【名校資料】浙江省紹興地區(qū)九年級中考數學復習講義 第4課時 從面積到乘法公式1

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1、◆+◆◆二〇一九中考數學學習資料◆+◆◆ 第4課時　從面積到乘法公式（1） 七（下）第三章、七（下）第八章冪的運算 ［課標要求］ 1、會進行簡單的整式乘法運算 2、能推導乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（ab）2＝a22ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算. ［基礎練習］ 1、ab2c（－0.5ab2）（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿ 2、－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、二次三項式是一個完全平方式，則的值是 4、如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），

2、剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　　） 　 A． 2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D． （a2﹣1）cm2 ［要點梳理］ 整式乘法 單項式乘單項式 單項式乘多項式 多項式乘多項式 乘法公式 反過來用 因式分解 1、單項式的乘法法則：單項式乘以單項式，把它們的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式． 2、單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

3、 3、多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的＿＿＿＿＿乘以另一個多項式的＿＿＿＿＿，再把所得的積相加． 注意：多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項． 4、 寫出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 寫出平方差公式 . ［問題研討］ 例 1、計算：① ②[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]2x ③ ④. 例2、（1）已知a＋b＝－3，ab＝2，求a2＋b2 和 (a－b

4、)2的值. （2）已知A＝2x+y，B＝2x－y，計算A2－B2. （3）已知，求代數式的值． 例3、由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………① 我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式. 下列應用這個立方公式進行的變形不正確的是（　　?。? A、（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3　　　　B、（2x+y）（4x2－2xy+y2

5、）＝8x3+y3 C、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1　　　　　　D、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9） ［規(guī)律總結］ 1、掌握單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則； 2、二次代數式的幾何意義都與面積有關； 3、掌握好平方差公式與完全平方公式的特征. 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2　　完全平方公式：（ab）2＝a22ab＋b2 ［強化訓練］ 1、利用因式分解簡便計算：5799＋4499－99正確的是（　　　） A、99（57＋44）＝99101＝9999 B、99（57＋44－1）＝99100＝9900 C、99（57＋44＋1）＝99102＝

6、10098 D、99（57＋44－99）＝992＝198 2、如果多項式能分解為一個二項式的平方的形式，那么m的值為：（　?。? A、4 B、8 C、—8 D、8 3、一套住房的平面圖如圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和等于（　?。? 　 A、4xy　　　　　　B、3xy　　　　 　 C、2xy　　 　　D、xy 4、如圖①是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的長小方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積

7、是（　　） A、2mn　　　B、（m＋n）2　　　C、（m－n）2　　　D、m2－n2 a b a－b a b a－b 甲 乙 5、將圖甲中陰 影部分的小長方形變換到圖乙位置，你 能根據兩個圖形的面積關系得到的數學 公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6、如圖是在正方形網格中按規(guī)律填成的陰影，根據此規(guī)律，第n個圖中的陰影部分小正方形的個數是＿＿＿＿＿ 7、化簡：（a＋2）（a－2）－a（a＋1） 8、先化簡，再求值：，其中. ★9、有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖. 如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義. 1 3 2 2 3 3 這個長方形的代數意義是 .