高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第七節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入演練知能檢測(cè)

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1、 精品資料 第七節(jié)　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 答案：(－1)＋(1－)i [全盤鞏固] 1．(2013·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝(　　)[來(lái)源:] A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 解析：選B　(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i. 2．(2013·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A　∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i

2、， ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2)，在第一象限． 3．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：選B　由(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，得xi＋1＝y(tǒng)＋2i. ∵x，y∈R，∴x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 4．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)若復(fù)數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4 B.－ C.4 D. 解析：選D　因?yàn)閨4＋3i|＝＝5，所以已知等式為(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以

3、復(fù)數(shù)z的虛部為. 5．(2013·陜西高考)設(shè)z是復(fù)數(shù)， 則下列命題中的假命題是(　　) A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0 解析：選C　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得則b＝0，故選項(xiàng)A為真，同理選項(xiàng)B為真；而選項(xiàng)D為真，選項(xiàng)C為假．故選C. 6．若復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則的虛部為(　　) A．－ B．－i C. D.i 解析：選A　由題意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根據(jù)虛部的

4、概念，可得的虛部為－. 7．若＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________. 解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3. 答案：3 8．復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限． 解析：由題意得z＝＝＝－i，所以其共軛復(fù)數(shù)＝＋i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限． 答案：一 9．定義運(yùn)算＝ad－bc，復(fù)數(shù)z滿足＝1＋i，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)_______． 解析：由＝1＋i，得zi－i＝1＋i?z＝＝2－i， 故|z|＝＝. 答案： 10．計(jì)算： (1)；(2)； (3)＋；(4)

5、. 解：(1)＝＝－1－3i.[來(lái)源:] (2)＝＝＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝＝ ＝－－i. 11．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)與復(fù)數(shù)2－12i相等； (2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)； (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方．[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m＝－1. (2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m＝1. (3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解得m＜－3或m＞5. 12．復(fù)數(shù)z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的

6、值．[來(lái)源:] 解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i. ∵1＋z2是實(shí)數(shù)，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. ∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3. [沖擊名校] 1．若sin α＋2icos α＝2i(i為虛數(shù)單位)，則α的取值范圍為(　　)[來(lái)源:] A．{α|α＝kπ，k∈Z} B. C．{α|α＝2kπ，k∈Z} D. 解析：選C　由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得：sin α＝0，cos α＝1，所以α的終邊落在x軸的正半軸上． 2．(2013·全國(guó)自主招生“北約”卷)若模均為1的復(fù)數(shù)A，B，C滿足A＋B＋C≠0，則的模長(zhǎng)為(　　) A．－ B．1 C．2 D．無(wú)法確定 解析：選B　根據(jù)公式|z|＝知，A·＝1，B·＝1，C·＝1. 于是知： ＝ ＝＝1.所以的模長(zhǎng)為1.