(x)=msin cos =msin ωx,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則=≥+=,即ω∈. 答

7、案  2.已知函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則ω的最小值等于________. 解析 ∵f(x)=2sin ωx(ω>0)的最小值是-2,此時ωx=2kπ-,k∈Z,∴x=-,k∈Z,∴-≤-≤0,k∈Z,∴ω≥-6k+且k≤0,k∈Z,∴ωmin=. 答案  3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)sin x≤cos x時,f(x)=cos x,當(dāng)sin x>cos x時,f(x)=sin x. 給出以下結(jié)論: ①f(x)是周期函數(shù); ②f(x)的最小值為-1; ③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時,f(x)取得最小值; ④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-<x<

8、(2k+1)π(k∈Z)時,f(x)>0; ⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離是2π. 其中正確的結(jié)論序號是________. 解析 易知函數(shù)f(x)是周期為2π的周期函數(shù). 函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示. 由圖象可得,f(x)的最小值為-,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時,f(x)取得最小值;當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-<x<(2k+1)π(k∈Z) 時,f(x)>0;f(x)的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離是2π.所以正確的結(jié)論的序號是①④⑤. 答案?、佗堍? 二、解答題 4.(2013·荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=a+b. (1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; (2)若x∈[0,π]時,函數(shù)f(x)的值域是[5,8],求a,b的值. 解 f(x)=a(1+cos x+sin x)+b =asin+a+b. (1)當(dāng)a=-1時,f(x)=-sin+b-1, 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z), 得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z), ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z). (2)∵0≤x≤π,∴≤x+≤, ∴-≤sin≤1,依題意知a≠0. (ⅰ)當(dāng)a>0時,∴a=3-3,b=5. (ⅱ)當(dāng)a<0時, ∴a=3-3,b=8. 綜上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.

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