2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理(普通班).doc

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2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理(普通班) 一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.命題“若，則中至少有一個大于”的否命題為（ ） A. 若中至少有一個大于，則 B. 若，則中至多有一個大于 C. 若，則中至少有一個大于 D. 若，則都不大于 2.若復數(shù) （ 為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) 的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3.已知數(shù)列的前項和，則“”是“為等比數(shù)列”的 A. 充要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件 4.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 5.在 的展開式中， 項的系數(shù)為（ ） A.28 B.56 C.-28 D.-56 6.在平面直角坐標系中，動點與兩點的連線的斜率之積為，則點的軌跡方程為（ ） A. B. C. D. 7.設(shè)點是曲線上的點,，，則（ ） A. B. C. D. 與10的大小關(guān)系不確定 8.已知拋物線： 的焦點為， 是上一點，且，則（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐標系中，已知為函數(shù)圖象上一點，若，則 （ ） A. B. C. D. 10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (　　) A. B. (1，＋∞) C. (0，1) D. （0，＋∞） 11.如圖，60的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，則的長為（　?。? A. B. 7 C. D. 9 12.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面， ， ，若、分別是棱， 上的點，且， ，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13.在正方體中, 分別是的中點, 則異面直線與所成角的大小是_________. 14.若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________. 15.一圓形紙片的半徑為，圓心為， 為圓內(nèi)一定點， ， 為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使與重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕，設(shè)與交于點（如圖），以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立直角坐標系，則點的軌跡方程為__________． 16.已知在時有極值，則__________. 三、解答題（本題有6小題，共70分。） 17. （10分）命題：已知實數(shù)， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，命題：設(shè)數(shù)列的通項公式為，若，使得． （1）分別求出使命題， 為真時，實數(shù)的取值范圍； （2）若命題與真假相同，求實數(shù)的取值范圍. 18. （10分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于xx5月14日至15日在北京舉行,這是xx我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數(shù)處為了調(diào)查學生對“一帶一絡(luò)"的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示. （1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學生,試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)； （2）從所軸取的70分以上的學生中再隨機選取4人. ①記 表示選取4人的成績的平均數(shù),求 ； ②記 表示測試成績在80分以上的人數(shù),求 的分布列和數(shù)學期望. 19.（14分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且. (I)求證： 為直角三角形； (II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為. 20. （14分）設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4． （1）求橢圓的標準方程； （2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值． 21. （12分）數(shù)列滿足，前n項和． （1）寫出； （2）猜出的表達式，并用數(shù)學歸納法證明． 22. （10分）以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ． (1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l，求l的極坐標方程； (2)若點A的極坐標為，且當參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍． 參考答案 一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13. 14. 15. 16.11 三、解答題（本題有6小題，第17、18、22題各10分；第19、20題各14分；第21題12分，共70分。） 17.解： （1）約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得 當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值. 得，則的最大值為.所以命題為真： 由 （當且僅當，即時取等號.） 所以命題為真： （2）因為命題與真假相同 ①若與同為真：則，∴，②若與同為假，則，∴. 綜上： 或. 18. 解： （1）眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學生中人選1人，這個人測試成績在70分以上的概率為 ，故該校這次測試成績在70分以上的約有 （人） （2）①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 當所選取的四個人的成績的平均分大于87分時，有兩類. 一類是82，88，93，94，共1種； 另一類是76，88，93，94，共3種.所以 . ②由題意可得， 的可能取值為0，1，2，3，4 , , , , . 的分別列為 0 1 2 3 4 . 19. 解：(I)取中點,連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以, 又平面平面， 所以平面， 又平面，所以, 因為,所以，即, 從而為直角三角形. 說明:利用 平面證明正確,同樣滿分! (II)由(I)可知,又平面平面,平面平面, 平面，所以平面. 以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示,則 , 由可得點的坐標 所以, 設(shè)平面的法向量為，則, 即解得， 令，得， 顯然平面的一個法向量為, 依題意， 解得或（舍去）， 所以，當時，二面角的余弦值為. 20.解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分）， 則橢圓的離心率為（2分）， 2a=4， （3分） 由?，故橢圓M的方程為． （5分） （Ⅱ）由，得， （6分） 由，得﹣2＜m＜2 ∵，． （7分） ∴=（9分） 又P到AB的距離為． （10分） 則 ， （12分） 當且僅當取等號 （13分） ∴． （14分） 21.解：（1）令，∵，∴，即，∴． 令，得，即，∴． 令，得，即，∴． （2）猜想，下面用數(shù)學歸納法給出證明． ①當時， ，結(jié)論成立． ②假設(shè)當時，結(jié)論成立， 即， 則當時， ， ，即． ∴， ∴． 當時結(jié)論成立． 由①②可知，對一切都有． 22.解：　(1)∵，∴，點在圓上，故切線方程為， ∴，l的極坐標方程為； (2)點A的直角坐標為，設(shè)m： ， m與半圓 ()相切時， ， ∴，∴或 (舍去)． 設(shè)點B，則，故直線m的斜率的取值范圍為．