《精校版高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修11（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修1-1
一、選擇題
1．下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)為( )
①{0}∈N；②他長(zhǎng)得很高；③地球上的四大洋；
④5的平方是20.
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①④是命題，②③不是命題．地球上的四大洋是不完整的句子．
2．給定下列命題：①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根；②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x、y中至少有一個(gè)為0.其中是真命題的
2、是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] B
[解析]?、僦笑ぃ?－4(－k)＝4＋4k>0，所以①為真命題；②由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確，所以②為真命題；③如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，所以③是假命題；④由等式性質(zhì)知命題正確，所以④是真命題，故選B.
3．(2015·山東文，5)設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m
3、≤0
[答案] D
[解析] 一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論都加以否定，并且加以互換位置，故選D.
4．“若x、y∈R且x2＋y2＝0，則x、y全為0”的否命題是( )
A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，則x、y全不為0
B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，則x、y不全為0
C．若x、y∈R且x，y全為0，則x2＋y2＝0
D．若x、y∈R且xy≠0，則x2＋y2≠0
[答案] B
[解析] “全為0”的否定是“不全為0”，故選B.
5．命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是( )
A．如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)
B．如果ab不是奇數(shù)
4、，則a、b不都是奇數(shù)
C．如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)
D．如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)
[答案] B
[解析] 命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，給出命題p：“如果兩直線平行，則它們的斜率相等”，則( )
A．p的逆命題是真命題
B．p的否命題是真命題
C．p的逆否命題是真命題
D．p的四種命題都不是真命題
[答案] D
[解析] 在平面直角坐標(biāo)系中，兩直線平行，它們的斜率可能不存在，所以命題p是假命題；兩直線斜率相等，它們可能重合，因此命題p的逆命題也是假命題；而原
5、命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假，所以p的四種命題都是假命題．
二、填空題
7．下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：
①如果有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②如果兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③如果四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④如果四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．
[答案]?、冖?
[解析]?、谥杏蛇^(guò)相對(duì)側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，④中由題意，可知對(duì)角面均為長(zhǎng)方形，即可證命題成立．①、③錯(cuò)誤，反例如有一對(duì)側(cè)面與底面垂
6、直的斜四棱柱．
8．設(shè)a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是________．
[答案] 0
[解析] ∵垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，∴命題①不正確；
∵與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面，也可以異面，∴命題②不正確；
∵與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，∴命題③不正確；
∵當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí)，兩平面內(nèi)分
7、別可以作出直線a與c，即直線a與c不一定共面，∴命題④不正確．
綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為0.
9．給出下列命題：
(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
(3)若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不能互相平分；
(4)若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不能互相平分，則這個(gè)四邊形不是平行四邊形．
①若(1)為原命題，則(2)為(1)的________命題，(3)為(1)的________命題，(4)為(1)的________命題．
②若(4)為原命題，則(1)為(4)的________命題，(2)為(4)的________命題，(3)為(4)
8、的________命題．
[答案] ①逆 否 逆否?、谀娣瘛》瘛∧?
三、解答題
10．把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．
(1)對(duì)頂角相等；
(2)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；
(3)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的?。?
[答案] “若p則q”形式略，全為真
[解析] (1)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等．是真命題．
(2)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除．是真命題．
(3)若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧．是真命題.
一、選擇題
1．已知a、b、c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2
9、＋b2＋c2≥3”的否命題是( )
A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3
[答案] A
[解析] 確定原命題的條件和結(jié)論后，同時(shí)進(jìn)行否定，即可寫(xiě)出否命題．原命題的條件是：a＋b＋c＝3，結(jié)論是：a2＋b2＋c2≥3，所以否命題是：若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3.
2．設(shè)a是已知的平面向量且a≠0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：
①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c；
②給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)
10、λ和μ，使a＝λb＋μc；
③給定向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c，使a＝λb＋μc.
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc.
上述命題中的向量b、c和a在同一平面內(nèi)，且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 對(duì)于①，由向量的三角形加法法則可知其正確；由平面向量基本定理知②正確；對(duì)③，可設(shè)e與b是不共線單位向量，則存在實(shí)數(shù)λ，y使a＝λb＋ye，若y>0，則取μ＝y(tǒng)，c＝e，若y<0，則取μ＝－y，c＝－e，故③正確；④顯然錯(cuò)誤，給定正數(shù)λ和μ，不一定滿(mǎn)足“以|a|，|λb|，|μc|為
11、三邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形”，這里單位向量b和c就不存在．可舉反例：λ＝μ＝1，b與c垂直，此時(shí)必須a的模為才成立．
3．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的( )
A．逆否命題 B．逆命題
C．否命題 D．原命題
[答案] C
[解析] 特例：△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
p：若∠A＝∠B，則a＝b，
r：若∠A≠∠B，則a≠b，
s：若a≠b，則∠A≠∠B，
t：若a＝b，則∠A＝∠B.故s是t的否命題．
4．已知命題p：“若a>b>0，則a<b＋1”，則命題p及它的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題
12、的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] C
[解析] 對(duì)于命題p，當(dāng)a>b>0時(shí)，有a<b，則必有a<b＋1，因此原命題正確，逆否命題也正確；但當(dāng)a<logb＋1時(shí)，得a<，即a>>0，此時(shí)不一定有a>b>0，因此逆命題不正確，則命
題p的否命題也不正確．因此一共有2個(gè)正確命題，故選C.
二、填空題
5．原命題：在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，其逆命題為_(kāi)_______命題(填真、假)．
[答案] 假
[解析] 逆命題為：在空間中，若四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則這四
13、點(diǎn)不共面，假命題．如：正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，但這四點(diǎn)共面．
6．命題“若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a≤2，則a2<4”的否命題是________命題．(填“真”或“假”)
[答案] 真
[解析] 原命題的否命題為：若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a>2，則a2≥4，這是一個(gè)真命題．
三、解答題
7．寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假．
(1)如果兩圓外切，那么兩圓心距等于兩圓半徑之和；
(2)平面內(nèi)，兩條平行直線不相交．
[解析] (1)逆命題：如果兩圓心距等于兩圓半徑之和，那么兩圓外切，真；
否命題：如果兩圓不外切，那么兩圓心距不等于兩圓半徑之和，真；
14、逆否命題：如果兩圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真．
(2)原命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線是平行直線，則它們不相交，真；
逆命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線不相交，則它們平行，假；
否命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線不是平行直線，則它們相交，假；
逆否命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線相交，則它們不平行，真．
8．證明：“若a2＋2ab＋b2＋a＋b－2≠0，則a＋b≠1”為真命題．
[證明] 原命題等價(jià)為：若a＋b＝1，則a2＋2ab＋b2＋a＋b－2＝0，a2＋2ab＋b2＋a＋b－2＝(a＋b)2＋(a＋b)－2＝(a＋b＋2)(a＋b－1)，∵a＋b＝1，
∴(a＋b＋2)(a＋b－1)＝0，∴a2＋2ab＋b2＋a＋b－2＝0.
∴命題“若a＋b＝1，則a2＋2ab＋b2＋a＋b－2＝0”為真命題，即證明原命題為真命題．
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
精校版高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修11
